基于MATLAB的某型轎車(chē)輪轂軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于MATLAB的某型轎車(chē)輪轂軸承優(yōu)化設(shè)計(jì),基于,matlab,轎車(chē),輪轂,軸承,優(yōu)化,設(shè)計(jì) 目錄 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論 文） 設(shè)計(jì)(論文)題目： 基于MATLAB的某型轎車(chē)輪轂軸承 　　　　　　　　 優(yōu)化設(shè)計(jì) 學(xué)生姓名： 學(xué) 院： 班　　級(jí)： 提交日期： 目錄 目 錄 摘要 I ABSTRACT II 第一章 緒論 1 1.1 研究背景及意義 1 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 1 1.2.1 轎車(chē)輪轂軸承單元的發(fā)展歷史 1 1.2.2 輪轂軸承單元優(yōu)化設(shè)計(jì)研究現(xiàn)狀 1 1.3 研究目標(biāo)和內(nèi)容 4 第二章 優(yōu)化設(shè)計(jì)的介紹 5 2.1關(guān)于多目標(biāo)優(yōu)化方法的介紹 5 2.2 遺傳算法的基本原理 7 2.1.1關(guān)于遺傳算法的介紹 7 2.2.2遺傳算法的基礎(chǔ)概論 7 2.3 本章小結(jié) 10 第三章 基于并列選擇遺傳算法的輪轂軸承多目標(biāo)優(yōu)化 11 3.1 雙列滾珠球軸承的構(gòu)造及變量的設(shè)計(jì) 11 3.1.1 雙列滾珠球軸承結(jié)構(gòu)的介紹 11 3.1.2 關(guān)于雙列滾珠軸承一些變量的設(shè)計(jì) 11 3.2 目標(biāo)函數(shù) 12 3.2.1 疲勞壽命的研究 12 3.2.2 磨損壽命的研究 13 3.2.3 摩擦生熱 14 3.3 關(guān)于約束條件的介紹 17 3.4 關(guān)于謝菲爾德遺傳算法工具箱的技術(shù) 18 3.5 并列選擇遺傳算法得到的結(jié)果 20 3.6 本章小結(jié) 22 第四章 基于非劣排序遺傳算法的輪轂軸承多目標(biāo)優(yōu)化 23 4.1非劣排序遺傳算法定義 23 4.2 關(guān)于MATLAB遺傳算法工具箱的特征 24 4.3 優(yōu)化過(guò)后的結(jié)果 25 4.4 與并列選擇遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果比較 28 4.5 本章小結(jié) 29 第五章 顯示動(dòng)力學(xué)仿真驗(yàn)證 30 5.1 用CATIA進(jìn)行優(yōu)化結(jié)構(gòu)建模 30 5.2 使用LS-DYNA計(jì)算最大等效應(yīng)力 30 5.2.1 不同時(shí)刻應(yīng)力云圖比較 30 5.2.2 應(yīng)力時(shí)程曲線(xiàn)對(duì)比分析 31 5.3 本章小結(jié) 32 結(jié)論與展望 33 參考文獻(xiàn) 34 致謝 37 摘要 基于 MATLAB的某型轎車(chē)輪轂軸承優(yōu)化設(shè)計(jì) 摘要 作為汽車(chē)的重要安全部件，輪轂軸承給轎車(chē)的行駛提供精確向?qū)?。在輪轂軸承的發(fā)展歷史中，可以明顯預(yù)測(cè)到集成化、緊湊化、輕量化是其未來(lái)設(shè)計(jì)的發(fā)展趨勢(shì)。許多的汽車(chē)廠(chǎng)家對(duì)于輪轂軸承的研發(fā)投入了大量的精力，輪轂軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)顯得尤為重要。 本文以某轎車(chē)輪驅(qū)動(dòng)輪的第三代輪轂軸承為研究對(duì)象，以滾動(dòng)體直徑、滾動(dòng)體數(shù)量、節(jié)圓直徑、內(nèi)溝曲率系數(shù)、外溝曲率系數(shù)為設(shè)計(jì)變量，分別使用了遺傳算法工具箱的非劣排序遺傳算法（NSGA- II）及謝菲爾德遺傳算法工具箱的并列選擇遺傳算法對(duì)其疲勞壽命，磨損壽命，摩擦生熱進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，得到各自的一組Pareto解。比較這兩組解，由于疲勞壽命為主要優(yōu)化目標(biāo)，而非劣排序遺傳算法對(duì)于疲勞壽命的優(yōu)化效果優(yōu)于并列選擇遺傳算法的優(yōu)化效果，因此選擇使用非劣排序遺傳算法得到的解為最終解。 對(duì)優(yōu)化后輪轂軸承使用CATIA進(jìn)行重新建模，采用Hypermesh以及LS-DYNA進(jìn)行顯示動(dòng)力學(xué)分析，比較優(yōu)化前后輪轂軸承的最大動(dòng)態(tài)應(yīng)力值。仿真結(jié)果表明優(yōu)化設(shè)計(jì)后的輪轂軸承結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力值小于原設(shè)計(jì)的等效應(yīng)力值，驗(yàn)證了優(yōu)化設(shè)計(jì)的正確性。 關(guān)鍵詞：輪轂軸承，多目標(biāo)優(yōu)化，遺傳算法，顯示動(dòng)力學(xué) I ABSTRACT The optimization design of hub bearings based on MATLAB ABSTRACT Hub bearings,as an important safe component of cars, will offer exactly guidance for car's travelling. During the development history of hub bearing, it's obvious to foresee that the trend of designing the next generation of hub bearings depends on three index: less massiveness, more compaction, more integration. Various of automobile company have devoted countless energy to developing hub bearings.Therefore, the optimization of hub bearing is necessary. The paper sets 3th generation hub bearing of XXtype car as research objection, and set the diameter of the bearing ball, the number of bearing ball, the diameter of pitch of bearing, inner groove curvature coefficient, and outer groove curvature coefficient as optimization variable, and it implements multi-objection optimization design aiming at 3 objection function of hub bearings, including endurance life, the minimal thickness og oil film, frictional power of rotation of balls as optimization objection function, using NSG- II of MATLAB optimization tool box and parallel selection genetic algorithm of Sheffield genetic algorithm optimization tool box, respectively. Then it gets one set of Pareto solution, respectively. Then it compares two sets of solutions. According to that the optimization effect of NSG- II is better than parallel selection genetic algorithm when it sets fatigue life as primary optimization objection, at last it choose the solution calculated from NSG- II as the final optimal solution. Then it reestablishes optimization model of hub bearings,Analyzing explicit dynamics by using Hypermesh and LS-DYNA. The simulation result shows finds that the maximum force value of hub bearing is less than the original design, and friction power decreases, which decrease the abrasion of hub bearing and improve its lifetime. So it verifies the correctness and feasibility of optimization results. Key Word: Hub Bearing, Multi-objection Optimization, Genetic Algorithm, Explicit Dynamic 4 第一章 緒論 第一章 緒論 1.1 研究背景及意義 21世紀(jì)，汽車(chē)行業(yè)在飛速的發(fā)展，輪轂軸承在承受負(fù)在能夠起到很大的作用，還能夠很好地起到傳動(dòng)作用。輪轂軸承有很多的優(yōu)點(diǎn)，啟動(dòng)方式非常簡(jiǎn)單，而且假如它壞了，比較方便更換，其運(yùn)用到社會(huì)多個(gè)領(lǐng)域，在生活中也隨處可見(jiàn)。近幾年來(lái)，人們對(duì)轎車(chē)安全性及舒適性的要求變高，從支撐車(chē)體的輪轂軸承需要滿(mǎn)足更高的性能要求。 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 1.2.1 轎車(chē)輪轂軸承單元的發(fā)展歷史 轎車(chē)的輪轂軸承由起初的第一代發(fā)展到如今的第四代，由最初的的雙列角接觸軸承發(fā)展到第二代的帶法蘭盤(pán)的輪轂軸承，使得結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，零件數(shù)量減少，成本降低；第三代軸承單元?jiǎng)t將防抱剎系統(tǒng)ABS及軸承單元進(jìn)行搭配，減輕輪轂質(zhì)量，使尺寸得到減?。坏谒拇嗇炤S承單元解決了由于等速萬(wàn)向節(jié)與輪轂一體結(jié)構(gòu)從而使得輪轂的尺寸變大大導(dǎo)致質(zhì)量變大的缺點(diǎn)，它把軸承和等速萬(wàn)向節(jié)做成一個(gè)整體，實(shí)現(xiàn)輕量化的目標(biāo)。 我國(guó)的轎車(chē)輪轂軸承的開(kāi)發(fā)、制造起步很晚，國(guó)產(chǎn)輪轂軸承缺乏自主研發(fā)能力、產(chǎn)品可靠力低，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)性不足。目前，國(guó)內(nèi)許多做輪轂軸承的公司均處于仿制階段，無(wú)自主開(kāi)發(fā)以及分析技術(shù)。目前，第、、代的輪轂軸承單元在國(guó)內(nèi)已得到廣泛地使用，對(duì)于進(jìn)口車(chē)型，均使用第、代的輪轂軸承單元。 1.2.2 輪轂軸承單元優(yōu)化設(shè)計(jì)研究現(xiàn)狀 從年至今，幾十年的歷史過(guò)去了，轎車(chē)輪轂軸承單元在許多汽車(chē)上如轎車(chē)、卡車(chē)等，就已經(jīng)由于其性能極佳而被廣泛地使用，在汽車(chē)界得到眾多廠(chǎng)家的認(rèn)可。近幾年來(lái)，一項(xiàng)叫做數(shù)值優(yōu)化的新技術(shù)發(fā)展起來(lái)，人們發(fā)現(xiàn)，他在處理優(yōu)化整體性能及設(shè)計(jì)離散變量方面，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其它的技術(shù)，效果顯著，國(guó)外已經(jīng)把這項(xiàng)技術(shù)廣泛地運(yùn)用到各個(gè)領(lǐng)域方面。而且隨著人們的不斷探索，技術(shù)在預(yù)測(cè)滾動(dòng)軸承性能方面也起到很大的作用。 由于國(guó)外一些廠(chǎng)家對(duì)輪轂軸承研發(fā)早，技術(shù)成熟，所以他們已經(jīng)具備了強(qiáng)大的自主研發(fā)能力，可以根據(jù)自己的需要研發(fā)出性能最優(yōu)的軸承，他們也掌握了性能分析、產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計(jì)以及相關(guān)的試驗(yàn)評(píng)價(jià)技術(shù)，并與轎車(chē)整車(chē)廠(chǎng)一起同步協(xié)同開(kāi)發(fā)。從上個(gè)世紀(jì)直到今天，國(guó)外的廠(chǎng)商幾乎在輪轂軸承這一塊將其技術(shù)壟斷，所以我們國(guó)家只有自主研發(fā)，研究出屬于我們自己的軸承，只有這樣，才能掌握真正的技術(shù)。 有限元分析方法是一種能夠有效地分析產(chǎn)品的剛度和強(qiáng)度，是一種非常重要的手段。公司使用這種方法，同時(shí)獲得更高的剛性和強(qiáng)度以及降低了輪轂軸承單元的重量，對(duì)輪轂軸承的各項(xiàng)性能進(jìn)行了較大的提升，證明了有限元方法是一種進(jìn)行結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度和剛性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)的非常有效的措施。公司二十多年來(lái)一直將有限元方法應(yīng)用于輪轂軸承產(chǎn)品的設(shè)計(jì)。公司經(jīng)過(guò)研究得出結(jié)論，試驗(yàn)與分析試驗(yàn)的結(jié)果相同，說(shuō)明了有限元法對(duì)試驗(yàn)程序與輪轂軸承設(shè)計(jì)非常有幫助，縮減了研制時(shí)間，減低了研究費(fèi)用。公司采用形狀優(yōu)化及拓?fù)鋬?yōu)化兩種方法對(duì)輪轂軸承單元進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，起到顯著的減重效果。 為了發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)中隱藏的問(wèn)題并進(jìn)行解決，縮短產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期，減少成本，國(guó)內(nèi)許研究人員采用了多種優(yōu)化技術(shù)等對(duì)輪轂軸承單元的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。 黎桂華等人為了對(duì)其疲勞壽命進(jìn)行了研究探索，并對(duì)載荷的分布進(jìn)行計(jì)算求解，分析力矩的剛性及目標(biāo)函數(shù)為力矩剛性和疲勞壽命的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。在其觀(guān)點(diǎn)中，對(duì)下面的觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行了主要說(shuō)明：在進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，為了研發(fā)出各項(xiàng)綜合性能最優(yōu)的軸承單元，需要實(shí)施一種基于多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)的開(kāi)發(fā)方法。文獻(xiàn)在幾何和性能約束被滿(mǎn)足的前提下，以將最佳的力矩剛性和獲得最大的疲勞壽命為目的，對(duì)于轎車(chē)輪轂軸承具有雙列角接觸球軸承結(jié)構(gòu)的，采用模擬退火算法對(duì)其進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果證明，通過(guò)該算法獲得的輪轂軸承在對(duì)各方面性能進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，發(fā)現(xiàn)其是最好的。 鄧?yán)诩耙恍┭芯咳藛T在裝配空間被給定的情況下，能夠滿(mǎn)足幾何及性能約束，為了獲得的疲勞壽命達(dá)到最大，對(duì)轎車(chē)輪轂軸承具有雙列角接觸球軸承結(jié)構(gòu)的，運(yùn)用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果證明，遺傳算法可以使離散變量全局尋優(yōu)問(wèn)題很好地被解決，可以滿(mǎn)足全部約束，且在對(duì)系統(tǒng)疲勞壽命進(jìn)行各項(xiàng)性能優(yōu)化時(shí)能起到非常好的效果。文獻(xiàn)對(duì)以下幾項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行了詳細(xì)說(shuō)明，如計(jì)算輪胎受力載荷的方法、輪胎上載荷的分布方式以及輪轂移動(dòng)值和軸向上受到的載荷對(duì)輪轂軸承的力矩剛性與疲勞壽命等關(guān)鍵性能的影響分析結(jié)果。研究結(jié)果表明：無(wú)論在力矩剛性還是系統(tǒng)疲勞壽命方面，該優(yōu)化方案都能夠起到很好地效果。 及一些研究人員利用非劣遺傳算法（）來(lái)對(duì)軸承進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，在他們進(jìn)行研究時(shí)，所取的目標(biāo)函數(shù)分別為疲勞壽命和自旋摩擦功率。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的計(jì)算，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)于研究軸承來(lái)說(shuō)，只有其內(nèi)部曲率對(duì)其起到反作用。等研究人員經(jīng)過(guò)研究探索，提出了一種編碼基因遺傳算法，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)分別將徑向間隙與軸承寬度作為設(shè)計(jì)變量。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的優(yōu)化計(jì)算，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)在優(yōu)化過(guò)程中，當(dāng)我們某些約束條件被滿(mǎn)足時(shí)，能量損耗得到了降低，提高了我們的效率，起到事半功倍的效果。而且我們也可以發(fā)現(xiàn)該方法及約束處理技術(shù)也可以對(duì)其他一些問(wèn)題進(jìn)行求解處理。 何紹武及一些研究人員在改進(jìn)遺傳算法的基礎(chǔ)上，提出了一種優(yōu)化圓錐滾子軸承的方法。在優(yōu)化設(shè)計(jì)圓錐滾子軸承時(shí)，對(duì)于傳統(tǒng)算法有較差的全局尋優(yōu)能力，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的參數(shù)又進(jìn)行了修改，再次在確定一些約束條件的情況下繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果我們可以發(fā)現(xiàn)：在對(duì)圓錐滾子軸承進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，改進(jìn)后的遺傳算法穩(wěn)定性較好，全局尋優(yōu)能力較強(qiáng)。文獻(xiàn)在對(duì)曲柄軸進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，考慮到了曲軸強(qiáng)度可能產(chǎn)生的影響以及一些其他的條件，綜合考慮之后，我們使用了優(yōu)化算法當(dāng)中的粒子群優(yōu)化算法，經(jīng)過(guò)計(jì)算后我們發(fā)現(xiàn)：相對(duì)于初始引擎，曲軸強(qiáng)度不變，軸承的摩擦損耗下降，效率提高，優(yōu)化明顯。 基于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)，童李為了使軸承的使用壽命能夠延長(zhǎng)，在進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，以減少軸承的摩擦損耗為主要目的來(lái)建立優(yōu)化模型。王東峰及一些研究人員經(jīng)過(guò)綜合考慮之后，選擇了安裝在汽車(chē)空調(diào)上的雙列角接觸球軸承作為本次的研究目標(biāo)，選擇合適優(yōu)化算法并建立合適的優(yōu)化模型對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。經(jīng)過(guò)分析計(jì)算得出結(jié)果，通過(guò)采用優(yōu)化算法中的線(xiàn)性加權(quán)法來(lái)作為本次的優(yōu)化方法，會(huì)發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的數(shù)據(jù)及模型比較理想，軸承在性能上也能得到一定程度的提高。肖林京及一些研究人員將極徑向主動(dòng)磁懸浮軸承作為他們的研究對(duì)象，經(jīng)過(guò)一些初步的計(jì)算及分析，在進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，他們使用了軟件來(lái)對(duì)他們的研究對(duì)象進(jìn)行優(yōu)化，在進(jìn)行性能分析時(shí)，他們則使用了有限元分析方法來(lái)對(duì)他們的研究對(duì)象進(jìn)行分析。經(jīng)過(guò)對(duì)優(yōu)化及分析后的結(jié)果進(jìn)行觀(guān)察，我們可以發(fā)現(xiàn)該方法使得重復(fù)工作大大減少，自動(dòng)化程度的到提高，從而也使得設(shè)計(jì)效率提高，節(jié)約了時(shí)間。 王峰研究的目標(biāo)函數(shù)為使陶瓷軸承的疲勞壽命最長(zhǎng)，并建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型?；谠撃Ｐ?，由于在優(yōu)化時(shí)，優(yōu)化軟件的不同會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化效果也不同，取得的成效也不一樣，此次選擇了進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。從優(yōu)化結(jié)果我們不難看出，對(duì)于陶瓷軸承而言，其建立的優(yōu)化模型對(duì)其各項(xiàng)性能的優(yōu)化可以起到很好地指引作用。 近年來(lái)，在科研界，輪轂軸承的優(yōu)化已經(jīng)成為了一個(gè)熱門(mén)的話(huà)題，通過(guò)不同的優(yōu)化方法達(dá)到的效果也參差不起，每個(gè)優(yōu)化方法有利有弊，我們需要綜合其利弊，選出對(duì)于我們研究目標(biāo)有利的優(yōu)化方法來(lái)對(duì)輪轂軸承進(jìn)行優(yōu)化。 1.3 研究目標(biāo)和內(nèi)容 軸承經(jīng)過(guò)幾代的發(fā)展，現(xiàn)代汽車(chē)上主要安裝的是第三代輪轂軸承，由于其工況比較惡劣、結(jié)構(gòu)新穎，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)具有具有很好地經(jīng)濟(jì)社會(huì)效益。如今，第三代軸承在社會(huì)上各領(lǐng)域方面都被廣泛地應(yīng)用，為了分析其一些基本性能對(duì)其本身的影響，以及如何提高它強(qiáng)度及剛度，從而增加它的壽命，本文從如下幾個(gè)方面進(jìn)行研究： （1）首先我們需對(duì)第三代輪轂軸承進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析并計(jì)算，然后建立合適的優(yōu)化模型，并分別將疲勞壽命、磨損壽命和摩擦生熱等選為優(yōu)化目標(biāo)分別進(jìn)行優(yōu)化，并首先采用并列排序法來(lái)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，再采用非劣排序遺傳算法-II（）對(duì)其進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，并將兩者優(yōu)化后得到的圖形及數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，比較其優(yōu)劣狀況； （2）設(shè)計(jì)變量也是我們需要考慮的問(wèn)題，我們通過(guò)對(duì)比分析，可以看出設(shè)計(jì)變量對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響；在優(yōu)化過(guò)程中，我們也可以記錄各個(gè)目標(biāo)函數(shù)是如何變化的，并將它們變化的規(guī)律進(jìn)行對(duì)比分析，得出結(jié)論； （3）用建立優(yōu)化三維模型，并用、進(jìn)行顯示動(dòng)力學(xué)分析，將優(yōu)化前后的分析結(jié)果進(jìn)行比較，從而證明了優(yōu)化結(jié)果是非常有效的。 第二章 優(yōu)化設(shè)計(jì)的介紹 第二章 優(yōu)化設(shè)計(jì)的介紹 2.1關(guān)于多目標(biāo)優(yōu)化方法的介紹 在本篇論文中提到的的多目標(biāo)優(yōu)化方法（），就是指在滿(mǎn)足給定條件的條件下，在設(shè)計(jì)變量的取值范圍當(dāng)中搜索到最佳的設(shè)計(jì)點(diǎn)，能夠最大程度對(duì)多個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)決定的設(shè)計(jì)對(duì)象的整體性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使優(yōu)化的對(duì)象整體性能達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。 對(duì)問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化，首先需要進(jìn)行建立優(yōu)化所需要的數(shù)學(xué)模型，而此次優(yōu)化所需要的模型如下：求，使 （2-1） 1,2,.. （2-2） ， (2-3) 現(xiàn)在對(duì)上面列出的公式中的變量進(jìn)行說(shuō)明： 是自變量的維數(shù)；是函數(shù)的維數(shù)；跟分別表示等式以及不等式約束的數(shù)目；表示向量的極小化，即能夠使向量目標(biāo)中的每個(gè)分目標(biāo)函數(shù)盡可能地被極小化。 對(duì)于目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題達(dá)到最優(yōu)與單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題達(dá)到最優(yōu)，本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)問(wèn)題其實(shí)是不一樣的。在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，其目標(biāo)代表一個(gè)向量函數(shù)。要對(duì)這些向量函數(shù)的“大小”進(jìn)行比較，首先應(yīng)熟悉最優(yōu)解和多目標(biāo)優(yōu)化中最優(yōu)解的概念。 定義 假設(shè)在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，其模型存在約束，且約束集為，多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)的向量目標(biāo)函數(shù)為，有,。若 ， （2-4）并且 , （2-5） 則稱(chēng)作解比解優(yōu)越。 定義 假設(shè)多目標(biāo)優(yōu)化模型的約束集是，多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)的向量目標(biāo)函數(shù)為，有，并且中的所有其他解都沒(méi)有優(yōu)越，則稱(chēng)作多目標(biāo)優(yōu)化模型的絕對(duì)最優(yōu)解是解。 由定義可知，解可以使得所有的都能達(dá)到最優(yōu)，如圖所示。 圖 2.1多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解 只有在的每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解都存在且它們正好是同一解的條件下，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的絕對(duì)最優(yōu)解才會(huì)存在，這只有在非常特殊的情況下才會(huì)發(fā)生，因此，通常不存在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的絕對(duì)最優(yōu)解。 定義 假設(shè)多目標(biāo)優(yōu)化模型的約束集是為，在多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，其向量目標(biāo)函數(shù)為，有，并且不會(huì)有解比更優(yōu)越，則多目標(biāo)優(yōu)化模型的Pareto最優(yōu)解為解，也叫做非劣解或者有效解。 由定義可知，對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto最優(yōu)解而言，他只是一個(gè)“非劣解”，并且在多目標(biāo)優(yōu)化實(shí)際問(wèn)題中，通常都有多個(gè)Pareto最優(yōu)解存在，如圖所示。 圖 2.2 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto最優(yōu)解 對(duì)于一些多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，當(dāng)我們對(duì)它們進(jìn)行研究時(shí)，我們可以使用轉(zhuǎn)化法，把它作為一個(gè)單目標(biāo)優(yōu)優(yōu)化的問(wèn)題，然后再用算法進(jìn)行求解計(jì)算，經(jīng)過(guò)這樣轉(zhuǎn)換，使得多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題解的半有序性轉(zhuǎn)變成單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的完全有序性。這里應(yīng)當(dāng)出，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化之后，求得的問(wèn)題的解只是關(guān)于原多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)或部分非劣解，而不是所有的非劣解。 為了將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，首先我們需構(gòu)造一個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)，其由每個(gè)分目標(biāo)函數(shù)組成 （2-6） 只有這樣，我們就不需要求解多目標(biāo)問(wèn)題，而是只需要求解上面函數(shù)的單目標(biāo)問(wèn)題，簡(jiǎn)化了計(jì)算，更容易得出結(jié)果。常見(jiàn)的處理方法如下：線(xiàn)性加權(quán)法、規(guī)格化加權(quán)法、功效系數(shù)法、乘除法和主要目標(biāo)法等。 2.2 遺傳算法的基本原理 2.1.1關(guān)于遺傳算法的介紹 遺傳算法這個(gè)概念由來(lái)已久，它在處理許多問(wèn)題上都體現(xiàn)出其巨大的優(yōu)勢(shì)，它和達(dá)爾文的遺傳學(xué)說(shuō)有著一定的相似之處，是自然界的一種規(guī)律。但從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，他只是一種搜索方式，可以解決我們需要搜索的問(wèn)題，并且自身也有很好地控制效果，而且搜索效率比較高，搜索范圍比較全面。 談到遺傳算法，我們就要談到生物界的染色體（），它的概念如下：通過(guò)一些程序手段，將一些解或近似解轉(zhuǎn)換為由字母組成的串，通過(guò)該轉(zhuǎn)換，在表現(xiàn)域決策變量上，基因這一特征能被單獨(dú)唯一的被解釋。通過(guò)染色體的概念，我們現(xiàn)在需要找到一種方法來(lái)區(qū)別染色體的不同，此時(shí)就需要對(duì)染色體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行表示，這里我們使用二進(jìn)制字符串來(lái)進(jìn)行表示。每個(gè)個(gè)體都會(huì)遵守遺傳定律，在復(fù)制期間就能體現(xiàn)出它們?cè)谧匀唤绲倪m應(yīng)能力，可以適應(yīng)自然界即適應(yīng)度高的個(gè)體會(huì)被挑選出來(lái)，然后有較大機(jī)會(huì)參加交配，可以從種群中被選中并進(jìn)行重組，從而產(chǎn)生下一代，即更合適的個(gè)體，這就是所謂的“適者生存”。 通過(guò)遺傳算法規(guī)律，進(jìn)行重新分配并重新合并之后，為了對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行評(píng)估，個(gè)體串會(huì)被解碼，計(jì)算出各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，比較每個(gè)個(gè)體適應(yīng)度值的大小，顯然，適應(yīng)度高的個(gè)體被挑選出來(lái)，而適應(yīng)度低的個(gè)體會(huì)被淘汰，這就類(lèi)似于自然界的法則。不停進(jìn)行挑選，當(dāng)滿(mǎn)足自己起初設(shè)定的條件之后，停止運(yùn)算，至此，經(jīng)過(guò)挑選出來(lái)之后的個(gè)體重新組成一個(gè)群體，顯然這個(gè)新群體的整體性能也遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于以前的群體。 2.2.2遺傳算法的基礎(chǔ)概論 遺傳算法的理論基礎(chǔ) 前人對(duì)模式定理和積木塊假設(shè)進(jìn)行了詳細(xì)的說(shuō)明，而如今，這兩個(gè)理論卻是遺傳算法概念的由來(lái)，起到奠基作用。模式定理確保了優(yōu)等樣本呈指數(shù)級(jí)的增長(zhǎng)，從而有可能尋找最優(yōu)解，從而有可能尋找到全局最優(yōu)解。從下一個(gè)積木塊假設(shè)，我們可以看出，通過(guò)遺傳算子的作用，通過(guò)遺傳算法，我們可以找到我們需要的最優(yōu)解，通過(guò)一些條件的約束以及算子的作用下，短距、低階、高平均適應(yīng)度的模式可以互相進(jìn)行融合并作用，然后前面的模式就會(huì)轉(zhuǎn)換為長(zhǎng)距、高階、高平均適應(yīng)度的模式，最后得到全局最優(yōu)解。 通過(guò)遺傳算法求解的順序 .編碼方法 在當(dāng)今社會(huì)，遺傳算法已經(jīng)在社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域及各個(gè)方面得到了廣泛地應(yīng)用，現(xiàn)在已經(jīng)出現(xiàn)了許多種不同的遺傳算法，由于遺傳算法種類(lèi)過(guò)多，本文現(xiàn)在只對(duì)其中的二進(jìn)制編碼方法進(jìn)行詳細(xì)介紹，其余算法想要了解，可自行查找資料，翻閱圖書(shū)。 在眾多遺傳算法當(dāng)中，用的最多的就是二進(jìn)制方法，相對(duì)其他算法而言，它比較容易理解，難度可以接受。它在編碼時(shí)只用到兩個(gè)符號(hào)“”和“”，然后這兩個(gè)符號(hào)構(gòu)成了一個(gè)集合｛,｝。 通過(guò)均勻分布的隨機(jī)數(shù)這一方法，來(lái)生成初始種群中每個(gè)個(gè)體的基因。假設(shè)[,]這個(gè)區(qū)間一個(gè)參數(shù)的取值區(qū)間,對(duì)于我們所選的變量，如果我們將其分成份，則該參數(shù)用長(zhǎng)度為的二進(jìn)制編碼符號(hào)來(lái)表示，經(jīng)過(guò)表示之后，共形成了種不同的編碼，即個(gè)個(gè)體，用如下方式對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行表示： 00000000...000 00000000...000 … … … 00000000...000 1111111...111 -兩兩之間相差一個(gè)常量值， 選擇運(yùn)算命令的介紹 在本文中的選擇其實(shí)跟我們平時(shí)選擇的概念相近，本質(zhì)上就是一個(gè)行為過(guò)程，挑選出我們需要的，然后再去除我們不需要的，這就是選擇過(guò)程。在這里，我們先將優(yōu)良個(gè)體（即生命力強(qiáng)）挑選出來(lái)，重新組成一個(gè)新的整體性能更優(yōu)的種群；為了提高種群的整體性能，而那些生命力弱的個(gè)體會(huì)直接被去除，也就所謂的優(yōu)勝劣汰，只有這樣，群體中個(gè)體的適應(yīng)度值才會(huì)不斷趨向于最優(yōu)狀態(tài)。 交叉概念 交叉（）通俗來(lái)講，就是互相交換的意思。根據(jù)自己設(shè)定的條件在種群中選擇兩個(gè)不同的樣本進(jìn)行交換。在交叉運(yùn)算未開(kāi)始之前，我們需要用隨機(jī)算法來(lái)對(duì)這些進(jìn)行交叉的個(gè)體進(jìn)行重新分配。 .變異概念 變異（）通俗來(lái)講，是指用個(gè)體編碼某一些位值會(huì)以較小的概率發(fā)生突變，對(duì)于上文提到的二進(jìn)制編碼方法而言，由于它是有“”和“”構(gòu)成，所以它如果發(fā)生變異，本質(zhì)上講就是“”變成“”，“”變成“”，然后就會(huì)形成新的下一代，通過(guò)變異算法，也能使得遺傳算法能夠有效地進(jìn)行。雖然變異算法很重要，但是交叉運(yùn)算在新的子代在形成的過(guò)程中占主要部分；對(duì)產(chǎn)生新個(gè)體而言，變異運(yùn)算只能算作一種輔助方法，但它也很重要，由于在搜索過(guò)程中，它也可以起到?jīng)Q定局部搜索能力好壞的作用。所以我們?cè)谶M(jìn)行算法時(shí)，需要綜合交叉和變異，來(lái)進(jìn)行尋優(yōu)結(jié)果計(jì)算。 .下面介紹目標(biāo)函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù) 適應(yīng)度()通俗來(lái)講就是我們對(duì)一個(gè)新環(huán)境適應(yīng)能力的強(qiáng)弱，而在本篇文中，它則決定了我們計(jì)算的個(gè)體是否有利于尋找到最優(yōu)解。 而所謂的目標(biāo)函數(shù)，其實(shí)指的就是我們的研究對(duì)象，由于在我們進(jìn)行計(jì)算時(shí)，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為適應(yīng)度函數(shù)會(huì)更加的簡(jiǎn)單、形象、直觀(guān)，所以我們?cè)谟?jì)算時(shí)作此變換。有如下幾種方法進(jìn)行此變換： （1）直接進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)變成，如下所示: (2-7) （2）為了求其最大值，進(jìn)行下面的轉(zhuǎn)換： （2-8） 通過(guò)下面公式，求得最小值： （2-9） 其中指的是對(duì)函數(shù)進(jìn)行的最大值估計(jì),指的是對(duì)函數(shù)進(jìn)行的最小值估計(jì)。 （3）通過(guò)下面公式轉(zhuǎn)換，可求得其最大值： ， （2-10） 通過(guò)下面公式轉(zhuǎn)換，可求得其最小值： ， （2-11） 其中：指的是在我們對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，它的底限估計(jì)值；指的是在進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算時(shí)，對(duì)其所采用遺傳算法的所用到的參數(shù)變量的選擇。 4.該算法所采用的算法流程圖如下圖所示： 是 否 開(kāi)始 構(gòu)造問(wèn)題的參數(shù)集 構(gòu)造問(wèn)題的參數(shù)集 構(gòu)造問(wèn)題的參數(shù)集 構(gòu)造問(wèn)題的參數(shù)集 構(gòu)造問(wèn)題的參數(shù)集 構(gòu)造問(wèn)題的參數(shù)集 第k+1代群體第k代群體 第k+1代群體 滿(mǎn)足收斂要求？ 解碼 輸出最優(yōu)解 結(jié)束 圖 2.3 遺傳算法流程圖 2.3 本章小結(jié) 在第二章中，我們首先對(duì)目標(biāo)優(yōu)化算法的定義進(jìn)行了詳細(xì)地介紹，讓我們對(duì)其概念以及算法的流程及步驟有了初步的了解；再次，將優(yōu)化后的解的定義又進(jìn)行了詳細(xì)的說(shuō)明，讓我們知道了我們算法最后的結(jié)果是怎么樣的，我們期望的結(jié)果又是什么樣的，同時(shí)，遺產(chǎn)算法其他的概念也做了簡(jiǎn)單的介紹，拓寬了我們的知識(shí)范圍。 11 第三章 基于并列選擇遺傳算法的輪轂軸承多目標(biāo)優(yōu)化 第三章 基于并列選擇遺傳算法的輪轂軸承多目標(biāo)優(yōu)化 3.1 雙列滾珠球軸承的構(gòu)造及變量的設(shè)計(jì) 3.1.1 雙列滾珠球軸承結(jié)構(gòu)的介紹 為了使本文的研究具有普遍性，所以選擇小轎車(chē)的輪轂軸承進(jìn)行研究，其結(jié)果如圖3.1所示。 圖 3.1輪轂球軸承構(gòu)造圖 下表列出了該軸承的一些參數(shù)。 3.1.2 關(guān)于雙列滾珠軸承一些變量的設(shè)計(jì) 在該章節(jié)中，將，，，，五個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。 令=。 3.2 目標(biāo)函數(shù) 為了對(duì)輪轂軸承性能進(jìn)行優(yōu)化，首先我們先要對(duì)自己研究的目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，本文則研究了如下主要三個(gè)目標(biāo)：疲勞壽命、磨損壽命以及自旋摩擦功率，通過(guò)對(duì)這三個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，從而使用優(yōu)化的的參數(shù)進(jìn)行重新三維建模，這樣就能綜合提高輪轂軸承的性能。 3.2.1 疲勞壽命的研究 對(duì)于軸承的疲勞壽命，一直是科學(xué)家們重點(diǎn)研究的課題，因?yàn)檩S承能夠使用時(shí)間的長(zhǎng)短，和軸承壽命這一指標(biāo)密切相關(guān)。而疲勞壽命又和軸承所受到的載荷有關(guān)，所以在軸承受到載荷比較密集的地方有比較打的可能產(chǎn)生裂紋，時(shí)間久了之后，軸承就會(huì)損壞甚至破裂，所以此次我們的研究是看能否提高軸承的一些性能，如剛度、強(qiáng)度等，從而延長(zhǎng)軸承的使用壽命。 由上段內(nèi)容我們可以知道，對(duì)軸承所受到的載荷進(jìn)行研究將有助于我們對(duì)其疲勞壽命的研究，而在對(duì)受到的載荷進(jìn)行研究時(shí)，我們又以額定動(dòng)載荷為目標(biāo)，間接地用額定動(dòng)載荷來(lái)表示軸承的疲勞壽命，從而可以進(jìn)行計(jì)算，得出我們計(jì)算所需要的結(jié)果。 額定動(dòng)載荷的概念：是只有軸承內(nèi)圈在旋轉(zhuǎn)的情況下，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)達(dá)1百萬(wàn)時(shí)，還能存在九成的軸承能夠繼續(xù)工作。 下面的公式則是以額定動(dòng)載荷為本次研究的目標(biāo)函數(shù)： （3-1） 式中， （3-2） （3-3） 由于，因此我們得出下面的公式： （3-4） 3.2.2 磨損壽命的研究 對(duì)于軸承的磨損壽命，也是科學(xué)家們研究的一個(gè)課題，由于滾珠和滾道表面會(huì)進(jìn)行接觸，因此在軸承進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)存在摩擦作用，時(shí)間一長(zhǎng)，則會(huì)對(duì)滾珠及滾道表面產(chǎn)生磨損，從而軸承的工作性能也會(huì)大幅下降。所以為了減小它們之間的磨損，我們需要在軸承里面加潤(rùn)滑油，這樣就能降低磨損，延長(zhǎng)軸承的使用壽命。潤(rùn)滑油在潤(rùn)滑的同時(shí)，同時(shí)也能起到冷卻的作用，軸承在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)因?yàn)閯×夷Σ炼a(chǎn)生大量的熱量，此時(shí)潤(rùn)滑油將會(huì)起到明顯的冷卻作用。由于一些軸承密封效果不佳，所以軸承在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，潤(rùn)滑油會(huì)損失，所以此次最小油膜厚度則成了我們的研究對(duì)象，因此可以通過(guò)軸承內(nèi)最小油膜厚度來(lái)判斷軸承的磨損狀況，優(yōu)化目標(biāo)能使最小油膜厚度增加。 下面的公式將最小油膜厚度作為目標(biāo)函數(shù)，如下： （3-5） 其中： 代表側(cè)向泄露系數(shù)； （3-6） （3-7） （3-8） 代表的是油的粘度-壓力系數(shù)，正常情況系取，而此處經(jīng)過(guò)綜合考慮，取其值為； 代表的是入口處的粘度大小， 潤(rùn)滑油是我們這次的選擇目標(biāo)，給它賦值為； 代表的是滾珠在內(nèi)外圈接觸地方的的平均速度，m/s； （3-9） 在本文中，首先假設(shè)汽車(chē)以速度勻速行駛，則 指的是軸承內(nèi)圈的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，； （3-10） 車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度，； （3-11） 車(chē)輪的半徑大小，給其賦值為； 當(dāng)前曲率半徑，，對(duì)于本文研究的球軸承而言，如下面公式 （3-12） 表示的是當(dāng)量彈性模量的大小，此時(shí)給其賦值為； 軸承內(nèi)的滾動(dòng)體受到的最大載荷作用時(shí)，其接觸負(fù)荷值的大小，單位為： （3-13） （3-14） （3-15） （3-16） 代表的是軸承徑向載荷的大小；代表的是軸承徑向游隙大小；代表的是最大承受載體接觸處的因受到彈性而發(fā)生的總的變化量，單位為；則表示一個(gè)常量，在本文中，我們給其賦值為。 3.2.3 摩擦生熱 在高速工況下，滾動(dòng)軸承因摩擦急劇生熱，軸承零件由于熱膨脹會(huì)導(dǎo)致軸承內(nèi)部游隙急劇地減小，游隙減小則導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)精度喪失。此外，由于產(chǎn)生熱量過(guò)多，而使溫升過(guò)高，造成軸承-軸系統(tǒng)間產(chǎn)生熱位移現(xiàn)象。對(duì)于較高精度要求的工況（比如高速機(jī)床主軸），由于熱位移及旋轉(zhuǎn)精度喪失，將會(huì)直接對(duì)機(jī)床精度造成很大的影響。 旋滾比指?jìng)鹘y(tǒng)的表征摩擦生熱的目標(biāo)函數(shù)（球在套圈滾道上的自旋角速度與滾動(dòng)角速度之比），套圈滾道與球的相對(duì)滑動(dòng)程度會(huì)隨著滾旋比的增大而增大，相反，也會(huì)隨著滾旋比的減小而減小。在一定程度上，旋滾比可以反映出套圈與球兩者之間的相對(duì)滑動(dòng)，但是它并沒(méi)有考慮到摩擦力矩對(duì)摩擦生熱也會(huì)產(chǎn)生影響。因此，考慮到摩擦力矩與相對(duì)滑動(dòng)角速度都能對(duì)摩擦生熱產(chǎn)生的影響，使用綜合兩者的摩擦功率來(lái)表征發(fā)熱更好。摩擦功率有許多種，而本文中，將自旋摩擦功率作為表征摩擦生熱的目標(biāo)函數(shù)。 外圈控制假說(shuō)指出，軸承在進(jìn)行高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，球只有在和內(nèi)圈滾道接觸的地方，才會(huì)產(chǎn)生球的自旋運(yùn)動(dòng)，即球的自旋角速度為零，摩擦功率也為零。根據(jù)高速球軸承擬動(dòng)力學(xué)理論求解出一組非線(xiàn)性方程組可得軸承自旋摩擦功率，還可以通過(guò)該方程組求得軸承內(nèi)圈的自旋摩擦功率。為了對(duì)目標(biāo)進(jìn)行求解計(jì)算，下面所示的公式中則將自旋摩擦功率選作為本次目標(biāo)函數(shù)。 （3-17） 對(duì)其中的一些變量進(jìn)行解釋?zhuān)缦拢? 球在內(nèi)圈的自旋角速度； （3-18） 指的是軸承在旋轉(zhuǎn)時(shí)，滾動(dòng)體在滾道上的自旋角速度； （3-19） 指的是軸承在旋轉(zhuǎn)時(shí)，滾珠在內(nèi)圈的自旋摩擦力矩，； （3-20） 指的是軸承的滑動(dòng)摩擦系數(shù) （3-21） 軸承總摩擦力矩，； （3-22） 在總摩擦力矩中與載荷沒(méi)有關(guān)聯(lián)的部分 （3-23） 有關(guān)于軸承類(lèi)型和潤(rùn)滑的系數(shù)，查表后給其賦值為 指的是軸承在進(jìn)行旋轉(zhuǎn)時(shí)即在工況下，所用潤(rùn)滑劑的運(yùn)動(dòng)粘度，此處給其賦值為 指的是彈性滯后和接觸表面因差動(dòng)滑動(dòng)而產(chǎn)生的摩擦損耗 （3-24） 指的是與軸承的種類(lèi)及其所受載荷相關(guān)聯(lián)的系數(shù) （3-25） 指的是當(dāng)量靜載荷 （3-26） 指的是軸承的額定靜載荷；指的在對(duì)摩擦力矩進(jìn)行計(jì)算時(shí)，軸承所受到的載荷；指的是軸承所承受到的當(dāng)量動(dòng)載荷；指的是軸承的內(nèi)徑值。 軸承在旋轉(zhuǎn)時(shí)，即工況下，球載內(nèi)圈表面的自旋摩擦力矩大小 （3-27） 指的是軸承的橢圓積分，其和曲率函數(shù)是密切相關(guān)的； 由計(jì)算可得，值的大小為 指的是軸承的材料的彈性模量，經(jīng)過(guò)一系列查表后給其賦值為 指的是軸承材料的泊松比，經(jīng)過(guò)一系列查表后選取 接觸處所有主曲率經(jīng)過(guò)相加之后的和值 （3-28） 關(guān)于軸承的第二類(lèi)橢圓積分 （3-29） （3-30） 指的是關(guān)于曲率函數(shù)的積分 由計(jì)算可得出結(jié)果，值為。 3.3 關(guān)于約束條件的介紹 （1）對(duì)外圈溝底壁厚值進(jìn)行條件限制 為了能使軸承的設(shè)計(jì)能夠盡量節(jié)省空間，所以需要保證其外圈的最小厚度必須大于或者等于。由于是個(gè)常數(shù)，所以它的取值范圍為,本次我們?nèi)∑渲禐椤? （3-31) 因此 （3-32） （2）對(duì)鋼球的直徑值進(jìn)行條件限制 （3-33） （3-34） Gupta對(duì)軸承進(jìn)行了一些研究，而且經(jīng)過(guò)優(yōu)化計(jì)算，從得出的結(jié)果發(fā)現(xiàn)在至之間取某一值可以達(dá)到很好地效果，在至之間取某一值可以達(dá)到很好地效果。而經(jīng)過(guò)綜合考慮后，將賦值給，將賦值給，只有取這兩個(gè)值，就能保證在本次優(yōu)化計(jì)算時(shí)，所選擇的變量的范圍最廣。 （3）對(duì)節(jié)圓的直徑值進(jìn)行條件限制 我們經(jīng)過(guò)查閱資料并計(jì)算可知，在軸承進(jìn)行工作的狀態(tài)下，內(nèi)圈受到的力的大小要大于外圈所受到的力，所以?xún)?nèi)圈更容易發(fā)生破壞，為了避免此現(xiàn)象的發(fā)生，內(nèi)圈須比外圈要厚，限制條件如下： （3-35） 在理論當(dāng)中，該理論的公式中會(huì)用到一個(gè)系數(shù)，其大小我們?cè)O(shè)定為和理論當(dāng)中所取得系數(shù)相等，即 （3-36） （4）對(duì)軸承中的周向間隙進(jìn)行條件限制 由于在本章節(jié)中，我們研究的是角接觸軸承，而由于其自帶鎖口，所以其裝配方法比較特殊?？紤]到它的裝配方法和別的球軸承比較不一樣，需要保證球周向間隙要一直大于或者等于一個(gè)最小值，這樣球和保持架之間就會(huì)存在一定的空隙，避免直接接觸，防止摩擦損耗的產(chǎn)生。 （3-37） 我們給周向間隙系數(shù)（）賦值為1.3，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化計(jì)算后，可得出下面公式： （3-38） (5)對(duì)軸承中的套圈滾道溝曲率系數(shù)進(jìn)行條件限制 在軸承經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)后，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)軸承工作性能的好壞內(nèi)、外圈滾道曲率系數(shù)、密切相關(guān)。軸承的溝曲率半徑會(huì)隨著、值的增大而增大，兩者之間呈正相關(guān)；如果球與滾道接觸的面積變小了，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩者之間接觸處所受到的力增加，盡管由于摩擦發(fā)出的熱量減小，卻更容易使軸承受到破壞，導(dǎo)致壽命減少。 將這一次的約束條件用公式表示為： （3-39） 3.4 關(guān)于謝菲爾德遺傳算法工具箱的技術(shù) 上個(gè)世紀(jì)在英國(guó)，謝菲爾德大學(xué)的科學(xué)家們經(jīng)過(guò)對(duì)遺傳學(xué)研究，經(jīng)過(guò)復(fù)雜的計(jì)算以及探索，獨(dú)自開(kāi)發(fā)了一套跟遺傳學(xué)相關(guān)的遺傳算法工具箱。其中包含了并列選擇遺傳算法，這種算法可以有效地幫助人們對(duì)一些問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化，下面對(duì)該算法的一些定義及用法進(jìn)行簡(jiǎn)單地介紹： 1. 關(guān)于種群的函數(shù)表達(dá)方式以及初始化的一些方法 :建立一個(gè)基于二進(jìn)制算法的種群； :同上也是一種基于二進(jìn)制算法的種群，用矢量的方法來(lái)表達(dá)整數(shù)值； :和上面不同，此處建立一個(gè)實(shí)值種群。 2. 關(guān)于適應(yīng)度值計(jì)算的函數(shù)及方法 列出兩個(gè)關(guān)于適應(yīng)度的函數(shù)：。 適應(yīng)度函數(shù)將非負(fù)的價(jià)值數(shù)一一分配給每一個(gè)個(gè)體，同時(shí)目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 3. 關(guān)于選擇操作的介紹 以下函數(shù)和選擇有關(guān)：。 4. 關(guān)于交叉算子的簡(jiǎn)單介紹 以下函數(shù)為交叉算子函數(shù)：，，，，，，，，，，，。 交叉算子會(huì)對(duì)一對(duì)個(gè)體進(jìn)行重組（根據(jù)給定的概率），然后會(huì)根據(jù)遺傳算法產(chǎn)生下一代。 5. 關(guān)于變異算子的簡(jiǎn)單介紹 下面三個(gè)函數(shù)為變異算子函數(shù)：。 mut函數(shù)主要針對(duì)了整數(shù)以及二進(jìn)制，將兩者進(jìn)行變異的操作； mutbga對(duì)于實(shí)質(zhì)的變異可以起到很好地效果。而Mutate函數(shù)與以上兩個(gè)函數(shù)不同，它為邊易操作建立一個(gè)接口。 6. 關(guān)于多子種支持的介紹 則是該函數(shù)的代表。 7. 下圖是關(guān)于并列選擇遺傳算法的流程圖： P No P Yes P Yes Gen：=0 隨機(jī)產(chǎn)生初始群體，并分成若干子種群 滿(mǎn)足終止條件否 計(jì)算子群體中各個(gè)體的適應(yīng)度 i：=0 i：=M? 選擇遺傳算子及概率 根據(jù)適應(yīng)度選擇兩個(gè)個(gè)體 i：=i+1 執(zhí)行交換 將兩個(gè)交換結(jié)果添入新群體 i：=i+1 輸出結(jié)果 結(jié)果 執(zhí)行突變 將突變結(jié)果 添入新群體 各子種群重新合并成一個(gè)新中群 Gen：=Gen+1 根據(jù)適應(yīng)度選擇一個(gè)個(gè)體 執(zhí)行復(fù)制 將復(fù)制結(jié)果添入到新群體 圖 3.2 關(guān)于并列選擇遺傳算法步驟的流程圖 3.5 并列選擇遺傳算法得到的結(jié)果 在該章節(jié)中，我們選擇了并列選擇遺傳算法來(lái)對(duì)自己的研究對(duì)象（輪轂軸承）進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。在此種算法下，我們先將種群進(jìn)行劃分，然后對(duì)劃分后的總?cè)河脙?yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，將計(jì)算的得出的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行重新排列，然后再次進(jìn)行分配，從而產(chǎn)生新的種群，達(dá)到種群整體性能提高的目標(biāo)。反復(fù)進(jìn)行此操作，一直到滿(mǎn)足自己設(shè)定的約束條件，然后得出的結(jié)果就是此次優(yōu)化的一組最優(yōu)解。 在此次問(wèn)題的優(yōu)化中，對(duì)其一些參數(shù)進(jìn)行以下設(shè)置：設(shè)置最大遺傳的代數(shù)為代，種群中包含的樣本為個(gè)，給交叉概率賦值為，給代溝賦值為，將變異概率設(shè)置為默認(rèn)值。 在基于遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果用圖表示如下： 圖3.3 種群代數(shù)與額定動(dòng)載荷之間的關(guān)系 圖3.4 種群代數(shù)與最小油膜厚度之間的關(guān)系 圖3.5 種群代數(shù)與自旋摩擦功率之間的關(guān)系 我們分析圖中的結(jié)論，然后從圖中可以看出和三個(gè)目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的結(jié)論，隨著控制代數(shù)值在不斷增加，首先額定動(dòng)載荷得到了不小的提高，最小油膜厚度先隨著代數(shù)增加而上升，最后慢慢在某一定值穩(wěn)定下來(lái)，而自旋摩擦功率則和代數(shù)呈相反關(guān)系，隨著代數(shù)的增加而下降。 關(guān)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，一般會(huì)發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)計(jì)算后會(huì)存在多個(gè)最優(yōu)解，然后需要選擇對(duì)于我們研究的目標(biāo)而言能達(dá)到最優(yōu)的解。對(duì)于該優(yōu)化的五個(gè)變量得到的值在下表中一一列舉出來(lái)。 表3.2 5個(gè)變量?jī)?yōu)化后的結(jié)果如下 滾珠直徑 滾珠數(shù) 節(jié)圓直徑 內(nèi)溝曲率系數(shù) 外溝曲率系數(shù) 在喻偉對(duì)輪轂軸承進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算后，在變量外溝曲率系數(shù)進(jìn)行取值是，越小越好，最好取它的下界值，這樣可以使得滾動(dòng)體與外圈表面有更大面積接觸，從而降低了最大接觸應(yīng)力。在對(duì)內(nèi)溝曲率半徑取值時(shí)，盡量越大越好，最好取其上界值，這樣有利于減小軸承的摩擦損耗，提高軸承的使用使用壽命。 通過(guò)上面的取值原則，然后經(jīng)過(guò)綜合對(duì)比之后，取出下面的解作為我們此次優(yōu)化計(jì)算后的最終解。 ：； ：； ：； ：； ： 通過(guò)將這一組解和原值進(jìn)行對(duì)比之后，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的軸承各方面性能都得到了不錯(cuò)的提高，起到顯著的優(yōu)化結(jié)果。而且軸承的尺寸變小，結(jié)構(gòu)變得更加緊湊，給轎車(chē)節(jié)省了空間。通過(guò)以上優(yōu)化結(jié)果我們也可以看出，未來(lái)軸承朝著更加緊湊化和輕量化的方向發(fā)展。 3.6 本章小結(jié) 通過(guò)本章的優(yōu)化算法，我們通過(guò)對(duì)輪轂軸承的設(shè)計(jì)變量以及目標(biāo)函數(shù)的控制，再利用并列選擇遺傳算法對(duì)轎車(chē)輪轂軸承進(jìn)行性能優(yōu)化，起到了很好地效果，軸承各方面的性能都得到了不小的提高。 24 第四章 基于非劣排序遺傳算法的輪轂軸承多目標(biāo)優(yōu)化 第四章 基于非劣排序遺傳算法的輪轂軸承多目標(biāo)優(yōu)化 4.1非劣排序遺傳算法定義 根據(jù)Pareto最優(yōu)排序的理論思想，Deb和Srinivas提出了非劣排序遺傳算法。由于個(gè)體都存在不同之處，該算法基于此對(duì)其進(jìn)行了分類(lèi)，具體情況如下：由于每個(gè)個(gè)體的非劣性都不一樣，我們據(jù)此對(duì)種群進(jìn)行分類(lèi)，將非劣個(gè)體均劃分為同一種類(lèi)，給它們賦予一個(gè)Dummy適應(yīng)度值，并且對(duì)同一種類(lèi)別的個(gè)體而言，都賦予其相等的復(fù)制機(jī)會(huì)。然后除去其他所有不同類(lèi)型的個(gè)體，對(duì)于種群中的其它個(gè)體繼續(xù)用這種方法進(jìn)行篩選，直到全部的個(gè)體變成同一類(lèi)。然后在這一類(lèi)的個(gè)體中，再進(jìn)行隨機(jī)抽樣選取，這樣才能使得種群前行到Pareto靠前的部位。 下面顯示的流程圖為非劣排序遺傳算法流程圖： N N 開(kāi)始 進(jìn)行代數(shù)Gen=1，初始化種群 Rt非支配排序形成非支配集Z i=1 將Zi放入新父代種群Pt+1（精英策略） Pt+1個(gè)體數(shù)等于N 交叉，變異 新的子代種群Qt+1 Gen=Gen+1 Gen=最大代數(shù) 輸出 子代與父代種群合并形成2N大小種群Rt i=i+1 對(duì)Zi進(jìn)行擁擠度排序，擁擠度大的選入 圖4.1 非劣排序遺傳算法流程圖 在本章節(jié)里，我們需要用MATLAB自帶的遺傳算法工具箱來(lái)對(duì)我們所需有優(yōu)化的目標(biāo)進(jìn)行程序代碼的編寫(xiě)，然后再使用非劣排序遺傳算法對(duì)研究的目標(biāo)進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。 4.2 關(guān)于MATLAB遺傳算法工具箱的特征 MATLAB軟件自帶的遺傳算法工具箱，它具有我們熟悉的圖形用戶(hù)界面，即GUI界面。用戶(hù)可以直接在界面上進(jìn)行我們需要的操作，比如可以設(shè)定一些參數(shù)來(lái)滿(mǎn)足我們?cè)O(shè)計(jì)的需要，他也可以清晰直觀(guān)地把我們所需要看到的數(shù)據(jù)、圖標(biāo)等在界面上顯示出來(lái)。避免了一些復(fù)雜的程序以及一些代碼的輸入，節(jié)省了時(shí)間，因此非常方便。 由于在優(yōu)化過(guò)程中，可能會(huì)有一些狀況出現(xiàn)，此時(shí)，我們需要對(duì)這個(gè)過(guò)程就需要監(jiān)控，而該工具箱就幫我們解決了這個(gè)問(wèn)題。而且在優(yōu)化結(jié)果的表示方面，我們可以自主的選擇比較方便的方式來(lái)觀(guān)察結(jié)果，比如一些數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)圖或者一些表格顯示出來(lái)，比較形象直觀(guān)，也有助于我們來(lái)對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。 圖4.2 MATLAB遺傳算法的圖形用戶(hù)界面 在上圖中，我們可以通過(guò)來(lái)確定此次的優(yōu)化算法；可以通過(guò)來(lái)確定本次優(yōu)化所需的適應(yīng)度函數(shù)；可以通過(guò)來(lái)確定變量的數(shù)量；可以通過(guò)來(lái)確定我們所需要的約束