高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 理.ppt
《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 理.ppt》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 理.ppt(68頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) I,§2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性,,,內(nèi)容索引,,,,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類(lèi) 深度剖析,易錯(cuò)警示系列,思想方法 感悟提高,練出高分,,,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),1.函數(shù)的奇偶性,y軸,f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x),原點(diǎn),,知識(shí)梳理,1,,答案,2.周期性 (1)周期函數(shù):對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí),都有____________,那么就稱(chēng)函數(shù)y=f(x)為周期函數(shù),稱(chēng)T為這個(gè)函數(shù)的周期. (2)最小正周期:如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中____________的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.,f(x+T)=f(x),存在一個(gè)最小,,答案,判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”) (1)偶函數(shù)圖象不一定過(guò)原點(diǎn),奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn).( ) (2)若函數(shù)y=f(x+a)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng).( ) (3)函數(shù)f(x)在定義域上滿(mǎn)足f(x+a)=-f(x),則f(x)是周期為2a(a0)的周期函數(shù).( ) (4)若函數(shù)y=f(x+b)是奇函數(shù),則函數(shù)y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(b,0)中心對(duì)稱(chēng).( ) (5)如果函數(shù)f(x),g(x)為定義域相同的偶函數(shù),則F(x)=f(x)+g(x)是偶函數(shù).( ) (6)若T是函數(shù)的一個(gè)周期,則nT(n∈Z,n≠0)也是函數(shù)的周期.( ),×,√,√,√,√,√,,答案,思考辨析,解析 對(duì)于④,f(x)=ex-e-x的定義域?yàn)镽,f(-x)=e-x-ex=-f(x), 故y=ex-e-x為奇函數(shù).,y=|sin x|和y=cos x為偶函數(shù).,④,,,考點(diǎn)自測(cè),2,解析答案,1,2,3,4,5,2.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(x+1)是偶函數(shù),則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=___. 解析 由f(x+1)是偶函數(shù)得f(-x+1)=f(x+1), 又f(x)是定義在R上的奇函數(shù), 所以f(-x+1)=-f(x-1),即-f(x-1)=f(x+1), 所以f(x+2)=-f(x),即f(x)+f(x+2)=0, 所以f(1)+f(3)=0,f(2)+f(4)=0, 因此f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.,0,,解析答案,1,2,3,4,5,3.(2015·天津)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x-m|-1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù),記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關(guān)系為_(kāi)_______. 解析 由函數(shù)f(x)=2|x-m|-1為偶函數(shù),得m=0, 所以f(x)=2|x|-1, 當(dāng)x>0時(shí),f(x)為增函數(shù), log0.53=-log23, 所以log25>|-log23|>0, 所以b=f(log25)>a=f(log0.53)>c=f(2m)=f(0).,c<a<b,,解析答案,1,2,3,4,5,解析 函數(shù)的周期是2,,1,,解析答案,1,2,3,4,5,5.(教材改編)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x(1+x),則x0, ∴f(-x)=(-x)(1-x). 又f(x)為奇函數(shù), ∴f(-x)=-f(x)=(-x)(1-x), ∴f(x)=x(1-x).,x(1-x),,解析答案,1,2,3,4,5,返回,,題型分類(lèi) 深度剖析,,,題型一 判斷函數(shù)的奇偶性,例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性: (1)f(x)=x3-x; 解 定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng), 又f(-x)=(-x)3-(-x)=-x3+x=-(x3-x)=-f(x), ∴函數(shù)為奇函數(shù).,,解析答案,∵函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng), ∴函數(shù)為非奇非偶函數(shù).,,解析答案,解 當(dāng)x0時(shí),-x0,f(x)=x2+x, ∴f(-x)=-(-x)2-x=-x2-x =-(x2+x)=-f(x). ∴對(duì)于x∈(-∞,0)∪(0,+∞), 均有f(-x)=-f(x). ∴函數(shù)為奇函數(shù).,,解析答案,思維升華,,思維升華,(1)利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:,,(2)分段函數(shù)奇偶性的判斷,要注意定義域內(nèi)x取值的任意性,應(yīng)分段討論,討論時(shí)可依據(jù)x的范圍取相應(yīng)的解析式化簡(jiǎn),判斷f(x)與f(-x)的關(guān)系,得出結(jié)論,也可以利用圖象作判斷.,(1)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是____.(填序號(hào)) ①f(x)g(x)是偶函數(shù); ②|f(x)|g(x)是奇函數(shù); ③f(x)|g(x)|是奇函數(shù); ④|f(x)g(x)|是奇函數(shù). 解析 易知f(x)|g(x)|定義域?yàn)镽, ∵f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù), ∴f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|, ∴f(x)|g(x)|為奇函數(shù).,③,跟蹤訓(xùn)練1,,解析答案,(2)函數(shù)f(x)=loga(2+x),g(x)=loga(2-x)(a0且a≠1),則函數(shù)F(x)=f(x)+g(x),G(x)=f(x)-g(x)分別是_______________(填奇偶性). 解析 F(x),G(x)定義域均為(-2,2), 由已知F(-x)=f(-x)+g(-x)=loga(2-x)+loga(2+x)=F(x), G(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(2-x)-loga(2+x)=-G(x), ∴F(x)是偶函數(shù),G(x)是奇函數(shù).,偶函數(shù),奇函數(shù),,解析答案,,,題型二 函數(shù)的周期性,例2 (1)定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+6)=f(x),當(dāng)-3≤x-1時(shí),f(x)=-(x+2)2;當(dāng)-1≤x3時(shí),f(x)=x.則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 017)等于________.,,解析答案,解析 ∵f(x+6)=f(x),∴T=6. ∵當(dāng)-3≤x-1時(shí),f(x)=-(x+2)2; 當(dāng)-1≤x3時(shí),f(x)=x, ∴f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(-3)=-1, f(4)=f(-2)=0,f(5)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0, ∴f(1)+f(2)+…+f(6)=1,,又f(2 017)=f(1)=1. ∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 017)=337. 答案 337,故函數(shù)的周期為4. ∴f(105.5)=f(4×27-2.5)=f(-2.5)=f(2.5). ∵2≤2.5≤3,由題意,得f(2.5)=2.5. ∴f(105.5)=2.5.,2.5,,解析答案,思維升華,,思維升華,解析 ∵f(x+2π)=f(x+π)+sin(x+π)=f(x)+sin x-sin x=f(x), ∴f(x)的周期T=2π, 又∵當(dāng)0≤xπ時(shí),f(x)=0,,跟蹤訓(xùn)練2,,解析答案,,,題型三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,命題點(diǎn)1 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,例3 (1)已知f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,則g(1)=__.,,解析答案,解析 ∵f(x)是奇函數(shù), ∴f(-1)=-f(1). 又g(x)是偶函數(shù), ∴g(-1)=g(1). ∵f(-1)+g(1)=2, ∴g(1)-f(1)=2. ① 又f(1)+g(-1)=4, ∴f(1)+g(1)=4. ② 由①②,得g(1)=3. 答案 3,即ln(a+x2-x2)=0, ∴a=1.,1,解析 f(x)為偶函數(shù),,,解析答案,命題點(diǎn)2 單調(diào)性與奇偶性、周期性結(jié)合,解析 ∵f(x)是定義在R上的周期為3的偶函數(shù), ∴f(5)=f(5-6)=f(-1)=f(1),,解得-1a4.,(-1,4),,解析答案,(2)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則f(-25),f(11),f(80)的大小關(guān)系是__________________.,,解析答案,思維升華,解析 ∵f(x)滿(mǎn)足f(x-4)=-f(x), ∴f(x-8)=f(x), ∴函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù), 則f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3). 由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿(mǎn)足f(x-4)=-f(x), 得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1). ∵f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),f(x)在R上是奇函數(shù), ∴f(x)在區(qū)間[-2,2]上是增函數(shù),∴f(-1)f(0)f(1), 即f(-25)f(80)f(11). 答案 f(-25)f(80)f(11),,思維升華,,思維升華,(1)關(guān)于奇偶性、單調(diào)性、周期性的綜合性問(wèn)題,關(guān)鍵是利用奇偶性和周期性將未知區(qū)間上的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的問(wèn)題. (2)掌握以下兩個(gè)結(jié)論,會(huì)給解題帶來(lái)方便:①f(x)為偶函數(shù)?f(x)=f(|x|).②若奇函數(shù)在x=0處有意義,則f(0)=0.,(1)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函數(shù),則a=_____. 解析 函數(shù)f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函數(shù), 故f(-x)=f(x), 即ln(e-3x+1)-ax=ln(e3x+1)+ax,,整理得e3x+1=e2ax+3x(e3x+1),,跟蹤訓(xùn)練3,,解析答案,(2)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2-4x,則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_(kāi)_______.,,解析答案,返回,解析 ∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù), ∴f(0)=0. 又當(dāng)x0, ∴f(-x)=x2+4x. 又f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x), ∴f(x)=-x2-4x (x0),,,解析答案,①當(dāng)x0時(shí),由f(x)x得x2-4xx,解得x5; ②當(dāng)x=0時(shí),f(x)x無(wú)解; ③當(dāng)xx得-x2-4xx,解得-5x的解集用區(qū)間表示為(-5,0)∪(5,+∞). 答案 (-5,0)∪(5,+∞),,返回,,易錯(cuò)警示系列,,,易錯(cuò)警示系列,2.忽視定義域致誤,易錯(cuò)分析 解題中忽視函數(shù)f(x)的定義域,直接通過(guò)計(jì)算f(0)=0得k=1.,,易錯(cuò)分析,解析答案,由f(-x)+f(x)=0可得k2=1, ∴k=±1. 答案 ±1,易錯(cuò)分析 本題易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤: 由f(1-x2)f(2x)得1-x22x,忽視了1-x20導(dǎo)致解答失誤.,,易錯(cuò)分析,解析答案,返回,溫馨提醒,由圖象可知,若f(1-x2)f(2x),,,溫馨提醒,,溫馨提醒,,返回,(1)已知函數(shù)的奇偶性,利用特殊值確定參數(shù),要注意函數(shù)的定義域. (2)解決分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題時(shí),應(yīng)高度關(guān)注:①對(duì)變量所在區(qū)間的討論.②保證各段上同增(減)時(shí),要注意左、右段端點(diǎn)值間的大小關(guān)系.③弄清最終結(jié)果取并集還是交集.,,思想方法 感悟提高,1.判斷函數(shù)的奇偶性,首先應(yīng)該判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件. 2.利用函數(shù)奇偶性可以解決以下問(wèn)題 ①求函數(shù)值;②求解析式;③求函數(shù)解析式中參數(shù)的值;④畫(huà)函數(shù)圖象,確定函數(shù)單調(diào)性. 3.在解決具體問(wèn)題時(shí),要注意結(jié)論“若T是函數(shù)的周期,則kT(k∈Z且k≠0)也是函數(shù)的周期”的應(yīng)用.,方法與技巧,1.f(0)=0既不是f(x)是奇函數(shù)的充分條件,也不是必要條件.應(yīng)用時(shí)要注意函數(shù)的定義域并進(jìn)行檢驗(yàn). 2.判斷分段函數(shù)的奇偶性時(shí),要以整體的觀點(diǎn)進(jìn)行判斷,不可以利用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇、偶函數(shù)而否定函數(shù)在整個(gè)定義域的奇偶性.,失誤與防范,,返回,,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 對(duì)于①,函數(shù)y=log2|x|是偶函數(shù)且在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù); 對(duì)于②,函數(shù)y=cos 2x在區(qū)間(1,2)上不是增函數(shù);,①,,解析答案,∴g(x)是奇函數(shù),,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,-2,3.已知f(x)在R上是奇函數(shù),且滿(mǎn)足f(x+4)=f(x),當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x)=2x2,則f(2 019)=____. 解析 ∵f(x+4)=f(x), ∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù), ∴f(2 019)=f(504×4+3)=f(3)=f(-1). 又f(x)為奇函數(shù), ∴f(-1)=-f(1)=-2×12=-2, 即f(2 019)=-2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解析 由題意知f(x)為偶函數(shù), 所以f(-2)=f(2), 又x∈[0,+∞)時(shí),f(x)為減函數(shù),且321, ∴f(3)f(2)f(1), 即f(3)f(-2)f(1).,f(3)f(-2)f(1),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,5.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2+2x,若f(2-a2)f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______. 解析 ∵f(x)是奇函數(shù), ∴當(dāng)xf(a),得2-a2a, 解得-2a1.,(-2,1),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,6.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2,若對(duì)任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是__________. 解析 ∵當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2,且f(x)是定義在R上的奇函數(shù), ∴f(x)在R上是增函數(shù),,∵x∈[t,t+2],,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,7.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(1)=0,則不等式f(x-2)≥0的解集是____________________. 解析 由已知可得x-2≥1或x-2≤-1, 解得x≥3或x≤1, ∴所求解集是(-∞,1]∪[3,+∞).,(-∞,1]∪[3,+∞),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解析 依題意知:函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(1)求實(shí)數(shù)m的值; 解 設(shè)x0, 所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x. 又f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x). 于是x0時(shí),f(x)=x2+2x=x2+mx, 所以m=2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解 要使f(x)在[-1,a-2]上單調(diào)遞增,,所以1a≤3, 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3].,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,10.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,恒有f(x+2)=-f(x),當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-x2. (1)求證:f(x)是周期函數(shù); 證明 ∵f(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x). ∴f(x)是周期為4的周期函數(shù).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(2)當(dāng)x∈[2,4]時(shí),求f(x)的解析式; 解 ∵x∈[2,4],∴-x∈[-4,-2], ∴4-x∈[0,2], ∴f(4-x)=2(4-x)-(4-x)2=-x2+6x-8, 又f(4-x)=f(-x)=-f(x), ∴-f(x)=-x2+6x-8, 即f(x)=x2-6x+8,x∈[2,4].,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(3)計(jì)算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 016). 解 ∵f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)=-1. 又f(x)是周期為4的周期函數(shù), ∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)= …=f(2 012)+f(2 013)+f(2 014)+f(2 015)=0. ∴f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 016)=f(2 016)=f(0)=0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,11.已知f(x)是定義域?yàn)?-1,1)的奇函數(shù),而且f(x)是減函數(shù),如果f(m-2)+f(2m-3)0,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________ .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解析 ∵f(x)是定義域?yàn)?-1,1)的奇函數(shù), ∴-10可轉(zhuǎn)化為f(m-2)-f(2m-3), ∴f(m-2)f(-2m+3), ∵f(x)是減函數(shù), ∴m-2-2m+3,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,由①②得a=2,b=-4,從而a+3b=-10.,答案 -10,解析 因?yàn)閒(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,13.已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)0≤x2時(shí),f(x)=x3-x,則函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)__. 解析 因?yàn)楫?dāng)0≤x2時(shí),f(x)=x3-x, 又f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且f(0)=0, 所以f(6)=f(4)=f(2)=f(0)=0.又f(1)=0, 所以f(3)=f(5)=0.故函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7.,7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,14.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函數(shù),給出下列關(guān)于f(x)的結(jié)論:①f(x)是周期函數(shù);②f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng);③f(x)在[0,1]上是增函數(shù);④f(x)在[1,2]上是減函數(shù);⑤f(2)=f(0).其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解析 對(duì)于①,f(x+2)=-f(x+1)=-[-f(x)]=f(x),故2是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期,故①正確; 對(duì)于②,由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù),則f(2-x)=f(x-2)=f(x),即f(2-x)=f(x),故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng),故②正確; 對(duì)于③,由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在[-1,0]上是增函數(shù),根據(jù)偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可知,函數(shù)f(x)在[0,1]上是減函數(shù),故③錯(cuò)誤; 對(duì)于④,由于函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)且在[-1,0]上為增函數(shù),由周期函數(shù)的性質(zhì)知,函數(shù)f(x)在[1,2]上是增函數(shù),故④錯(cuò)誤; 對(duì)于⑤,由于函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù),所以f(2)=f(0),故⑤正確.綜上所述,正確結(jié)論的序號(hào)是①②⑤. 答案 ①②⑤,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,15.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈={x|x≠0},且滿(mǎn)足對(duì)于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2). (1)求f(1)的值; 解 ∵對(duì)于任意x1,x2∈D, 有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2), ∴令x1=x2=1,得f(1)=2f(1),∴f(1)=0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論; 解 f(x)為偶函數(shù). 證明:令x1=x2=-1,有f(1)=f(-1)+f(-1),,令x1=-1,x2=x有f(-x)=f(-1)+f(x), ∴f(-x)=f(x), ∴f(x)為偶函數(shù).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(3)如果f(4)=1,f(x-1)2,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),求x的取值范圍. 解 依題設(shè)有f(4×4)=f(4)+f(4)=2, 由(2)知,f(x)是偶函數(shù), ∴f(x-1)2?f(|x-1|)f(16). 又f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù). ∴0|x-1|16,解之得-15x17且x≠1. ∴x的取值范圍是{x|-15x17且x≠1}.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,返回,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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