《獨立性檢驗》PPT課件.ppt

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【課標要求】,3.2 獨立性檢驗的基本思想 及其初步應用,了解獨立性檢驗的基本思想、方法及其簡單應用； 理解判斷兩個分類變量是否有關系的常用方法、獨立性檢驗中K2的含義及其實施步驟．,能夠根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表及求K2.(重點) 獨立性檢驗的基本思想和方法．(難點),1．,2．,1．,2．,【核心掃描】,為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了9965人，得到如下結果（單位：人）,說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大。,0.54%,2.28%,問題:,通過圖形直觀判斷,不患病 比例,患病 比例,我們通過分析數(shù)據(jù)和圖形，得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關，那么事實是否真的如此呢？這需要用統(tǒng)計觀點來考察這個問題。,分類變量和列聯(lián)表 (1)分類變量 變量的不同“值”表示個體所屬的_________，像這樣的變量稱為分類變量． (2)列聯(lián)表 ①定義：列出的兩個分類變量的_______，稱為列聯(lián)表． ②2×2列聯(lián)表,1．,不同類別,頻數(shù)表,獨立性檢驗,2．,a＋b＋c＋d,臨界值k0,觀測值k,犯錯誤的概率,沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù),k≥k0,3、獨立性檢驗臨界值表,合作探究,1、在2×2列聯(lián)表中，如果兩個分類變量沒有關系，則應滿足什么條件？為什么？ 2、反證法原理與獨立性檢驗原理的比較 3、獨立性檢驗的基本方法 4、臨界值表的作用,那么吸煙者中不患肺癌的比例應該與不吸煙者中相應的比例差不多即,應滿足ad－bc≈0，因此|ad－bc|越小，關系越弱； |ad－bc|越大，關系越強．,2、反證法原理與獨立性檢驗原理的比較 反證法原理：在假設H0下，如果推出一個矛盾，就證明了H0不成立． 獨立性檢驗原理：在假設H0下，如果出現(xiàn)一個與H0相矛盾的小概率事件，就推斷H0不成立，且該推斷犯錯誤的概率不超過這個小概率．,獨立性檢驗的基本思想：,(類似于數(shù)學上的反證法，對“兩個分類變量有關系”這一結論成立可信程度的判斷)：,（1）假設該結論不成立，即假設結論“兩個分類變量 沒有關系”成立.,（2）在假設條件下，計算構造的隨機變量K2，如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2很大，則在一定程度上說明假設不合理.,（3）根據(jù)隨機變量K2的含義，可以通過（2）式評價假設不合理的程度，由實際計算出的k6.635，說明假設不合理的程度約為99%，即“兩個分類有關系”這一結論成立的可信程度約為99%.,（1）如果k10.828，就有99.9%的把握認為“X與Y有關系”；,（2）如果k7.879，就有99.5%的把握認為“X與Y有關系”；,（3）如果k6.635，就有99%的把握認為“X與Y有關系”；,（4）如果k5.024，就有97.5%的把握認為“X與Y有關系”；,（5）如果k3.841，就有95%的把握認為“X與Y有關系”；,（6）如果k2.706，就有90%的把握認為“X與Y有關系”；,（7）如果k=2.706，就認為沒有充分的證據(jù)顯示 “X與Y有關系”.,4、臨界值,例1：在一次天氣惡劣的飛行航程中,調(diào)查了男女乘客在飛機上暈機的情況:男乘客暈機的有24人,不暈機的有31人;女乘客暈機的有8人,不暈機的有26人.請你根據(jù)所給數(shù)據(jù)判定:在天氣惡劣的飛行航程中,男乘客是否比女乘客更容易暈機?,,【題后點評】解決一般的獨立性檢驗問題的步驟： (1)通過所給列聯(lián)表確定a，b，c，d，n的值． (2)利用K2＝求隨機變量K2的觀測值k. (3)得出兩個變量X與Y是否有關系．,某校對學生課外活動進行調(diào)查，結果整理成下表： 試用你所學過的知識進行分析，能否在犯錯誤的概率不 超過0.005的前提下，認為“喜歡體育還是文娛與性別有 關系”？,【例2】,[思路探索] 可用數(shù)據(jù)計算K2，再確定其中的具體關系． 解 判斷方法如下： 假設H0“喜歡體育還是喜歡文娛與性別沒有關系”，若H0成立，則K2應該很?。?∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79，,且P(K2≥7.879)≈0.005即我們得到的K2的觀測值k≈8.106超過7.879，這就意味著：“喜歡體育還是文娛與性別沒有關系”這一結論成立的可能性小于0.005，即在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“喜歡體育還是喜歡文娛與性別有關”．,某小學對232名小學生調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：180名男生中有98名有多動癥，另外82名沒有多動癥，52名女生中有2名有多動癥，另外50名沒有多動癥，用獨立性檢驗方法判斷多動癥與性別是否有關系？ [錯解] 由題目數(shù)據(jù)列出如下列聯(lián)表：,誤區(qū)警示 因未理解P(K2≥k0)的含義而致錯,【示例】,為了探究學生選報文、理科是否與對外語的興趣有關，某同學調(diào)查了361名高二在校學生，調(diào)查結果如下：理科對外語有興趣的有138人，無興趣的有98人，文科對外語有興趣的有73人，無興趣的有52人．試分別用列聯(lián)表、獨立性檢驗的方法分析學生選報文、理科與對外語的興趣是否有關？,【例3】,解 列出2×2列聯(lián)表,下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表：,【例4】,(1)這種傳染病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關， 請說明理由； (2)若飲用干凈水得病5人，不得病50人，飲用不干凈水得病9人，不得病22人．按此樣本數(shù)據(jù)分析這種疾病是否與飲用水有關，并比較兩種樣本在反映總體時的差異．,由于5.785＞5.024 所以我們有97.5%的把握認為該種疾病與飲用不干凈水有關． 兩個樣本都能統(tǒng)計得到傳染病與飲用不干凈水有關這一相同結論，但(1)中我們有99.9%的把握肯定結論的正確性，(2)中我們只有97.5%的把握肯定．,