高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題五 帶電粒子在電場、磁場中的運動 第二講 帶電粒子在磁場中的圓周運動課件.ppt

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第二講 帶電粒子在磁場中的圓周運動,真題模擬體驗,名師詮釋高考,1,2,3,4,1. (多選)(2015四川理綜,7)如圖所示,S處有一電子源,可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子,平板MN垂直于紙面,在紙面內(nèi)的長度L=9.1 cm,中點O與S間的距離d=4.55 cm,MN與SO直線的夾角為θ,板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B=2.010-4 T.電子質(zhì)量m=9.110-31 kg,電荷量e=-1.610-19 C,不計電子重力.電子源發(fā)射速度v=1.6106 m/s的一個電子,該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長度為l,則( ) A.θ=90時,l=9.1 cm B.θ=60時,l=9.1 cm C.θ=45時,l=4.55 cm D.θ=30時,l=4.55 cm,真題模擬體驗,名師詮釋高考,1,2,3,4,,真題模擬體驗,名師詮釋高考,1,2,3,4,2. (2015重慶理綜,9)如圖為某種離子加速器的設(shè)計方 案.兩個半圓形金屬盒內(nèi)存在相同的垂直于紙面向外 的勻強磁場.其中MN和MN是間距為h的兩平行極板, 其上分別有正對的兩個小孔O和O,ON=ON=d,P為 靶點,OP=kd(k為大于1的整數(shù)).極板間存在方向向上 的勻強電場,兩極板間電壓為U.質(zhì)量為m、電荷量為q 的正離子從O點由靜止開始加速,經(jīng)O進入磁場區(qū)域.當離子打到極板上ON區(qū)域(含N點)或外殼上時將會被吸收.兩虛線之間的區(qū)域無電場和磁場存在,離子可勻速穿過.忽略相對論效應(yīng)和離子所受的重力.求: (1)離子經(jīng)過電場僅加速一次后能打到P點所需的磁感應(yīng)強度大小; (2)能使離子打到P點的磁感應(yīng)強度的所有可能值; (3)打到P點的能量最大的離子在磁場中運動的時間和在電場中運動的時間.,真題模擬體驗,名師詮釋高考,1,2,3,4,真題模擬體驗,名師詮釋高考,1,2,3,4,真題模擬體驗,名師詮釋高考,1,2,3,4,真題模擬體驗,名師詮釋高考,1,2,3,4,真題模擬體驗,名師詮釋高考,1,2,3,4,3.(多選)(2013廣東理綜,21) 如圖,兩個初速度大小相同的同種離子a和b,從O點沿垂直磁場方向進入勻強磁場,最后打到屏P上.不計重力,下列說法正確的有 ( ) A.a、b均帶正電 B.a在磁場中飛行的時間比b的短 C.a在磁場中飛行的路程比b的短 D.a在P上的落點與O點的距離比b的近,真題模擬體驗,名師詮釋高考,1,2,3,4,,真題模擬體驗,名師詮釋高考,1,2,3,4,4.(2013課標全國Ⅱ,17)空間有一圓柱形勻強磁場區(qū)域,該區(qū)域的橫截面的半徑為R,磁場方向垂直于橫截面.一質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場,離開磁場時速度方向偏離入射方向60.不計重力,該磁場的磁感應(yīng)強度大小為( ),真題模擬體驗,名師詮釋高考,1,2,3,4,解析:,,真題模擬體驗,名師詮釋高考,本講是高考命題的熱點.其問題綜合性強,要求具有較高的運用數(shù)學(xué)幾何等知識處理物理問題的能力.因而,這類問題多以計算題形式出現(xiàn),也往往是壓軸題.本專題側(cè)重于考查帶電粒子在有界磁場的圓周運動,主要題型:一、帶電粒子在邊界為直線、圓的磁場中的圓周運動的基本問題及臨界、極值問題;二、具有速度大小相同方向不同或速度大小不同方向相同的一簇粒子在磁場中的圓周運動.,考點一,考點二,考點三,帶電粒子在勻強磁場中的運動規(guī)律(不計其他力的作用) 1.若v⊥B,則粒子做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力.即:,考點一,考點二,考點三,2.分析方法:概括為“定圓心,畫軌跡,求半徑”. (1)圓心的確定. 圓心的確定一般有以下四種情況: ①已知粒子運動軌跡上兩點的速度方向,作這兩速度的垂線,交點即為圓心. ②已知粒子入射點、入射方向及運動軌跡上的一條弦,作入射速度方向的垂線及弦的垂直平分線,交點即為圓心. ③已知粒子運動軌跡上的兩條弦,作出兩弦垂直平分線,交點即為圓心. ④已知粒子在磁場中的入射點、入射方向和出射方向(不一定在磁場中),延長(或反向延長)兩速度方向所在直線使之成一夾角,作出這一夾角的角平分線,角平分線上到兩直線距離等于半徑的點即為圓心.,考點一,考點二,考點三,(2)半徑的確定和計算. ①由兩半徑和弦等構(gòu)成的三角形確定. 注意幾個角度的關(guān)系:如圖所示,a.粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α),并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍,即φ=α=2θ=ωt. b.相對的弦切角(θ)相等,與相鄰的弦 切角(θ)互補,即θ+θ=180.,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練1 1. (多選)(2015江蘇南通二模)如圖所示,在xOy平面的第Ⅰ象限內(nèi)存在垂直xOy平面向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場,兩個相同的帶電粒子以相同的速度v0先后從y軸上坐標(0,3L)的A點和B點(坐標未知)垂直于y軸射入磁場,在x軸上坐標( ,0)的C點相遇,不計粒子重力及其相互作用.根據(jù)題設(shè)條件可以確定( ) A.帶電粒子在磁場中運動的半徑 B.帶電粒子的電荷量 C.帶電粒子在磁場中運動的時間 D.帶電粒子的質(zhì)量,考點一,考點二,考點三,,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,解析:,,考點一,考點二,考點三,3. 如圖,在平面直角坐標系xOy內(nèi),第一象限的射線OP與x軸夾角為30,在∠POx范圍之外存在垂直xOy面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的正電粒子,從O點以沿y軸負方向的速度v出發(fā)僅受磁場力而運動.試求: (1)粒子離開O點后,第三次經(jīng)過磁場邊界時的位置坐標; (2)粒子在磁場中運動的總時間; (3)若保持其他條件不變而將∠POx變?yōu)?5,粒子出發(fā)之后將總共幾次穿越磁場邊界?,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,(3)每一次粒子進入磁場時速度與磁場邊界夾角與出磁場時速度與磁場邊界夾角相等,如圖可看出:θn+1=θn-α 其中θn為粒子第n次在磁場中運動過程中,進磁場或出磁場時其速度與磁場邊界的夾角,可看出這個角度每次減小α.若第n次的θn減為0或者負值,則第n次圓周運動將不再發(fā)生.α為15,θ1為90,因為θ1-6α=0,所以粒子只能在磁場中進行6次圓周運動,出發(fā)后穿越磁場邊界的次數(shù)為11次.,,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,(1)若離子能垂直打在熒光屏上,則電壓表的示數(shù)多大? (2)滑動變阻器滑片P的位置不同,離子在磁場中運動的時間也不同,求離子在磁場中運動的最長時間和此種情況下打在熒光屏上的位置到屏中心O點的距離.,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練2 1.一圓筒的橫截面如圖所示,其圓心為O.筒內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B.圓筒下面有相距為d的平行金屬板M、N,其中M板帶正電荷,N板帶等量負電荷.質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子自M板邊緣的P處由靜止釋放,經(jīng)N板的小孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場中.粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞后仍從S孔射出,設(shè)粒子與圓筒碰撞過程中沒有動能損失,且電荷量保持不變.在不計重力的情況下,求: (1)M、N間電場強度E的大小; (2)圓筒的半徑R; (3)保持M、N間電場強度E不變,僅將M板向上平移 d,粒子仍從M板邊緣的P處由靜止釋放,粒子自進入圓筒至從S孔射出期間,與圓筒的碰撞次數(shù)n.,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,,考點一,考點二,考點三,2.(2015山東濟寧二模)在光滑絕緣的水平面上,左側(cè)平行極板間有水平方向的勻強電場,右側(cè)圓筒內(nèi)有豎直方向的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,俯視圖如圖所示,圓心為O,半徑為R.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球(可視為質(zhì)點),初始位置在A點,現(xiàn)由靜止經(jīng)電場加速后從C孔沿直徑射入磁場區(qū)域,小球和圓筒壁的碰撞沒有動能和電荷量損失.B、R、m、q均為已知量,圓筒僅有一個出入口C. (1)求平行板間電壓U和小球在磁場中運動半徑r的函數(shù)關(guān)系式; (2)小球與圓筒壁碰撞兩次后恰好從出入口C返回,求它在磁場中運動的時間; (3)小球能從出入口C返回且不會跨越C點,平行板間所加電壓U應(yīng)滿足什么條件?,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,,考點一,考點二,考點三,1.帶電粒子在有界磁場中運動時,由于粒子質(zhì)量的不同,速度的大小、方向不同,磁場的大小、方向的變化等因素,使得不同粒子的運動軌跡不同,表現(xiàn)為不能穿過邊界、剛好穿過邊界,穿過不同的邊界等. 求符合一定條件的問題多涉及臨界狀態(tài)和極值問題,常見的問題有:(1)求粒子在磁場中的最長(或最短)運動時間;(2)求粒子穿過磁場邊界的范圍;(3)求磁場邊界的范圍.,考點一,考點二,考點三,2.常用結(jié)論: (1)求粒子在磁場中的最長(或最短)運動時間: ①當速率v一定時,弧長(弦長)越長,圓周角越大,則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長. ②當速率v變化時,圓周角大的運動時間越長. (2)求粒子穿過磁場邊界的范圍: 剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切. (3)求磁場邊界的范圍: 以下兩個結(jié)論與圓形磁場邊界相關(guān),出現(xiàn)頻率極高. ①最小磁場圓:已知粒子進、出磁場兩個點,以這兩點的距離為直徑的圓為最小磁場圓.,,,,,,,,,,考點一,考點二,考點三,②圓弧形邊界問題: a.一簇質(zhì)量、電荷量、速率相同的粒子,平行射入圓形磁場,若粒子的運動軌跡圓的半徑等于磁場圓的半徑,則所有粒子必從圓邊界某一點射出,類似于平行光線通過透鏡會聚于一點,如圖甲所示. b.這個結(jié)論的逆命題也成立,一簇質(zhì)量、電荷量、速率相同的粒子,從磁場圓邊界上某一點沿不同方向發(fā)射,若粒子的運動軌跡圓的半徑等于磁場圓的半徑,則所有粒子射出磁場的方向均平行,如圖乙所示.,,,,,,,考點一,考點二,考點三,(2015遼寧丹東模擬)如圖甲所示,質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從坐標原點O處沿xOy平面射入第一象限內(nèi),射入時的速度方向不同,但大小均為v0.現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,若這些電子穿過磁場后都能垂直地射到與y軸平行的熒光屏MN上,求: (1)電子從y軸穿過的范圍; (2)熒光屏上光斑的長度; (3)所加磁場范圍的最小面積.,考點一,考點二,考點三,解析:,考點一,考點二,考點三,(3)取與x軸正方向成θ角的方向射入的電子為研究對象,其射出磁場的點為E(x,y),因其射出后能垂直打到屏MN上,故有 x=-Rsin θ y=R+Rcos θ 即x2+(y-R)2=R2 又因為電子沿x軸正方向射入時,射出的邊界點為A點;沿y軸正方向射入時,射出的邊界點為C點,故所加最小面積的磁場的邊界是以(0,R)為圓心、R為半徑的圓的一部分,如圖乙中實線圓弧所圍區(qū)域,所以磁場范圍的最小面積為,,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練3 1.如圖所示,在xOy平面內(nèi),以O(shè)(0,R)為圓心、R為半徑的圓內(nèi)有垂直平面向外的勻強磁場,x軸下方有垂直平面向里的勻強磁場,兩區(qū)域磁感應(yīng)強度大小相等.第四象限有一與x軸成45角傾斜放置的擋板PQ,P、Q兩點在坐標軸上,且OP兩點間的距離大于2R,在圓形磁場的左側(cè)0y2R的區(qū)間內(nèi),均勻分布著質(zhì)量為m、電荷量為+q的一簇帶電粒子,當所有粒子均沿x軸正向以速度v射入圓形磁場區(qū)域時,粒子偏轉(zhuǎn)后都從O點進入x軸下方磁場,結(jié)果有一半粒子能打在擋板上.不計粒子重力、不考慮粒子間相互作用力.求: (1)磁場的磁感應(yīng)強度B的大小; (2)擋板端點P的坐標; (3)擋板上被粒子打中的區(qū)域長度.,考點一,考點二,考點三,解析:(1)設(shè)一粒子自磁場邊界A點進入磁場,該粒子由O點射出圓形磁場,軌跡如圖甲所示,過A點作速度的垂線長度為r,C為該軌跡圓的圓心.連接AO、CO,可證得ACOO為菱形,根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知:粒子在圓形磁場中的軌道半徑r=R,,(2)有一半粒子打到擋板上需滿足從O點射出的沿x軸負方向的粒子、沿y軸負方向的粒子軌跡剛好與擋板相切,如圖乙所示,過圓心D作擋板的垂線交于E點,,考點一,考點二,考點三,,考點一,考點二,考點三,2.如圖所示,一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場.現(xiàn)從矩形區(qū)域ad邊的中點O處垂直磁場射入一速度方向跟ad邊夾角為30、大小為v0的帶電粒子.已知粒子質(zhì)量為m,電荷量為+q,ad邊長為l,重力影響忽略不計. (1)試求粒子能從ab邊上射出磁場的v0的大小范圍. (2)問粒子在磁場中運動的最長時間是多少?,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,,考點一,考點二,考點三,3.(2015江蘇蘇州高三調(diào)研)如圖所示,原點O為兩個大小不同的同心圓的圓心.半徑為r的小圓區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直xOy平面向里的勻強磁場,兩圓之間的環(huán)形區(qū)域Ⅱ內(nèi)也有方向垂直于xOy平面的另一勻強磁場.一質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為v0的帶正電粒子從坐標為(0,r)的A點沿y軸負方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ,然后從x軸上的P點沿x軸正方向射出,粒子經(jīng)過區(qū)域Ⅱ后從Q點第2次射入?yún)^(qū)域Ⅰ,已知OQ與x軸正方向成60角.不計粒子的重力. (1)求區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強度B1的大小; (2)求環(huán)形區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強度B2的大小、方向; (3)若要使粒子約束在磁場內(nèi),求大圓半徑R的最小值; (4)求粒子在磁場中運動的周期T.,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,,