9年級數(shù)學下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù)自主檢測 （新版）新人教版

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第二十八章 銳角三角函數(shù)自主檢測 (滿分：120分　時間：100分鐘) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分) 1．計算6tan45°－2cos60°的結果是(　　) A．4 B．4　 C．5　 D．5 2．如圖28-1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，則下列結論正確的是(　　) A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝ 3．測得某坡面垂直高度為2 m，水平寬度為4 m，則坡度為(　　) A．1∶ B．1∶ C．2∶1 D．1∶2 圖28-1 圖28-2 4．如圖28-2，AC是電桿AB的一根拉線，測得BC＝6米，∠ACB＝52°，則拉線AC的長為(　　) A.米 B.米 C．6cos52°米 D.米 5．在△ABC中，(tanA－)2＋＝0，則∠C的度數(shù)為(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 6．如圖28-3，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則tan∠AOB的值是(　　) A. B. C. D. 圖28-3 圖28-4 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosA的值為(　　) A. B. C. D. 8．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，如果a2＋b2＝c2，那么下列結論正確的是(　　) A．csinA＝a B．bcosB＝c C．a(chǎn)tanA＝b D．ctanB＝b 9．如圖28-4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，若AC＝2 ，AB＝4 ，則tan∠BCD的值為(　　) A. B. C. D. 10．如圖28-5，小敏同學想測量一棵大樹的高度．她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30°，再往大樹的方向前進4 m，測得仰角為60°，已知小敏同學身高(AB)為1.6 m，則這棵樹的高度為(　　)(結果精確到0.1m，≈1.73)． 圖28-5 A．3.5 m B．3.6 m C．4.3 m D．5.1 m 二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分) 11．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則cosB＝________. 12．計算：＋2sin60°＝________. 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5 ，b＝5 ，則∠A＝________. 14．如圖28-6，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD＝4，cosB＝，則AC＝________. 圖28-6 圖28-7 15．如圖28-7，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB＝________. 16．若方程x2－4x＋3＝0的兩根分別是Rt△ABC的兩條邊，若△ABC最小的角為A，那么tanA＝______. 三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 17．計算：＋－1－2cos60°＋(2－π)0. 18．如圖28-8，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB長13米，且tan∠BAE＝，求河堤的高BE. 圖28-8 19．如圖28-9，在△ABC中，AD⊥BC，tanB＝cos∠CAD.求證：AC＝BD. 圖28-9 四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分) 20．如圖28-10，在魚塘兩側有兩棵樹A，B，小華要測量此兩樹之間的距離，他在距A樹30 m的C處測得∠ACB＝30°，又在B處測得∠ABC＝120°.求A，B兩樹之間的距離(結果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)． 圖28-10 21．如圖28-11，小明在公園放風箏，拿風箏線的手B離地面高度AB為1.5米，風箏飛到C處時的線長BC為30米，這時測得∠CBD＝60°，求此時風箏離地面的高度(結果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：≈1.73)． 圖28-11 22．圖28-12是一座堤壩的橫斷面，求BC的長(精確到0.1 m；參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)． 圖28-12 五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分) 23．地震發(fā)生后，一支專業(yè)搜救隊驅(qū)車前往災區(qū)救援，如圖28-13，汽車在一條南北走向的公路上向北行駛，當汽車在A處時，車載GPS(全球衛(wèi)星定位系統(tǒng))顯示村莊C在北偏西26°方向，汽車以35 km/h的速度前行2 h到達B處，GPS顯示村莊C在北偏西52°方向． (1)求B處到村莊C的距離； (2)求村莊C到該公路的距離(結果精確到0.1 km；參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.438 4，cos26°≈0.898 8，sin52°≈0.788 0，cos52°≈0.615 7)． 圖28-13 24．如圖28-14，已知一個等腰三角形ABC的底邊長為10，面積為25.求： (1)△ABC的三個內(nèi)角； (2)△ABC的周長． 圖28-14 25．如圖28-15，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折疊紙片使BC經(jīng)過點D.點C落在點E處，BF是折痕，且BF＝CF＝8. (1)求∠BDF的度數(shù)； (2)求AB的長． 圖28-15 第二十八章自主檢測 1．C　2.D　3.D　4.D　5.D　6.B　7.D　8.A 9．B　解析：在Rt△ABC中，BC＝＝＝2 ，又因為 ∠BCD＝∠A，所以tan∠BCD＝tanA＝＝＝. 10．D 11.　12.3 　13.30°　14.5　15.90°　16. 17．解：原式＝2＋2－1＋1＝4. 18．解：在Rt△ABE中，tan∠BAE＝＝，設BE＝12x，AE＝5x，由勾股定理，得132＝(12x)2＋(5x)2，解得x＝1，則BE＝12米． 19．證明：在Rt△ABD中，tanB＝， 在Rt△ACD中，cos∠CAD＝， ∵tanB＝cos∠CAD，∴＝.∴AC＝BD. 20．解：作BD⊥AC，垂足為點D. ∵∠C＝30°，∠ABC＝120°，∴∠A＝30°. ∵∠A＝∠C.∴AB＝AC. ∴AD＝CD＝AC＝15. 在Rt△ABD中， AB＝＝＝10 ≈17.3. 答：A，B兩樹之間的距離為17.3 m. 21．解：∵BC＝30，∠CBD＝60°，sin∠CBD＝， ∴CD＝BC·sin∠CBD＝30×＝15 ≈26.0. ∴CE＝CD＋DE＝CD＋AB＝26.0＋1.5＝27.5. 答：此時風箏離地面的高度約為27.5米． 22．解：如圖D102，過點A，D分別作BC的垂線AE，DF，分別交BC于點E，F(xiàn)，則EF＝AD＝6. ∵∠ABE＝45°，∠DCF＝30°， ∴DF＝7＝AE＝BE， 且FC＝CD·cos∠DCF＝7 ≈7×1.732≈12.1(m)． ∴BC＝7＋6＋12.1＝25.1(m)． 圖D102 圖D103 23．解：過點C作CD⊥AB交AN于點D，如圖D103. (1)∵∠CBD＝52°，∠A＝26°， ∴∠BCA＝26°. ∴BC＝AB＝35×2＝70 (km)． 即B處到村莊C的距離為70 km. (2)在Rt△CBD中， CD＝BC·sin52°≈70×0.788 0≈55.2(km)． 即村莊C到該公路的距離約為55.2 km. 24．解：過點A作底邊上的高，交BC于點D， ∴AD垂直平分BC，即BD＝CD＝BC＝5. (1)∵等腰三角形ABC的底邊長為10，面積為25， ∴AD＝＝5.∴tanB＝＝1，即∠B＝45°. ∴∠C＝∠B＝45°，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝90°. (2)∵△ABD為直角三角形，AD＝BD＝5， ∴AB＝＝＝5 . ∴AC＝AB＝5 . 故△ABC的周長為5 ＋5 ＋10＝10 ＋10. 25．解：(1)∵BF＝CF，∠C＝30°，∴∠FBC＝30°. 又由折疊性質(zhì)知：∠DBF＝∠FBC＝30°. ∴∠BDF＝∠BDC＝180°－∠DBC－∠C ＝180°－2×30°－30°＝90°. (2)在Rt△BDF中，∵∠DBF＝30°，BF＝8，∴BD＝4 . ∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠ABC＝90°. 又∵∠FBC＝∠DBF＝30°，∴∠ABD＝30°. 在Rt△BDA中，∵∠ABD＝30°，BD＝4 ，∴AB＝6.