2019-2020年高一數(shù)學(xué) 5.6平面向量的數(shù)量積及運算律(第一課時) 大綱人教版必修.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 5.6平面向量的數(shù)量積及運算律(第一課時) 大綱人教版必修 ●教學(xué)目標(biāo) (一)知識目標(biāo) 1.平面向量數(shù)量積的定義及幾何意義; 2.平面向量數(shù)量積的5個重要性質(zhì); 3.平面向量數(shù)量積的運算律. (二)能力目標(biāo) 1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義; 2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律; 3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題; 4.掌握向量垂直的條件. ●教學(xué)重點 平面向量的數(shù)量積定義. ●教學(xué)難點 平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用. ●教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式 本節(jié)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生理解平面向量數(shù)量積的定義,理解定義之后便可引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)數(shù)量積的運算律,然后通過概念辨析題加深學(xué)生對于平面向量數(shù)量積的認識. ●教具準(zhǔn)備 投影儀、幻燈片 第一張:數(shù)量積的運算律(記作§5.6.1 A) 第二張:例題(記作§5.6.1 B) ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題引入 [師]在物理課中,我們學(xué)過功的概念,即如果一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s,那么力F所做的功W可由下式計算: W=|F|·|s|cos 其中是F與s的夾角. 從力所做的功出發(fā),我們引入向量數(shù)量積的概念. Ⅱ.講授新課 [師]我們首先來學(xué)習(xí)兩向量的夾角. 1.兩個非零向量夾角的概念 已知非零向量a與b,作=a,=b,則∠AOB=(0≤≤)叫a與b的夾角. 說明:(1)當(dāng)=0時,a與b同向; (2)當(dāng)=時,a與b反向; (3)當(dāng)=時,a與b垂直,記a⊥b; (4)注意在兩向量的夾角定義,兩向量必須是同起點的. 2.數(shù)量積的定義 已知兩個非零向量a與b,它們的夾角是,則數(shù)量|a||b|cos叫a與b的數(shù)量積,記作a·b,即有a·b=|a||b|cos(0≤≤). 說明:(1)零向量與任一向量的數(shù)量積為0,即0·a=0; (2)符號“·”在向量運算中不是乘號,既不能省略,也不能用“×”代替. 3.數(shù)量積的幾何意義 兩個向量的數(shù)量積等于其中一個向量的長度與另一個向量在其上的投影值的乘積. 說明:這個投影值可正可負也可為零,所以我們說向量的數(shù)量積的結(jié)果是一個實數(shù). 4.數(shù)量積的重要性質(zhì) 設(shè)a與b都是非零向量,e是單位向量,0是a與e夾角,是a與b夾角. ①e·a=a·e=|a|cos0 ②a⊥ba·b=0 ③當(dāng)a與b同向時,a·b=|a||b| 當(dāng)a與b反向時,a·b=-|a||b| 特別地,a·a=|a|2或|a|= ④cos= ⑤|a·b|≤|a||b| 說明:上述性質(zhì)要求學(xué)生結(jié)合數(shù)量積的定義自己嘗試推證. 5.數(shù)量積的運算律 已知a,b,c和實數(shù),則向量的數(shù)量積滿足下列運算律: ①a·b=b·a (交換律) ②(a)·b=(a·b)=a·(b) (數(shù)乘結(jié)合律) ③(a+b)·c=a·c+b·c (分配律) 說明:(1)一般地,(a·b)c≠a(b·c) (2)a·c=b·c,c≠0a=b (3)有如下常用性質(zhì):a2=|a|2, (a+b)·(c+d)=a·c+a·d+b·c+b·d (a+b)2=a2+2a·b+b2 [師]為使大家進一步熟悉數(shù)量積的性質(zhì),加深對數(shù)量積定義的理解,我們來看下面的例題. [例題]判斷正誤,并簡要說明理由. ①a·0=0;②0·a=0;③0-=;④|a·b|=|a||b|;⑤若a≠0,則對任一非零b有a·b≠0;⑥a·b=0,則a與b中至少有一個為0;⑦對任意向量a,b,c都有(a·b)c=a(b·c);⑧a與b是兩個單位向量,則a2=b2. 分析:根據(jù)數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運算律,逐一判斷. 解:上述8個命題中只有③⑧正確; 對于①:兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù),應(yīng)有0·a=0; 對于②:應(yīng)有0·a=0; 對于④:由數(shù)量積定義有|a·b|=|a||b|·|cos|≤|a||b|,這里是a與b的夾角,只有=0或=時,才有|a·b|=|a|·|b|; 對于⑤:若非零向量a、b垂直,有a·b=0; 對于⑥:由a·b=0可知a⊥b可以都非零; 對于⑦:若a與c共線,記a=c. 則a·b=(c)·b=(c·b)=(b·c), ∴(a·b)c=(b·c)c=(b·c)c=(b·c)a 若a與c不共線,則(a·b)c≠(b·c)a. 評述:這一類型題,要求學(xué)生確實把握好數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運算律. Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P119練習(xí)1,2,3 Ⅳ.課時小結(jié) [師]通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家掌握平面向量的數(shù)量積的定義、重要性質(zhì)、運算律,并能運用它們解決相關(guān)的問題. Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P119習(xí)題5.6 1,2,3,4 (二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容 課本P118~P119 2.預(yù)習(xí)提綱 (1)向量的數(shù)量積不滿足哪些運算律? (2)向量的數(shù)量積有哪些應(yīng)用? (3)復(fù)習(xí)數(shù)量積定義、性質(zhì)、運算律. ●板書設(shè)計 §5.6.1 向量的數(shù)量積及運算律(二) 1.向量數(shù)量積定義 a·b=|a||b|cos 為a、b的夾角 2.5個性質(zhì) ①e·a=a·e=|a|cos ②a⊥ba·b=0 ③a∥b|a·b|=|a||b| ④cos= ⑤|a·b|≤|a||b| 3.運算律 ①a·b=b·a ②(a)·b=(a·b)=a·(b) ③(a+b)·c=a·c+b·c- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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