高中數(shù)學(xué) 2.1.2系統(tǒng)抽樣課件 新人教A版必修3.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教A版 必修3,統(tǒng)計(jì),第二章,2.1 隨機(jī)抽樣,第二章,2.1.2 系統(tǒng)抽樣,1．對(duì)于簡單隨機(jī)抽樣，下列說法中正確的是( ) ①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限，以便對(duì)其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析；②它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，以便在抽樣實(shí)踐中進(jìn)行操作；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等概率抽樣，不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，而且在整個(gè)抽樣過程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ [答案] D,●知識(shí)銜接,2．下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是( ) A．將10個(gè)大小相同、質(zhì)量不相等的小球放入黑筒中攪拌均勻后，逐個(gè)地抽取5個(gè)小球 B．從50個(gè)零件中有放回地抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn) C．從實(shí)數(shù)中逐個(gè)抽取10個(gè)做奇偶性分析 D．某運(yùn)動(dòng)員從8個(gè)跑道中隨機(jī)選取一個(gè)跑道 [答案] D [解析] 由于小球質(zhì)量不等，導(dǎo)致每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)不等，所以選項(xiàng)A錯(cuò)；選項(xiàng)B錯(cuò)在“有放回”抽取；選項(xiàng)C錯(cuò)在總體容量無限．,3．一個(gè)總體的60個(gè)個(gè)體編號(hào)為00,01,02，…，59，現(xiàn)需從中抽取一個(gè)容量為8的樣本，請(qǐng)從下面隨機(jī)數(shù)表的第2行第6列的0開始，依次向右讀，每次讀取兩位，凡不在00～59中的數(shù)跳過不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，直到取足樣本，則抽取樣本的號(hào)碼是________． 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95,15 74 80 08 32 16 64 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 [答案] 02,28,08,42,53,46,07,43,1．系統(tǒng)抽樣 (1)定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成_______的若干部分，然后按照預(yù)先制定的_______，從每一部分抽取_______個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣．,●自主預(yù)習(xí),均衡,規(guī)則,一個(gè),(2)步驟：,(4)在每段上僅抽一個(gè)個(gè)體，所分的組數(shù)(即段數(shù))等于樣本容量． (5)第一步編號(hào)中，有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門牌號(hào)等，不再重新編號(hào)．,2．系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的區(qū)別與聯(lián)系,[破疑點(diǎn)] 面對(duì)實(shí)際問題，能準(zhǔn)確地選擇一種合理的抽樣方法，對(duì)初學(xué)者來說至關(guān)重要．可采用以下原則：(1)當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時(shí)，制簽簡單，號(hào)簽容易攪勻，可采用抽簽法(也可用隨機(jī)數(shù)表法)；(2)當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)可用隨機(jī)數(shù)表法；(3)當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)也可用系統(tǒng)抽樣．,1．下列問題中，最適合用系統(tǒng)抽樣抽取樣本的是( ) A．從10名學(xué)生中，隨機(jī)抽2名學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng) B．從全校3 000名學(xué)生中，隨機(jī)抽100名學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng) C．從某市30 000名學(xué)生中，其中小學(xué)生有14 000人，初中生有10 000人，高中生有6 000人，抽取300名學(xué)生了解該市學(xué)生的近視情況 D．從某班周二值日小組6人中，隨機(jī)抽取1人擦黑板 [答案] B,●預(yù)習(xí)自測,[解析] A錯(cuò)，總體中個(gè)體無差異，但個(gè)數(shù)較少，宜用簡單隨機(jī)抽樣；B對(duì)，總體中個(gè)體無差異，個(gè)數(shù)較多，且樣本容是較大，宜用系統(tǒng)抽樣；C錯(cuò)，總體中個(gè)體有差異，不適合用系統(tǒng)抽樣；D錯(cuò)，總體容量較小，樣本容量也較小，宜用簡單隨機(jī)抽樣． [規(guī)律總結(jié)] 本題中易錯(cuò)認(rèn)為A、D也適合用系統(tǒng)抽樣，其原因是不明確系統(tǒng)抽樣適用于總體中個(gè)體數(shù)目較多的情況．,2．中央電視臺(tái)動(dòng)畫城節(jié)目為了對(duì)本周的熱心小觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從已確定編號(hào)的一萬名小觀眾中抽出十名幸運(yùn)小觀眾．現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，其組容量為( ) A．10 B．100 C．1 000 D．10 000 [答案] C [解析] 依題意，要抽十名幸運(yùn)小觀眾，所以要分成十個(gè)組，每個(gè)組容量為10 00010＝1 000，即分段間隔．,3．(2015北京大學(xué)附中高考一輪單元復(fù)習(xí)精品練習(xí))有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人做問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)可能為( ) A．5,10,15,20 B．2,6,10,14 C．2,4,6,8 D．5,8,11,14 [答案] A,4．某校高三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1,2，…，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按15的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程． [思路點(diǎn)撥] 按15分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定起始個(gè)體的編號(hào)．,第1組是編號(hào)為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為6～10的5名學(xué)生，依次下去，第59組是編號(hào)為291～295的5名學(xué)生． 采用簡單隨機(jī)抽樣的方法從第1組的5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為l(1≤l≤5)，那么抽取的學(xué)生編號(hào)為l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)l＝3時(shí)的樣本編號(hào)為3,8,13，…，288,293.,下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是( ) A．從號(hào)碼為1～15的15個(gè)球中任選3個(gè)作為樣本，先在1～5號(hào)球中用抽簽法抽出i0號(hào)，再將號(hào)碼為i0＋5，i0＋10的球也抽出 B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間的過程中，檢查人員從傳送帶上每5 min抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn),系統(tǒng)抽樣概念的理解,●互動(dòng)探究,C．搞某項(xiàng)市場調(diào)查，規(guī)定在商店門中隨機(jī)地抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 D．某電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號(hào)為14的觀眾留下來座談 [解析] 本題C顯然不是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w數(shù)量，抽樣方法也不能保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，總體也沒有分成均衡的幾部分，故C不是系統(tǒng)抽樣． [答案] C,某市場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計(jì)每月的銷量總額．采取如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機(jī)抽一張，如15號(hào)，然后按順序往后將65號(hào)，115號(hào)，165號(hào)，…抽出，發(fā)票上的銷售額組成一個(gè)調(diào)查樣本．這種抽取樣本的方法是( ) A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．其他的抽樣方法 [答案] C [解析] 上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張，從第一組中抽取15號(hào)，以后各組抽取15＋50n(n∈N)號(hào)，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)．,為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科的成績，擬從參加考試的15 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取容量為150的樣本．請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣寫出抽取過程．,系統(tǒng)抽樣方案的設(shè)計(jì),,[解析] (1)對(duì)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行編號(hào)：1,2,3，…，15 000. (2)分段：由于樣本容量與總體容量的比是1100，所以我們將總體平均分為150個(gè)部分，其中每一部分包含100個(gè)個(gè)體． (3)在第一部分即1號(hào)到100號(hào)用簡單隨機(jī)抽樣，抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是56. (4)以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156,256,356，…，14 956，這樣就得到一個(gè)容量為150的樣本．,[特別提醒] 將總體平分組時(shí)，應(yīng)先考慮總體容量N是否被樣本容量n整除．,(1)(2015河北省衡水一中月考)將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下000,001,002，…，999，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣方法分成50個(gè)部分，第一組編號(hào)000,001，…，019，如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為015，則第30個(gè)號(hào)碼為________． [答案] 595 [解析] 本題考查系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)．由題意知，抽取的號(hào)碼為2030－5＝595.,(2)為了了解高二2 013名學(xué)生中使用數(shù)學(xué)教輔的情況，請(qǐng)你用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本．,解答下列各題： (1)從某廠生產(chǎn)的703件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取70件測試某項(xiàng)指標(biāo)，請(qǐng)合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣，并寫出抽樣過程； (2)從某廠生產(chǎn)的703件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取7件測試某項(xiàng)指標(biāo)，請(qǐng)合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣，寫出抽樣過程； (3)從某廠生產(chǎn)的30件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件測試某項(xiàng)指標(biāo)，請(qǐng)合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣，寫出抽樣過程．,不同抽樣方法的正確選取與比較,●探索延拓,,[探究] 根據(jù)題目特點(diǎn)選擇合理的抽樣方法實(shí)施抽樣過程． [解析] (1)①將703件產(chǎn)品以隨機(jī)方式編號(hào)； ②從總體中剔除3件(可用隨機(jī)數(shù)表法)，將剩下的700件產(chǎn)品重新編號(hào)(號(hào)碼為1,2，…，700)，并分成70段； ③在第一段1,2，…，10這10個(gè)編號(hào)中用簡單隨機(jī)抽樣抽出一個(gè)(如4)作為起始號(hào)碼； ④將編號(hào)為4,14,24，…，694的個(gè)體抽出，組成樣本．,(2)第一步，將703件產(chǎn)品以隨機(jī)方式編號(hào)，號(hào)碼為001,002，…，703； 第二步，在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)地確定一個(gè)數(shù)作為開始，如，從第8行第29列的數(shù)“7”開始，任選一個(gè)方向作為讀數(shù)方向，如，向右讀； 第三步，從數(shù)“7”開始向右讀，每次讀三位，凡不在001～703中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去，便可依次得到286,443,387,211,234,297,560； 這7個(gè)號(hào)碼就是所要抽取的7個(gè)樣本個(gè)體的號(hào)碼．,(3)第一步，將30件產(chǎn)品以隨機(jī)方式編號(hào)，號(hào)碼為1,2，…，30； 第二步，將這30個(gè)號(hào)碼分別寫在一個(gè)大小、形狀都一樣的30張小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽； 第三步，將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢瑁?第四步，從袋子中逐個(gè)抽取4個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼； 第五步，從總體中將與抽到的號(hào)簽上的號(hào)碼相一致的個(gè)體取出．,[規(guī)律總結(jié)] 根據(jù)實(shí)際問題，準(zhǔn)確地選取一種合理的抽樣方法，可采用以下原則： (1)當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時(shí)，制簽簡單，號(hào)簽容易攪勻，可采用抽簽法(也可用隨機(jī)數(shù)法)； (2)當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)，可用隨機(jī)數(shù)法； (3)當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)，可用系統(tǒng)抽樣法．,某工廠有一線職工650人，管理人員25人，現(xiàn)從一線職工中抽取25人，從管理人員中抽取2人到外單位進(jìn)行參觀學(xué)習(xí)，在這個(gè)抽樣過程中，最適合的抽樣方法為( ) A．隨機(jī)數(shù)表法 抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)表法 C．系統(tǒng)抽樣法 抽簽法 D．抽簽法 [答案] C [解析] 一線職工650人，從中抽取25人，總體容量和樣本容量都比較大，宜采用系統(tǒng)抽樣法；從25名管理人員中，抽取2人，宜采用抽簽法，故選C.,易錯(cuò)點(diǎn) 對(duì)個(gè)體的入樣可能性與抽樣間隔理解不透,●誤區(qū)警示,[錯(cuò)解] 選A或D [錯(cuò)因分析] 對(duì)于選項(xiàng)A誤認(rèn)為剔除14人，被抽取到的機(jī)會(huì)就不相等了，錯(cuò)選A； 對(duì)于選項(xiàng)D認(rèn)為被抽取的機(jī)會(huì)相等，但利用了剔除后的數(shù)據(jù)計(jì)算，錯(cuò)選D.,[防范措施] 1.明確系統(tǒng)抽樣的操作要領(lǐng) 系統(tǒng)抽樣操作要領(lǐng)是先將個(gè)體數(shù)較多的總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先指定的規(guī)則，從每一部分中抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本．系統(tǒng)抽樣是等距離抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是相等的，如本題中2000人要分為50段． 2．對(duì)系統(tǒng)抽樣合理分段 在系統(tǒng)抽樣過程中，為將整個(gè)編號(hào)分段，要確定分段間隔，當(dāng)在系統(tǒng)抽樣過程中比值不是整數(shù)時(shí)，要從總體中剔除一些個(gè)體(用簡單隨機(jī)抽樣)，但每一個(gè)個(gè)體入樣的機(jī)會(huì)仍然相等．如本題中剔除14人后，每個(gè)人被抽取的可能性不變．,(2013陜西高考)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為( ) A．11 B．12 C．13 D．14 [答案] B,1．某報(bào)告廳有50排座位，每排有60個(gè)座號(hào)，一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，會(huì)后留下座位號(hào)為18,78,138，…的50位聽眾進(jìn)行座談，這是運(yùn)用了( ) A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣 D．有放回抽樣 [答案] C [解析] 總體容量(3 000)較大，抽取間隔相等，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)．故這是運(yùn)用了系統(tǒng)抽樣．,2．為了了解參加一次知識(shí)競賽的1252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本．那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是( ) A．2 B．4 C．5 D．6 [答案] A,3．某中學(xué)從已編號(hào)(1～60)的60個(gè)班級(jí)中，隨機(jī)抽取6個(gè)班級(jí)進(jìn)行衛(wèi)生檢查，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選的6個(gè)班級(jí)的編號(hào)可能是( ) A．6,16,26,36,46,56 B．3,10,17,24,31,38 C．4,11,18,25,32,39 D．5,14,23,32,41,50 [答案] A,4．若總體中含有1 645個(gè)個(gè)體，按0001至1645進(jìn)行編號(hào)，采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為35的樣本，則編號(hào)后確定編號(hào)分為________段，分段間隔k＝________，每段有________個(gè)個(gè)體．若第5段抽取的號(hào)碼為190，則第1段應(yīng)抽取的號(hào)碼為________． [答案] 35 47 47 2,5．某單位共有在崗職工624人，為了調(diào)查工人上班時(shí)，從離開家到來到單位的路上平均所用時(shí)間，決定抽取24名工人調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣？,[解析] 第一步，將624名在崗職工隨機(jī)的編號(hào)：1,2,3，…，624； 第二步，由于樣本容量與總體容量的比是126，所以我們將總體平均分成24個(gè)部分，其中每一部分包含26個(gè)個(gè)體； 第三步，在第一部分，即1號(hào)到26號(hào)用簡單隨機(jī)抽樣，抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是8； 第四步，以8作為起始數(shù)，然后順次抽取34、60、86、112、138、164、190、216、242、268、294、320、346、372、398、424、450、476、502、528、554、580、606，這樣就得到一個(gè)容量為24的樣本．,