2019-2020年高中數(shù)學《3.4 互斥事件》知能優(yōu)化訓練 蘇教版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學《3.4 互斥事件》知能優(yōu)化訓練 蘇教版必修3 1．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么下列事件中互斥而不對立的是________． ①至少有1個白球，都是白球； ②至少有1個白球，至少有1個紅球； ③恰有1個白球，恰有2個白球； ④至少有1個白球，都是紅球． 解析：恰有1個白球，是指一白一紅，它們對立面是2個白球或2個紅球． 答案：③ 2．如果事件A、B互斥，記、分別為事件A、B的對立事件，那么下列命題正確的是________． ①A＋B是必然事件　　　?、冢潜厝皇录? ③與一定互斥 ④與一定不互斥 解析：用Venn圖解決此類問題較為直觀，如右圖所示，＋是必然事件． 答案：② 3．某籃球運動員投籃命中率為0.85，則其投籃不中的概率是________． 解析：該籃球運動員投籃命中與未命中恰好為兩個對立事件，故可用P(A)＋P(B)＝1求之，“設(shè)投籃命中”為事件A，則P(A)＝0.85，則“未命中”為事件B，因為P(A)＋P(B)＝1，所以P(B)＝1－P(A)＝0.15. 所以該運動員投籃未中的概率為0.15. 答案：0.15 4．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，出現(xiàn)丙級品的概率為0.01，則對產(chǎn)品抽查一件，抽得正品的概率為________． 解析：記事件A＝{甲級品}，B＝{乙級品}，C＝{丙級品}，事件A、B、C彼此互斥，且A與(B＋C)是對立事件，所以P(A)＝1－P(B＋C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96. 答案：0.96 一、填空題 1．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A為“三件產(chǎn)品都是正品”，B為“三件產(chǎn)品都是次品”，C為“三件產(chǎn)品不都是次品”，其中互斥的兩個事件是 ________________________________________________________________________． 解析：C包含A，所以A與B、B與C互斥． 答案：A與B，B與C 2．(xx年蘇州高一檢測)同時擲3枚硬幣，那么下面兩個事件中是對立事件的是________． (1)至少有1個正面和最多有1個正面； (2)最多1個正面和恰好2個正面； (3)不多于1個正面和至少有2個正面； (4)至少有2個正面和恰好有1個正面． 解析：(1)不互斥，(2)互斥但不對立，(4)互斥但不對立． 答案：(3) 3．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成和棋的概率為________． 解析：設(shè)A＝{甲獲勝}，B＝{甲不輸}，C＝{甲、乙和棋}，則A、C互斥，且B＝A＋C，所以P(B)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)，即P(C)＝P(B)－P(A)＝50%. 答案：50% 4．下列四種說法： ①對立事件一定是互斥事件； ②若A，B為兩個事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)； ③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1； ④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事件． 其中錯誤的個數(shù)為________． 解析：②中A，B為互斥事件，才有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，③P(A)＋P(B)＋P(C)未必等于1；④可能A，B毫無關(guān)系，∴②③④均錯． 答案：3 5．同時拋擲兩枚骰子，沒有5點或6點的概率為，則至少有一個5點或6點的概率是________． 解析：記“沒有5點或6點”的事件為A，則P(A)＝，“至少有一個5點或6點”的事件為B.因A∩B＝?，A＋B為必然事件，所以A與B是對立事件， 則P(B)＝1－P(A)＝1－＝. 故至少有一個5點或6點的概率為. 答案： 6．某射手在一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為________． 解析：P＝1－(0.2＋0.3)＝0.5. 答案：0.5 7．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，所選3人中至少有1名女生的概率為，那么所選3人中都是男生的概率為________． 解析：設(shè)A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人都為男生}，則A與B為對立事件，所以P(B)＝1－P(A)＝. 答案： 8.如圖所示，靶子由一個中心圓面Ⅰ和兩個同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ構(gòu)成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 的概率分別為0.35、0.30、0.25，則不中靶的概率是________． 解析：“射手命中圓面Ⅰ”為事件A，“命中圓環(huán)Ⅱ”為事件B，“命中圓環(huán)Ⅲ”為事件C，“不中靶”為事件D，則A、B、C互斥，故射手中靶的概率為 P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝0.35＋0.30＋0.25 ＝0.90. 因為中靶和不中靶是對立事件，故不中靶的概率為 P(D)＝1－P(A＋B＋C) ＝1－0.90＝0.10. 答案：0.10 9．我國已經(jīng)正式加入WTO，包括汽車在內(nèi)的進口商品將最多在5年內(nèi)把關(guān)稅全部降低到世貿(mào)組織所要求的水平，其中有21%的進口商品恰好5年關(guān)稅達到要求，18%的進口商品恰好4年關(guān)稅達到要求，其余的進口商品將在3年或3年內(nèi)關(guān)稅達到要求，求進口商品在不超過4年的時間內(nèi)關(guān)稅達到要求的概率是________． 解析：記“進口商品在不超過4年的時間內(nèi)關(guān)稅達到要求”為事件M，其對立事件N為“進口商品恰好5年關(guān)稅達到要求”，所以P(M)＝1－P(N)＝1－0.21＝0.79， 即進口商品在不超過4年的時間內(nèi)關(guān)稅達到要求的概率是0.79. 答案：0.79 二、解答題 10．某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報”，事件B為“至少訂一種報”，事件C為“至多訂一種報”，事件D為“不訂甲報”，事件E為“一種報也不訂”．判斷下列事件是不是互斥事件？如果是，再判斷它們是不是對立事件． (1)A與C；(2)B與E；(3)B與D； (4)B與C；(5)C與E. 解：(1)由于事件C“至多訂一種報”可能只訂甲報，即事件A與事件C有可能同時發(fā)生，故A與C不是互斥事件． (2)事件B“至少訂一種報”與事件E“一種報也不訂”是不可能同時發(fā)生的，故事件B與事件E是互斥事件，由于事件B發(fā)生可導(dǎo)致事件E必不發(fā)生，且事件E發(fā)生會導(dǎo)致事件B一定不發(fā)生，故事件B與事件E是對立事件． (3)事件B“至少訂一種報”中有這些可能：“只訂甲報”，“只訂乙報”，“訂甲、乙兩種報”．事件D“不訂甲報”中包括“只訂乙報”，所以事件B和D可能同時發(fā)生，故B與D不是互斥事件． (4)事件B“至少訂一種報”中有這些可能：“只訂甲報”，“只訂乙報”，“訂甲、乙兩種報”．事件C“至多訂一種報”中有這些可能：“甲、乙兩種報都不訂”，“只訂甲報”，“只訂乙報”，由于這兩個事件可能同時發(fā)生，故B與C不是互斥事件． (5)由(4)的分析可知，事件E“一種報也不訂”僅僅是事件C的一種可能，事件C與事件E可能同時發(fā)生，故事件C與E不是互斥事件． 11．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(各個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，計算： (1)向上的數(shù)相同的概率； (2)向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率． 解：(1)每擲一枚骰子都有6種情況，所以同時擲兩枚骰子總的結(jié)果數(shù)為66＝36(種)．向上的數(shù)相同的結(jié)果有6種，故其概率為P(A)＝＝. (2)向上的數(shù)之積為偶數(shù)的情況比較多，可以先考慮其對立事件，即向上的數(shù)之積為奇數(shù)．向上的數(shù)之積為奇數(shù)的基本事件有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共9個，故向上的數(shù)之積為奇數(shù)的概率為P(B)＝＝.根據(jù)對立事件的性質(zhì)知，向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率為P()＝1－P(B)＝1－＝. 12．在數(shù)學考試中，小明的成績在90分以上的概率是0.18，在80～90分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，計算小明在數(shù)學考試中取得80分以上成績的概率和小明考試及格(不少于60分)的概率． 解：根據(jù)題意，小明的數(shù)學成績在給出的四個范圍內(nèi)的事件是互斥的，記B＝“考試成績在90分以上”，C＝“考試成績在80～90分”，D＝“考試成績在70～79分”，E＝“考試成績在60～69分”． 記事件A＝“考試成績在80分以上”， 因為事件B、C為互斥事件． 由互斥事件的概率加法公式可知， P(A)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C) ＝0.18＋0.51＝0.69. 記事件F＝“小明考試及格”． 因為B、C、D、E兩兩互斥， 由互斥事件的概率加法公式應(yīng)有 P(F)＝P(B＋C＋D＋E) ＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E) ＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.