高中數(shù)學《數(shù)列的概念》課件6（18張PPT）（北師大版必修5）

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,歡迎進入數(shù)學課堂,數(shù)列的概念,一、數(shù)列的概念,1.定義,按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.,2.數(shù)列是特殊的函數(shù),從函數(shù)的觀點看數(shù)列,對于定義域為正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函數(shù)來說,數(shù)列就是這個函數(shù)當自變量從小到大依次取值時對應的一系列函數(shù)值,其圖象是無限個或有限個孤立的點.,注:依據(jù)此觀點可以用函數(shù)的思想方法來解決有關數(shù)列的問題.,二、數(shù)列的表示,1.列舉法,2.圖象法,3.通項公式法,若數(shù)列的每一項an與項數(shù)n之間的函數(shù)關系可以用一個公式來表達,即an=f(n),則an=f(n)叫做數(shù)列的通項公式.,4.遞推公式法,如果已知數(shù)列的第一項(或前幾項),且任一項與它的前一項(或前幾項)的關系可以用一個公式來表示,這個公式就叫做數(shù)列的遞推公式.,注:遞推公式有兩要素:遞推關系與初始條件.,三、數(shù)列的分類,1.按項數(shù)：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列；,2.按an的增減性：遞增、遞減、常數(shù)、擺動數(shù)列；,3.按|an|是否有界：有界數(shù)列和無界數(shù)列.,四、數(shù)列的前n項和,五、數(shù)列的單調性,設D是由連續(xù)的正整數(shù)構成的集合,若對于D中的每一個n都有an+1>an(或an+18時,an+1a11>…,,∴a8與a9是數(shù)列{an}的最大項.,故存在M=8或9,使得an≤aM對n∈N+恒成立.,∴f(n+1)>f(n),,[評析]數(shù)列的單調性是探索數(shù)列的最大項、最小項及解決其它許多數(shù)列問題的重要途徑,因此要熟練掌握求數(shù)列單調性的程序.,∴正整數(shù)a的最大值是3.,課后練習,1.根據(jù)下列數(shù)列的前幾項的值,寫出數(shù)列的一個通項公式:,(2)5,55,555,….,(3)-1,7,-13,19,…;,(4)7,77,777,7777,…;,(6)5,0,-5,0,5,0,-5,0,….,an=(-1)n(6n-5),2.已知下面各數(shù)列{an}的前n項和Sn的公式,求{an}的通項公式:(1)Sn=2n2-3n;(2)Sn=3n2+n+1;(3)Sn=3n-2.,解:(1)當n=1時,a1=S1=-1;,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=4n-5,,故an=4n-5(n?N*).,(2)當n=1時,a1=S1=5;,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=6n-2,,(3)當n=1時,a1=S1=1;,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2?3n-1,,(1)解:∵a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2),,∴a2=32-1+a1=3+1=4,,∴a3=33-1+a2=9+4=13.,故a2,a3的值分別為4,13.,(2)證:∵a1=1,an=3n-1+an-1,,∴an-an-1=3n-1.,∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1),=1+3+32+…+3n-1,4.設函數(shù)f(x)=log2x-logx2(0an;,當n>9時,an+1-an<0,即an+10),則有:,解:(1)當n=1時,20?a1=S1=9-6=3,∴a1=3;,當n≥2時,2n-1?an=Sn-Sn-1=-6,,(2)當n=1時,b1=3-log21=3,,8.已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1=1,a2=a(a為常數(shù)),且bn=anan+1,其中,n=1,2,3,….(1)若{an}是等比數(shù)列,試求數(shù)列{bn}的前n項和Sn的公式.,解:∵{an}是等比數(shù)列,a1=1,a2=a,∴a?0,an=an-1.,又bn=anan+1,∴b1=a1a2=a,且有:,∴{bn}是以a為首項,a2為公比的等比數(shù)列.,當a=1時,Sn=1+1+…+1=n;,當a=-1時,Sn=-1-1-…-1=-n;,(2)當{bn}是等比數(shù)列時,甲同學說:{an}一定是等比數(shù)列,乙同學說:{an}一定不是等比數(shù)列.你認為他們的說法是否正確?為什么?,解:甲,乙兩個同學的說法均不正確,理由如下:,設{bn}的公比為q,則:,又∵a1=1,a2=a,,∴a1,a3,a5,…,a2n-1,…是以1為首項,q為公比的等比數(shù)列.,a2,a4,a6,…,a2n,…是以a為首項,q為公比的等比數(shù)列.,即{an}為:1,a,q,aq,q2,aq2,….,當q=a2時,{an}是等比數(shù)列,當q?a2時,{an}不是等比數(shù)列.,法二:舉例說明{an}可能是等比數(shù)列,也可能不是:,設{bn}的公比為q,,取a=q=1,則:an=1(n?N*).,此時bn=1,{an}與{bn}都是等比數(shù)列;,此時{bn}是等比數(shù)列,而{an}不是等比數(shù)列.,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,