高考數學一輪復習 第3講 導數的綜合應用課件 文 人教B版.ppt

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考點突破,夯基釋疑,考點一,考點三,考點二,例 1,訓練1,例 2,訓練2,例 3,訓練3,第 3 講 導數的綜合應用,概要,課堂小結,夯基釋疑,,,考點突破,解 (1)因為蓄水池側面的總成本為100·2πrh＝200πrh元， 底面的總成本為160πr2元． 所以蓄水池的總成本為(200πrh＋160πr2)元． 又根據題意得200πrh＋160πr2＝12 000π，,考點一 利用導數解決生活中的優(yōu)化問題,【例1】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)．(1)將V表示成r的函數V(r)，并求該函數的定義域；(2)討論函數V(r)的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．,,,考點突破,令V′(r)＝0，解得r＝5或－5(因r＝－5不在定義域內，舍去)． 當r∈(0，5)時，V′(r)0，故V(r)在(0，5)上為增函數；,考點一 利用導數解決生活中的優(yōu)化問題,【例1】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)．(1)將V表示成r的函數V(r)，并求該函數的定義域；(2)討論函數V(r)的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．,由此可知，V(r)在r＝5處取得最大值，此時h＝8. 即當r＝5，h＝8時，該蓄水池的體積最大．,考點突破,規(guī)律方法 求實際問題中的最大值或最小值時，一般是先設自變量、因變量，建立函數關系式，并確定其定義域，利用求函數的最值的方法求解，注意結果應與實際情況相結合．用導數求解實際問題中的最大(小)值時，如果函數在開區(qū)間內只有一個極值點，那么依據實際意義，該極值點也就是最值點．,考點一 利用導數解決生活中的優(yōu)化問題,,,考點突破,解 (1)因為x＝5時，y＝11，,考點一 利用導數解決生活中的優(yōu)化問題,所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤,從而，f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)(x－6)．,＝2＋10(x－3)(x－6)2，3＜x＜6.,,,考點突破,于是，當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：,考點一 利用導數解決生活中的優(yōu)化問題,由上表可得，x＝4是函數f(x)在區(qū)間(3，6)內的極大值點， 也是最大值點．,接上一頁 ，f′(x)＝30(x－4)(x－6)．,,,考點突破,考點一 利用導數解決生活中的優(yōu)化問題,所以，當x＝4時，函數f(x)取得最大值，且最大值等于42. 答 當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲 得的利潤最大．,,考點突破,考點二 利用導數解決不等式問題,,由題設知f′(1)＝0，解得b＝1.,(2)f(x)的定義域為(0，＋∞)，,f(x)在(1，＋∞)上單調遞增．,,考點突破,考點二 利用導數解決不等式問題,,,考點突破,考點二 利用導數解決不等式問題,,考點突破,考點二 利用導數解決不等式問題,規(guī)律方法 “恒成立”與“存在性”問題的求解是“互補”關系，即f(x)≥g(a)對于x∈D恒成立，應求f(x)的最小值；若存在x∈D，使得f(x)≥g(a)成立，應求f(x)的最大值．在具體問題中究竟是求最大值還是最小值，可以先聯想“恒成立”是求最大值還是最小值，這樣也就可以解決相應的“存在性”問題是求最大值還是最小值．特別需要關注等號是否成立問題，以免細節(jié)出錯．,,考點突破,解 (1)由題意得g′(x)＝f′(x)＋a＝ln x＋a＋1， ∵函數g(x)在區(qū)間[e2，＋∞)上為增函數， ∴當x∈[e2，＋∞)時，g′(x)≥0， 即ln x＋a＋1≥0在[e2，＋∞)上恒成立， ∴a≥－1－ln x， 令h(x)＝－ln x－1， 當x∈[e2，＋∞)時，ln x∈[2，＋∞)， ∴h(x)∈(－∞，－3]， ∴a的取值范圍是[－3，＋∞)．,,考點二 利用導數解決不等式問題,,考點突破,(2)∵2f(x)≥－x2＋mx－3，,,考點二 利用導數解決不等式問題,令t′(x)＝0得x＝1或－3(舍)． 當x∈(0，1)時，t′(x)＜0，t(x)在(0，1)上單調遞減， 當x∈(1，＋∞)時，t′(x)＞0，t(x)在(1，＋∞)上單調遞增． t(x)min＝t(1)＝4，∴m≤t(x)min＝4，即m的最大值為4.,即mx≤2xln x＋x2＋3，,,,考點突破,由f′(x)＝0，得x＝e. ∴當x∈(0，e)，f′(x)＜0，f(x)在(0，e)上單調遞減， 當x∈(e，＋∞)，f′(x)＞0，f(x)在(e，＋∞)上單調遞增，,考點三 利用導數研究函數的零點,∴f(x)的極小值為2.,,,考點突破,則φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)， 當x∈(0，1)時，φ′(x)＞0，φ(x)在(0，1)上單調遞增； 當x∈(1，＋∞)時，φ′(x)＜0，φ(x)在(1，＋∞)上單調遞減． ∴x＝1是φ(x)的唯一極值點，且是極大值點， 因此x＝1也是φ(x)的最大值點．,考點三 利用導數研究函數的零點,,,考點突破,又φ(0)＝0，結合y＝φ(x)的圖象(如圖)，,考點三 利用導數研究函數的零點,可知,④當m≤0時，函數g(x)有且只有一個零點．,,,考點突破,等價于f(b)－b＜f(a)－a恒成立．(*),考點三 利用導數研究函數的零點,,,考點突破,∴(*)等價于h(x)在(0，＋∞)上單調遞減．,考點三 利用導數研究函數的零點,,考點突破,規(guī)律方法 (1)研究函數圖象的交點、方程的根、函數的零點歸根到底是研究函數的性質，如單調性、極值等． (2)用導數研究函數的零點，一方面用導數判斷函數的單調性，借助零點存在性定理判斷；另一方面，也可將零點問題轉化為函數圖象的交點問題，利用數形結合來解決．,考點三 利用導數研究函數的零點,,考點突破,∴f(x)在(0，1)和(2，＋∞)上單調遞增， 在(1，2)上單調遞減．,考點三 利用導數研究函數的零點,【訓練3】(2014·重慶九校聯考)已知函數f(x)＝x2－6x＋4ln x＋a (x＞0)．(1)求函數的單調區(qū)間； (2)a為何值時，方程f(x)＝0有三個不同的實根．,,考點突破,(2)由(1)知f(x)極大值＝f(1)＝a－5， f(x)極小值＝f(2)＝4ln 2－8＋a． 若f(x)＝0有三個不同的實根，,考點三 利用導數研究函數的零點,【訓練3】(2014·重慶九校聯考)已知函數f(x)＝x2－6x＋4ln x＋a (x＞0)．(1)求函數的單調區(qū)間； (2)a為何值時，方程f(x)＝0有三個不同的實根．,解得5＜a＜8－4ln 2. ∴當5＜a＜8－4ln 2時，f(x)＝0有三個不同實根.,,1．由不等式的恒成立(存在性)求參數問題．首先要構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為函數最值問題．,2．在實際問題中，如果函數在區(qū)間內只有一個極值點，那么只要根據實際意義判定是最大值還是最小值即可，不必再與端點的函數值比較．,思想方法,課堂小結,,1. 若可導函數f(x)在指定的區(qū)間D上單調遞增(減)，求參數范圍，可轉化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題，從而構建不等式，要注意“＝”是否可以取到．,易錯防范,課堂小結,2．實際問題中的函數定義域一般受實際問題的制約，不可盲目地確定函數的定義域；在解題時要注意單位的一致性；把實際問題轉化成數學問題后，要根據數學問題中求得的結果對實際問題作出解釋．,