2019屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組）2.2 一元二次方程課件.ppt

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第二章方程(組)與不等式（組）,2.2一元二次方程,考點1一元二次方程的相關(guān)概念,1.定義：只含有①一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是②2的整式方程，叫作一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式：③ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數(shù))。,陜西考點解讀,1.“a≠0”是一元二次方程的一般形式的重要組成部分。當(dāng)a=0，b≠0時，它就成為一元一次方程，如果明確了ax2+bx+c=0是一元二次方程，就隱含了a≠0這個條件。2.項的系數(shù)包括它前面的符號。,【特別提示】,【提分必練】,陜西考點解讀,1.下列方程是一元二次方程的是()A.xy+2=1B.x2+-9=0C.x2=0D.ax2+bx+c=0,C,考點2一元二次方程的常用解法,陜西考點解讀,1.直接開方法：形如(x+m)2=n(n≥0)的一元二次方程，則x=④-m。2.因式分解法一般步驟：(1)將方程右邊各項移到左邊，使右邊為0；(2)將方程左邊分解為兩個一次因式乘積的形式；(3)令每個因式為0，得到兩個一元一次方程；(4)解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。,中考說明:理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解含有數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。,3.公式法：適用于任何形式的一元二次方程。求根公式：x=⑤.(b2-4ac≥0)。4.配方法：若x2+px+q=0且p2-4q≥0，則（x+）2=-q+（）2，則x1=-+,x2=--。,陜西考點解讀,【特別提示】,陜西考點解讀,若方程中含有未知數(shù)的代數(shù)式是一個完全平方式，可選用直接開平方法；若不是，則把方程化成一般形式；若方程左邊能分解因式，則選用因式分解法；若不能分解因式或難以迅速分解因式，則選用公式法。配方法一般很少選用，但求根公式是由配方法推得的，且以后學(xué)習(xí)中還要經(jīng)常用到，故必須掌握這種重要的數(shù)學(xué)方法。,【提分必練】,2.用公式法解方程4y2=12y+3，得到()A.B.C.D.,C,考點3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,陜西考點解讀,1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式是Δ=⑥b2-4ac。(1)⑦Δ>0一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)⑧Δ=0一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)⑨Δ≥0一元二次方程有實數(shù)根；(4)Δ<0一元二次方程無實數(shù)根。2.如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根為x1，x2，那么x1+x2=⑩，x1x2=?。,中考說明：會用一元二次方程根的判別式判斷方程是否有實數(shù)根和兩個實數(shù)根是否相等。,1.如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1x2=q。2.以兩個數(shù)x1，x2為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0。,陜西考點解讀,【知識延伸】,【提分必練】,3.下列方程，沒有實數(shù)根的是()A.x2-2x=0B.x2-2x-1=0C.x2-2x+1=0D.x2-2x+2=0,D,考點4一元二次方程的應(yīng)用,陜西考點解讀,1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、列、解、驗、答。2.基本題型有:握手問題、增長率問題、傳播問題、面積問題、銷售問題等。,列一元二次方程解應(yīng)用題應(yīng)注意解法的選擇與驗根。選擇恰當(dāng)?shù)慕夥?，以保證解題過程簡單流暢，對方程的根進行檢驗，根據(jù)實際情況進行正確的取舍，以保證結(jié)論的準確性。,【特別提示】,【提分必練】,4.新年里，一個小組有若干人，若每人給小組的其他成員贈送一張賀年卡，則全組送賀卡共72張。此小組人數(shù)為()A.7B.8C.9D.10,C,重難點1解一元二次方程（重點）,重難突破強化,例1解方程：(x-3)(x-1)=3。,【解】方程可變形為x2-4x=0，即x(x-4)=0，所以x1=0，x2=4。,例2關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為()A.1B.-1C.2D.-2,重難點2一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系（難點）,【解析】由題意知，Δ=4-4k=0，解得k=1。故選A。,A,例3已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根分別為-3和-1，則p=__，q=___。,重難突破強化,4,3,【解析】因為方程x2+px+q=0的兩根分別為-3和-1，所以p=-(-3-1)=4，q=(-3)(-1)=3。,