2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 課時(shí)直線與圓錐曲線課時(shí)作業(yè) 理 新人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 課時(shí)直線與圓錐曲線課時(shí)作業(yè) 理 新人教版 考綱索引 1. 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系. 2. 直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng)問(wèn)題. 3. 圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題. 課標(biāo)要求 1. 了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用. 2. 能用解析的方法來(lái)研究直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題. 3. 理解數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想在解題中的應(yīng)用. (2)從代數(shù)角度看,可通過(guò)將表示直線的方程代入二次曲線的方程消元后所得一元二次方程解的情況來(lái)判斷.設(shè)直線l的方程為Ax+By+C=0,圓錐曲線方程f(x,y)=0. 由消元, 如消去y后得ax2+bx+c=0. ①若a=0,當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時(shí),直線l與雙曲線的漸近線平行;當(dāng)圓錐曲線是拋物線時(shí),直線l與拋物線的對(duì)稱軸平行(或重合). ②若a≠0,設(shè)Δ=b2-4ac. a. Δ　　　　0時(shí),直線與圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn); b. Δ　　　　0時(shí),直線與圓錐曲線相切于一點(diǎn); c. Δ　　　　0時(shí),直線與圓錐曲線沒(méi)有公共點(diǎn). 2. 直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng)問(wèn)題 (1)斜率為k(k不為0)的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),則所得弦長(zhǎng)|P1P2|=　　　　或|P1P2|=　　　　. (2)當(dāng)斜率k不存在時(shí),可求出交點(diǎn)坐標(biāo),直接運(yùn)算(利用兩點(diǎn)間距離公式). (3)求經(jīng)過(guò)圓錐曲線的焦點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度,應(yīng)用圓錐曲線的定義,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)焦半徑之和,往往比用弦長(zhǎng)公式簡(jiǎn)捷. 3. 圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題 基礎(chǔ)自測(cè) 指 點(diǎn) 迷 津　　 直線與橢圓和雙曲線相交時(shí),必有兩個(gè)公共點(diǎn);直線與拋物線相交時(shí),則可能出現(xiàn)兩種情況:一是有兩個(gè)公共點(diǎn);二是直線與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí),雖然是相交,但此時(shí)卻只有一個(gè)公共點(diǎn). 考點(diǎn)透析 考向一　直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 【審題視點(diǎn)】　本題考查求直線與圓錐曲線是否有交點(diǎn). 【方法總結(jié)】求直線與圓錐曲線的交點(diǎn)時(shí),注意用一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)解決.在解題時(shí),應(yīng)注意討論二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0的兩種情況. 變式訓(xùn)練 考向二　圓錐曲線中的相交弦問(wèn)題 【審題視點(diǎn)】　本題考查直線與圓錐曲線的相交問(wèn)題. 【方法總結(jié)】1.當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí),涉及的問(wèn)題有弦長(zhǎng)問(wèn)題、弦的中點(diǎn)等問(wèn)題,解決辦法是把直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立,消元后得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程,設(shè)而不求,利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題. 2.要靈活應(yīng)用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)差法. 變式訓(xùn)練 考向三　圓錐曲線中的定值或定點(diǎn)問(wèn)題 例3　(xx安徽模擬)已知拋物線P的方程是x2=4y,過(guò)直線l:y=-1上任意一點(diǎn)A作拋物線的切線,設(shè)切點(diǎn)分別為B、C.證明: (1)△ABC是直角三角形; (2)直線BC過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo). 【審題視點(diǎn)】　本題考查圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題. 【方法總結(jié)】1.求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種 (1)從特殊入手,求出定值,再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān). (2)直接推理、計(jì)算,并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量,從而得到定值. 2.定點(diǎn)的探索與證明問(wèn)題 (1)探索直線過(guò)定點(diǎn)時(shí),可設(shè)出直線方程為y=kx+b,然后利用條件建立b,k等量關(guān)系進(jìn)行消元,借助于直線系的思想找出定點(diǎn). (2)從特殊情況入手,先探求定點(diǎn),再證明與變量無(wú)關(guān). 變式訓(xùn)練 考向四　圓錐曲線中的最值或范圍問(wèn)題 【審題視點(diǎn)】　本題考查圓錐曲線中的最值問(wèn)題. 【方法總結(jié)】圓錐曲線中常見(jiàn)最值問(wèn)題及解題方法 (1)圓錐曲線中的最值問(wèn)題大致可分為兩類:①涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問(wèn)題;②求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時(shí)確定與之有關(guān)的一些問(wèn)題. (2)求最值常見(jiàn)的解法有兩種:①幾何法,若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義,則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決;②代數(shù)法,若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可先建立起目標(biāo)函數(shù),再求這個(gè)函數(shù)的最值. 提醒:求最值問(wèn)題時(shí),一定要注意特殊情況的討論,如直線斜率不存在的情況,二次三項(xiàng)式最高次項(xiàng)的系數(shù)的討論等. 變式訓(xùn)練 經(jīng)典考題 真題體驗(yàn) 參考答案與解析 知識(shí)梳理 基礎(chǔ)自測(cè) 考點(diǎn)透析 變式訓(xùn)練 經(jīng)典考題 真題體驗(yàn)