人教版七年級數(shù)學(xué)下第八章 二元一次方程組 8.3 實際問題與二元一次方程組

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人教版七年級下第八章 二元一次方程組 8.3 實際問題與二元一次方程組 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著在數(shù)學(xué)上有其獨到的成就，不僅最早提到了分數(shù)問題，首先記錄了“盈不足”等問題．如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢又會缺16文錢，問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？通過計算可得買雞的人數(shù)是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 2 . 某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人．下面所列的方程組正確的是（ ） A． B． C． D． 3 . 的算術(shù)平方根是（ ） A． B． C． D． 4 . 8個一樣大小的長方形恰好拼成一個大的長方形（如圖），若大長方形的寬為8cm，則每一個小長方形的面積為（ ） A． B． C． D． 5 . 如圖所示：在長為30米，寬為20米的長方形花園里，原有兩條面積相等的小路，其余部分綠化．現(xiàn)在為了增加綠地面積，把公園里的一條小路改為綠地，只保留另一條小路，并且使得綠地面積是小路面積的4倍，則x與y的值為（ ） A． B． C． D． 6 . 甲、乙兩人分別從相距40千米的兩地同時出發(fā)，若同向而行，則5小時后，快者追上慢者；若相向而行，則2小時后，兩人相遇，那么快者速度和慢者速度(單位：千米/小時)分別是（ ） A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和10 7 . 一件工藝品進價為100元，標價135元售出，每天可售出100件．根據(jù)銷售統(tǒng)計，一件工藝品每降價1元出售，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤最大，每件需降價的錢數(shù)為（ ） A．5元 B．10元 C．0元 D．36元 8 . 李玲姐妹兩個人共攢零花錢108元，姐姐將自己錢數(shù)的75%，妹妹將自己錢數(shù)的80%拿出來捐給“希望工程”，兩人所剩的錢數(shù)正好相等．姐姐原來有多少錢？（ ） A．48 B．60 C．50 D．30 9 . 為了美化校園，學(xué)校計劃購買甲、乙兩種花木共200棵進行綠化，其中甲種花木每棵80元，乙種花木每棵100元，若購買甲、乙兩種花木共花費17600元，求學(xué)校購買甲、乙兩種花木各多少棵？設(shè)購買甲種花木x棵、乙種花木y棵，根據(jù)題意列出的方程組正確的是（ ） A． B． C． D． 10 . 某校團委與社區(qū)聯(lián)合舉辦“保護地球，人人有責”活動，選派20名學(xué)生分三組到120個店鋪發(fā)傳單，若第一、二、三小組每人分別負責8、6、5個店鋪，且每組至少有兩人，則學(xué)生分組方案有（ ） A．6種 B．5種 C．4種 D．3種 11 . 某商販在一次買賣中，以每件元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利，另一件虧損，在這次買賣中，該商販（ ） A．不賠不賺 B．賺元 C．賠元 D．賺元 12 . 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個或盒底42個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒. 現(xiàn)有108張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒？設(shè)用張白鐵皮制盒身，可列出方程（ ） A． B． C． D． 13 . 10年前，小明媽媽的年齡是小明的6倍，10年后，小明媽媽的年齡是小明的2倍，小明和他媽媽現(xiàn)在的年齡分別是多少歲？若設(shè)小明和他媽媽現(xiàn)在分別是x歲和y歲，根據(jù)題意可列方程組為（ ） A． B． C． D． 14 . 三個連續(xù)奇數(shù)之和為，則它們之積為（ ） A． B． C． D． 15 . 小林去超市幫媽媽買回一批規(guī)格一樣的花盆．如圖，他把3個花盆疊在一起高度是9 cm，把8個花盆疊在一起高度是14 cm.若把100個花盆疊在一起時，它的高度約是（ ） A．116 cm B．110 cm C．114 cm D．106 cm 二、填空題 16 . 甲、乙、丙三種糖果，每千克的價格分別是28元、20元、16元．若將這三種糖果按3︰2︰5的比例混合成雜拌糖，則每千克售價為____元． 17 . 某公司有A，B，C三種貨車若干輛，A，B，C每輛貨車的日運貨量之比為1：2：3，為應(yīng)對雙11物流高峰，該公司重新調(diào)配了這三種貨車的數(shù)量，調(diào)配后，B貨車數(shù)量增加一倍，A，C貨車數(shù)量各減少50%，三種貨車日運貨總量增加25%，按調(diào)配后的運力，三種貨車在本地運完一堆貨物需要t天，但A，C兩種貨車運了若干天后全部被派往外地執(zhí)行其它任務(wù)，剩下的貨物由B貨車運完，運輸總時間比原計劃多了4天，且B貨車運輸時間剛好為A，C兩種貨車在本地運輸時間的6倍，則B貨車共運了______天． 18 . 某水果店購進蘋果與香蕉共千克進行銷售，這兩種水果的進價、標價如下表所示，如果店主將這些水果按標價的折全部售出后，可獲利元，則該水果店購進蘋果是___________千克． 進價（元/千克) 標價（元/千克） 蘋果 香蕉 19 . 某輪船在松花江沿岸的兩城市之間航行，已知順流航行需要4小時由A市到B市，逆流航行要6小時由B市到A市，則江面上的一片樹葉由A市漂到B市需要_____小時. 20 . 夏季來臨，某超市試銷A、B兩種型號的風扇，兩周內(nèi)共銷售30臺，銷售收入5300元，A型風扇每臺200元，B型風扇每臺150元，問A、B兩種型號的風扇分別銷售了多少臺？若設(shè)A型風扇銷售了x臺，B型風扇銷售了y臺，則根據(jù)題意列出方程組_____． 21 . 小亮和小花約定周六早晨在一直線公路AB上進行（A→B→A）往返跑訓(xùn)練，兩人同時從A點出發(fā)，小亮以較快的速度勻速跑到點B休息1分鐘后立即原速跑回A點，小花先勻速慢跑了5分鐘后，把速度提高到原來的倍，又經(jīng)過6分鐘后超越了小亮一段距離，小花又將速度降低到出發(fā)時的速度，并以這一速度勻速跑到B點看到休息的小亮，然后立即以出發(fā)時的速度跑回A點．若兩人之間的距離記為y（米），小花的跑步時間記為x（分），y和x的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示，則當小亮回到A點時小花距A點________米． 22 . 二元一次方程組的解為_____． 三、解答題 23 . 某公司2013年計劃在甲、乙兩個電視臺播放總時長為300分鐘的廣告，已知甲、乙兩電視臺的廣告收費標準分別為500元／分鐘和200元／分鐘，該公司2013年的廣告總費用計劃為9萬元． 求：(1)該公司2013年計劃在甲、乙兩個電視臺播放廣告的時長分別為多少分鐘？ (2)如果甲、乙兩個電視臺播放該公司的廣告，預(yù)計能給該公司分別帶來0.3萬元/分鐘和0.2萬元/分鐘的收益．求：甲、乙兩個電視臺2013年為該公司播放廣告，預(yù)計將能給該公司帶來的總收益是多少萬元？ 24 . 某學(xué)校將周三“陽光體育”項目定為跳繩活動，為此學(xué)校準備購置長、短兩種跳繩若干．已知長跳繩的單價比短跳繩單價的兩倍多4元，且購買2條長跳繩與購買5條短跳繩的費用相同． （1）兩種跳繩的單價各是多少元？ （2）若學(xué)校準備用不超過2000元的現(xiàn)金購買200條長、短跳繩，且短跳繩的條數(shù)不超過長跳繩的6倍，問學(xué)校有幾種購買方案可供選擇？ 25 . 已知，從小明家到學(xué)校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度為每分鐘走60m，下坡路的平均速度為每分鐘走90m，他從家里走到學(xué)校需要21min，從學(xué)校走到家里需要24min，求小明家到學(xué)校有多遠． 26 . 目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場用3300元購進節(jié)能燈100只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如表： 進價元只 售價元只 甲種節(jié)能燈 30 40 乙種節(jié)能燈 35 50 求甲、乙兩種節(jié)能燈各進多少只？ 全部售完100只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元？ 27 . 喜迎新年,某社區(qū)超市第一次用5000元購進甲、乙兩種商品,其中甲商品件數(shù)是品的件數(shù)的2倍,甲、乙兩種商品的進價和售價如下表: 甲 乙 進價（元/件） 15 20 售價（元/件） 30 30 （1）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤? （2）能市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品,其中購進乙種商品的件數(shù)不變，購進甲種商品的件數(shù)是第一次購進甲種商品件數(shù)的2倍;乙商品按原價銷售,甲商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多600元，求第二次甲種商品按原價打幾折銷售? 28 . 有甲、乙兩種車輛參加來賓市“桂中水城”建設(shè)工程挖渠運土，已知5輛甲種車和4輛乙種車一次可運土共140立方米，3輛甲種車和2輛乙種車一次可運土共76立方米．求甲、乙兩種車每輛一次可分別運土多少立方米？ 29 . 甲、乙兩人在東西方向的公路上行走，甲在乙西邊300米，若甲、乙兩人同時向東走30分鐘后，甲正好追上乙；若甲、乙兩人同時相向而行，2分鐘相遇．問甲、乙兩人的速度各是多少？ 30 . 某商店購進一批單價為8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可銷售100件．經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的銷售單價每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少20件．設(shè)這種商品的銷售單提高元． （1）現(xiàn)每天的銷售量為件，現(xiàn)每件的利潤為元． （2）求這種商品的銷售單價提高多少元時，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？ 31 . 2019年是中國建國70周年，作為新時期的青少年，我們應(yīng)該肩負起實現(xiàn)祖國偉大復(fù)興的責任，為了培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情懷，我校學(xué)生和老師在5月下旬集體乘車去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學(xué)，已知學(xué)生的人數(shù)是老師人數(shù)的12倍多20人，學(xué)生和老師總?cè)藬?shù)有540人． （1）請求出去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學(xué)的學(xué)生和老師的人數(shù)各是多少？ （2）如果學(xué)校準備租賃型車和型車共14輛（其中型車最多7輛），已知型車每年最車可以載35人，型車每車最多可以載45人，共有幾種租車方案？ （3）已知型車日租金為2000元，型車日租金為3000元，設(shè)租賃型大巴車輛，求出租賃總租金為元與的函數(shù)解析式，并求出最經(jīng)濟的租車方案． 32 . 為了合理利用電力資源，緩解用電緊張狀況，我國電力部門出臺了使用“峰谷電”的政策及收費標準(見下表)． 用電時間段 收費標準 峰電 08：00—22：00 0.56元/千瓦時 谷電 22：00—08：00 0.28元/千瓦時 已知王老師家4月份使用“峰谷電”95千瓦時，繳電費43.40元，問王老師家4月份“峰電”和“谷電”各用了多少千瓦時？設(shè)王老師家4月份“峰電”用了x千瓦時，“谷電”用了y千瓦時，根據(jù)題意，列方程組得_____． 33 . 為了凈化空氣，美化環(huán)境，我市青羊區(qū)計劃投資1.8萬元種銀杏和芙蓉樹共80棵，已知某苗圃負責種活以上兩種樹苗的價格分別為：300元/棵，200元/棵，問可種銀杏樹和芙蓉樹各多少棵？ 34 . “一帶一路”國際合作高峰論壇期間，我國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議.某工廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共6萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元. （1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？ （2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于4200萬元，則至少銷管甲種商品多少萬件？ 35 . 某商店欲購進A、B兩種商品，若購進A種商品5件，B種商品3件，共需450元；若購進A種商品10件，B種商品8件，共需1000元. （1）購進A、B兩種商品每件各需多少元？ （2）該商店購進足夠多的A、B兩種商品，在銷售中發(fā)現(xiàn)，A種商品售價為每件80元，每天可銷售100件，現(xiàn)在決定對A種商品在每件80元的基礎(chǔ)上降價銷售，每件每降價1元，多售出20件，該商店對A種商品降價銷售后每天銷量超過200件；B種商品銷售狀況良好，每天可獲利7000元，為使銷售A、B兩種商品每天總獲利為10000元，A種商品每件降價多少元？ 36 . 一家商店準備進行裝修，若請甲、乙兩個裝修隊同時施工，8天完成，需付兩隊共3520元費用；若先請甲隊單獨做6天，再請乙隊單獨做12天可以完成，需付兩隊共3480元費用。 (1)甲、乙兩隊工作一天，商場各應(yīng)付多少元? (2)單獨請哪個隊裝修，商場所付費用最少? 37 . 一輛快車和一輛慢車相距400千米，如果它同時相向而行，小時后可以相遇；如果兩車同時同向而行（快車追慢車），小時后快車還落后慢車千米，求快車、慢車的速度. 38 . 二元一次方程組的解 x，y 的值是一個等腰三角形兩邊的長，且這個等腰三角形的周長為 5，求腰的長．（注：等腰三角形中相等的兩條邊叫做等腰三角形的腰） 39 . 毎年6月，學(xué)校門口的文具店都會購進畢業(yè)季暢銷商品進行銷售．已知校門口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A種品牌同學(xué)錄90本，每本10元的B種品牌同學(xué)錄175本． （1）某班班長幫班上同學(xué)代買A種品牌和B種品牌同學(xué)錄共27本，共花費246元，請問班長代買A種品牌和B種品牌同學(xué)錄各多少本？ （2）該文具店在6月份決定將A種品牌同學(xué)錄每本降價3元后銷售，B種品牌同學(xué)錄每本降價a%（a＞0）后銷售．于是，6月份該文具店A種品牌同學(xué)錄的銷量比5月份多了a%，B種品牌同學(xué)錄的銷量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B兩種品牌的同學(xué)錄的銷售總額達到了2550元，求a的值． 40 . 在求值問題中，我們經(jīng)常遇到利用整體思想來解決問題． 例如1：已知：x+2y﹣3z=2，2x+y+6z=1，求：x+y+z的值 解：令x+2y﹣3z=2﹣﹣﹣﹣﹣①2x+y+6z=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ①+②得3x+3y+3z=3所以x+y+z=1 已知求x+2y的值 解：①2得：2x+2y=﹣10③ ②﹣③得：x+2y=11 利用材料中提供的方法，解決下列問題 （1）已知：關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y=6，求m的值 （2）某步行街擺放有若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景．甲種盆景由15朵紅花、24朵黃花和25朵紫花搭配而成，乙種盆景由10朵紅花和12朵黃花搭配而成，丙咱盆景由10朵紅花、18朵黃花和25朵紫花搭配而成．這些盆景一共用了2900朵紅花，3750朵紫花，求黃花一共用了多少朵？ 第 12 頁 共 12 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、