高中數學《古典概型的特征和概率計算公式》課件3（25張PPT）（北師大版必修3）

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,歡迎進入數學課堂,3.2.1古典概型,概率初步,溫故而知新,1、隨機現(xiàn)象,事前不能完全確定，事后會出現(xiàn)各種可能結果之一的現(xiàn)象。,2、隨機試驗(簡稱“試驗”),有的試驗，雖然一次試驗的結果不能預測，但一切可能出現(xiàn)的結果卻是可以知道的，這樣的觀察稱為隨機試驗。,3、樣本空間Ω,一個隨機試驗的一切可能出現(xiàn)的結果構成的集合。,4、隨機事件(簡稱“事件”)用A、B、C等表示,樣本空間的任一個子集。,5、基本事件ω,樣本空間的元素(隨機試驗每一個可能出現(xiàn)的結果),概率初步,考察下列現(xiàn)象，判斷那些是隨機現(xiàn)象，如果是隨機試驗，則寫出試驗的樣本空間,1、拋一鐵塊，下落。2、在攝氏20度，水結冰。3、擲一顆均勻的骰子，其中可能出現(xiàn)的點數為1，2,3，4，5，6.4、連續(xù)擲兩枚硬幣，兩枚硬幣可能出現(xiàn)的正反面的結果。5、從裝有紅、黃、藍三個大小形狀完全相同的球的袋中，任取兩個球，其中可能出現(xiàn)不同色的兩個球的結果。,分析例3、4、5的每一個基本事件發(fā)生的可能性,概率初步,3、擲一顆均勻的骰子，它的樣本空間為：Ω＝｛1,2，3,4，5,6｝它有6個基本事件，即有6種不同的結果，由于骰子是均勻的，所以這6種結果的機會是均等的，于是，擲一顆均勻的骰子，它的每一種結果出現(xiàn)的可能性都是.,概率初步,古典概型,我們會發(fā)現(xiàn)，以上三個試驗有兩個共同特征：,(1)有限性：在隨機試驗中，其可能出現(xiàn)的結果有有限個，即只有有限個不同的基本事件；,(2)等可能性：每個基本事件發(fā)生的機會是均等的。,我們稱這樣的隨機試驗為古典概型。,1、古典概型,概率初步,古典概率,一般地，對于古典概型，如果試驗的基本事件為n,隨機事件A所包含的基本事件數為m，我們就用來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P(A)，即有,我們把可以作古典概型計算的概率稱為古典概率。,2、古典概率,注意:A即是一次隨機試驗的樣本空間的一個子集，而m是這個子集里面的元素個數；n即是一次隨機試驗的樣本空間的元素個數。,,概率初步,古典概率,顯然，(1)隨機事件A的概率滿足0≤P(A)≤1,(2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,即P(Ω)=1，P(Φ)=0.,如：1、拋一鐵塊，下落。2、在攝氏20度，水結冰。,是必然事件，其概率是1,是不可能事件，其概率是0,3、概率的性質,概率初步,例題分析,1、擲一顆均勻的骰子，求擲得偶數點的概率。,分析：先確定擲一顆均勻的骰子試驗的樣本空間Ω和擲得偶數點事件A,再確定樣本空間元素的個數n，和事件A的元素個數m.最后利用公式即可。,解：擲一顆均勻的骰子，它的樣本空間是Ω={1,2，3,4，5，6},∴n=6,而擲得偶數點事件A={2,4，6},∴m=3,∴P(A)=,概率初步,例題分析,2、從含有兩件正品a,b和一件次品c的三件產品中每次任取1件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。,分析：樣本空間事件A它們的元素個數n,m公式,解：每次取一個，取后不放回連續(xù)取兩次，其樣本空間是,Ω={},(a,b),,(a,c),,(b,c),∴n=3,用A表示“取出的兩件中恰好有一件次品”這一事件，則,A={},(a,c),,(b,c),∴m=2,∴P(A)=2/3,概率初步,例題分析,3、從含有兩件品a,b和一件次品c的三件產品中每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。,解：有放回的連取兩次取得兩件，其一切可能的結果組成的樣本空間是,Ω={},(a,a),,(a,b),,(a,c),,(b,b),,(b,c),,(c,c),∴n=6,用B表示“恰有一件次品”這一事件，則,B={},(a,c),,(b,c),∴m=2,∴P(B)=2/6=1/3,概率初步,練習鞏固,2、從1，2,3，4,5五個數字中，任取兩數，求兩數都是奇數的概率。,解：試驗的樣本空間是,Ω={(12),(13),(14),(15),(23),(24),(25),(34),(35),(45)},∴n=10,用A來表示“兩數都是奇數”這一事件，則,A={(13)，(15)，(3,5)},∴m=3,∴P(A)=,概率初步,練習鞏固,3、同時拋擲1角與1元的兩枚硬幣，計算：(1)兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率是(2)一枚出現(xiàn)正面，一枚出現(xiàn)反面的概率是,0.25,0.5,4、在一次問題搶答的游戲，要求答題者在問題所列出的4個答案中找出唯一正確答案。某搶答者不知道正確答案便隨意說出其中的一個答案，則這個答案恰好是正確答案的概率是,,0.25,概率初步,練習鞏固,6、在擲一顆均勻骰子的實驗中，則事件Q={4，6}的概率是,,7、一次發(fā)行10000張社會福利獎券，其中有1張?zhí)氐泉劊?張一等獎，10張二等獎，100張三等獎，其余的不得獎，則購買1張獎券能中獎的概率,,概率初步,小結與作業(yè),一、小結：,1、古典概型,(1)有限性：在隨機試驗中，其可能出現(xiàn)的結果有有限個，即只有有限個不同的基本事件；,(2)等可能性：每個基本事件發(fā)生的機會是均等的。,2、古典概率,二、作業(yè)：,P123習題1,2,3P127習題2,概率初步,思考,1、在10支鉛筆中，有8支正品和2支次品。從中任取2支，恰好都取到正品的概率是,,2、從分別寫上數字1,2，3，…，9的9張卡片中，任取2張，則取出的兩張卡片上的“兩數之和為偶數”的概率是,,答案：(1),(2),例3將n只球隨機的放入N(N?n)個盒子中去，求每個盒子至多有一只球的概率(設盒子的容量不限）。,解：將n只球放入N個盒子中去,共有,而每個盒子中至多放一只球,共有,,此例可以作為許多問題的數學模型，比如用此公式可以得出：“在一個有64人的班級里，至少有兩人生日相同”的概率為99.7%。,,,n1-p,202330405064100,0.4110.5070.7060.8910.9700.9970.9999997,經計算可得下述結果：,,例4從0，1，2，3，4，5，6這七個數中，任取4個組成四位數，求：（1）這個四位數是偶數的概率；（2）這個四位數能被5整除的概率．,例４一口袋裝有6只球，其中4只白球、2只紅球。從袋中取球兩次，每次隨機的取一只。考慮兩種取球方式：放回抽樣第一次取一只球，觀察其顏色后放回袋中，攪勻后再取一球。不放回抽樣第一次取一球不放回袋中，第二次從剩余的球中再取一球。分別就上面兩種方式求：,1）取到的兩只都是白球的概率；2）取到的兩只球顏色相同的概率；3）取到的兩只球中至少有一只是白球的概率。,,解：從袋中取兩球，每一種取法就是一個基本事件。設A=“取到的兩只都是白球”，B=“取到的兩只球顏色相同”，C=“取到的兩只球中至少有一只是白球”。有放回抽取:,,無放回抽取:,,例５將15名新生隨機地平均分配到3個班中去，這15名新生中有3名是優(yōu)秀生。問：(1)每個班各分配到一名優(yōu)秀生的概率是多少？(2)3名優(yōu)秀生分配到同一個班級的概率是多少？,解：15名新生平均分配到3個班級中去的分法總數為：,,(1)將3名優(yōu)秀生分配到3個班級，使每個班級都有一名優(yōu)秀生的分法共有3!種。其余12名新生平均分配到3個班級中的分法共有,每個班各分配到一名優(yōu)秀生的分法總數為：,于是所求的概率為：,,三名優(yōu)秀生分配在同一班級內,其余12名新生，一個班級分2名，另外兩班各分5名,(2)3名優(yōu)秀生分配到同一個班級的概率為：,,,等可能概型,,小知識概率統(tǒng)計的第一篇論文是1657年惠更斯的《論賭博的計算》，從那時起直到十九世紀初，人們運用當時發(fā)展起來的排列組合理論和變量數學為工具，發(fā)展了古典概率和幾何概率范圍的概念、計算及其分析性質的成果，如大數定律，貝葉斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以《分析概率論》作了總結，形成了古典的描述性統(tǒng)計學。十九世紀是統(tǒng)計學相對停滯和醞釀時期，二十世紀初至第二次世界大戰(zhàn)前，由于法俄概率論和英美統(tǒng)計科學的發(fā)展以及它們的結合，使概率統(tǒng)計學得以正式列入數學之林，諸分支在實踐中迅速產生，如在生物學研究中提出的回歸分析；出自農業(yè)實驗的方差分析、實驗設計理論；大規(guī)模工業(yè)生產所要求的抽樣檢查；從道奇──洛密克抽樣表到序貫分析以至質量控制。等等。形成現(xiàn)代統(tǒng)計學的大部分內容。二次世界大戰(zhàn)后，概率統(tǒng)計學主要在純理論研究上取得進展。概率統(tǒng)計學的形成，標志著人類的認識和實踐領域，從必然現(xiàn)象擴展到偶然現(xiàn)象（隨機事件），這是與從精確數學到模糊數學類似的變革，它使科學與數學結合的歷史進程前進了一大步，因此，它的應用十分廣泛，除自然科學外，社會經濟統(tǒng)計已成獨立分支；它與其它學科結合形成了生物統(tǒng)計、統(tǒng)計預報、統(tǒng)計物理、計量史學等邊緣學科；它向其它的數學分支滲透而產生了隨機微分方程、隨機幾何等理論。,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,