2019-2020年高一數(shù)學(xué) 4.10正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第一課時(shí)) 大綱人教版必修.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 4.10正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第一課時(shí)) 大綱人教版必修 ●教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)目標(biāo) 1.正切函數(shù)的圖象; 2.正切函數(shù)的性質(zhì). (二)能力目標(biāo) 1.會(huì)用單位圓中的正切線畫(huà)出正切函數(shù)的圖象; 2.理解正切函數(shù)的性質(zhì). (三)德育目標(biāo) 1.用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理有關(guān)問(wèn)題; 2.發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律; 3.提高數(shù)學(xué)素質(zhì),培養(yǎng)實(shí)踐第一觀點(diǎn). ●教學(xué)重點(diǎn) 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì) ●教學(xué)難點(diǎn) 正切函數(shù)的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 ●教學(xué)方法 引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理有關(guān)問(wèn)題.(啟發(fā)引導(dǎo)式) ●教具準(zhǔn)備 幻燈片一張 內(nèi)容:課本P69圖4-27,§4.10.1 ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 [師]常見(jiàn)的三角函數(shù)還有正切函數(shù),前面我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),今天我們來(lái)探討一下正切函數(shù)的圖象,以及它具有哪些性質(zhì)? Ⅱ.講授新課 [師]為了精確,我們還是利用單位圓中的正切線來(lái)畫(huà)一下正切曲線. ∵tan(π+x)==tanx(其中x∈R,且x≠+kπ,k∈Z) 根據(jù)周期函數(shù)定義,可知正切函數(shù)也是周期函數(shù),且π是它的周期. 現(xiàn)在利用正切線畫(huà)出函數(shù) y=tanx,x∈(-,)的圖象 [師]引導(dǎo)學(xué)生完成. [生]在教師指導(dǎo)下完成. [師]打出幻燈片§4.10.1,讓學(xué)生對(duì)照 然后說(shuō)明可將所得圖象向左、右平移,即可得到y(tǒng)=tanx,x∈R且x≠+kπ,(k∈Z)的圖象,叫做正切曲線. [師]引導(dǎo)學(xué)生觀察得出正切曲線的特征: 正切曲線是被相互平行的直線x=+kπ(k∈Z)所隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成的. [師]現(xiàn)在我們根據(jù)正切曲線來(lái)看一下正切函數(shù)有哪些主要性質(zhì). (師生共同完成以下活動(dòng)) (1)定義域:{x|x≠+kπ,k∈Z} (2)值域:R (3)周期性:正切函數(shù)是周期函數(shù),且周期T=π (4)奇偶性:∵tan(-x)=-tanx ∴正切函數(shù)是奇函數(shù) ∴正切曲線關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱 (5)單調(diào)性:正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間(-+kπ,+kπ),k∈Z內(nèi)都是增函數(shù). 注意:①正切函數(shù)在整個(gè)定義域上不具有單調(diào)性,因?yàn)樗亩x域不連續(xù),所以不能說(shuō)它在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù).②正切函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù) 下面,來(lái)看性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用. [例1]求函數(shù)y=tan2x的定義域. 解:由2x≠kπ+,(k∈Z) 得x≠+,(k∈Z) ∴y=tan2x的定義域?yàn)椋? {x|x∈R且x≠+,k∈Z} [例2]觀察正切曲線寫(xiě)出滿足下列條件的x的值的范圍:tanx>0 解:畫(huà)出y=tanx在(-,)上的圖象,不難看出在此區(qū)間上滿足tanx>0的x的范圍為:0<x< 結(jié)合周期性,可知在x∈R,且x≠kπ+上滿足的x的取值范圍為(kπ,kπ+)(k∈Z) [例3]不通過(guò)求值,比較tan135°與tan138°的大小. 解:∵90°<135°<138°<270° 又∵y=tanx在x∈(90°,270°)上是增函數(shù), ∴tan135°<tan138° Ⅲ.課堂練習(xí) [生](板演練習(xí))課本P71 2.(3)、3、6 2.(3)tanx<0的x的取值范圍為: {x|kπ-<x<kπ,k∈Z} 3.y=tan3x的定義域?yàn)椋鹸|x≠+,k∈Z} 6.tan(-π)=-tan=tan tan(-π)=-tan=-tan ∴tan(-π)>tan(-π) Ⅳ.課時(shí)小結(jié) [師]通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),要掌握正切函數(shù)的圖象,理解它具有的主要性質(zhì),并會(huì)應(yīng)用它 解決一些較簡(jiǎn)單問(wèn)題. Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P72,習(xí)題4.10 1、4、5 (二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容 正切函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用 2.預(yù)習(xí)提綱 (1)y=tan(x+)的單調(diào)性如何? (2)y=tanωx的周期又如何? ●板書(shū)設(shè)計(jì) §4.10.1 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一) 一、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì) 二、例題講解 (1)定義域 例1 (2)值域 (3)周期性 例2 (4)奇偶性 (5)單調(diào)性 例3- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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