2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案13 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案13 新人教A版必修2 教材分析 點(diǎn)到直線的距離公式是高中解析幾何課程中最重要的也是最精彩的公式之一,它是解決點(diǎn)線、線線距離的基礎(chǔ),也是研究直線與圓、圓與圓位置關(guān)系的重要工具,同時(shí)為后面學(xué)習(xí)圓錐曲線作準(zhǔn)備.教材試圖讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)、探究點(diǎn)到直線的距離公式的思維過程,深刻領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想和方法,逐步學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合、算法、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法來解決數(shù)學(xué)問題;能讓學(xué)生充分體驗(yàn)作為學(xué)習(xí)主體進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂趣. 教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生掌握點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩平行直線間的距離及運(yùn)用這一公式解決實(shí)際問題; 學(xué)習(xí)并領(lǐng)會(huì)探究點(diǎn)到直線的距離公式的思維過程,掌握用數(shù)形結(jié)合、算法、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想來研究數(shù)學(xué)問題的方法,培養(yǎng)學(xué)生自主探究和發(fā)散思維的能力;同時(shí),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,培養(yǎng)他們勇于探索、善于研究的精神和合作互助的團(tuán)隊(duì)精神. 教學(xué)重點(diǎn) 點(diǎn)到直線的距離公式的探究過程,有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法及應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn) 點(diǎn)到直線的距離公式的探究. 教學(xué)方式 討論、探究式 教學(xué)過程 一、問題情境 如圖,在鐵路的附近,有一大型倉(cāng)庫(kù).現(xiàn)要修建一條公路與之連接起來.那么怎樣設(shè)計(jì)能使公路最短？最短路程又是多少？ 倉(cāng)庫(kù) 鐵路 二、探究問題 問題 已知點(diǎn)P和一條直線l, 怎樣求點(diǎn)P到直線l的距離d. Y 1．分組討論,合作交流 學(xué)生進(jìn)行方法探究后,請(qǐng)學(xué)生講清解題的步驟. ● 估計(jì)學(xué)生可能尋求到下面的解法: O X (1) 求出過P點(diǎn)與l垂直的直線l′,求出l與l′的交點(diǎn)H的坐標(biāo),再求出. 上述方法的算法流程圖是什么? 確定直線l的斜率k 求與l垂直直線的斜率k’= 求過點(diǎn)P垂直于l的直線l’的方程 求l與l’的交點(diǎn)H 求點(diǎn)P與點(diǎn)H的距離 得到點(diǎn)P到l的距離d= (2)構(gòu)造三角形; (3)求函數(shù)最小值等. 2. 用上述方案解答下題: 已知點(diǎn)P(3，2)和直線l:2x-y+1=0，求P點(diǎn)到直線l的距離． 解 (略)． 1. 3. 給出點(diǎn)到直線的距離公式 平面內(nèi)點(diǎn)P(x0，y0)到直線l： Ax+By+C＝0的距離為： 一、 (學(xué)生練習(xí)) 求下列點(diǎn)到相應(yīng)直線的距離： (1) P(0,0), l: 3x-2y+4=0 (2) P(-1,2), l: x-y=- (3) P(3,-3), l: x=y (投影學(xué)生解答并與學(xué)生共同小結(jié)) ①直線的方程要化成一般式；②分子是用點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程左邊再取絕對(duì)值;分母是直線方程中x,y系數(shù)平方和的算術(shù)平方根. 二、理解應(yīng)用 1. 點(diǎn)A(a，6)到直線3x-4y=2的距離等于4，求a的值． 分析 應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式,建立關(guān)于a的方程. 解 (略)． 2. 求平行直線l1：2x-7y-6=0和 l2：2x-7y+8=0間的距離. 分析 平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離. 解 (略)． 3． 等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)到兩腰所在直線的距離之差 與一腰上的高有何關(guān)系? 師： ( 用幾何畫板演示 ) 你們看到了什么? 可以得到什么結(jié)論? 生： 等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)到兩腰所在直線的距離之差等于一腰上的高. 師: 如何證明? 估計(jì)學(xué)生可能尋求到下面的解法: (1) 幾何法; (2)解析法. 分析1 用幾何法,考慮三角形的面積. 分析2 用解析法,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程. 證明 (略)． 師： ( 再次用幾何畫板演示 ) 你們還看到了什么? 還可以得到什么結(jié)論? 生： 等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰所在直線的距離之和等于一腰上的高. 師： 請(qǐng)大家課后證明. 四、課堂小結(jié) 師： 這節(jié)課我們學(xué)到了什么? 有何體會(huì)? 生： 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面內(nèi)點(diǎn)到直線的距離公式和兩條平行直線之間的距離公式,體會(huì)到了數(shù)形結(jié)合、算法、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法. 師： 點(diǎn)到直線的距離與兩條平行直線之間的距離有著密切的聯(lián)系．通過公式的推導(dǎo),請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真體會(huì)利用圖形特點(diǎn)解題的好處． 五、作 業(yè) 1.已知平行線2x+3y-3=0與2x+3y-9=0，求與它們等距離的平行線的方程. 2.求平行于直線x-y-2=0且與它的距離為的直線方程. 3.解析法證明:等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰所在直線的距離之和等于一腰上的高. 4.求兩平行直線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0間的距離. 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望. 多種方法進(jìn)行探究,培養(yǎng)學(xué)生自主探究和發(fā)散思維的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識(shí). 學(xué)生體會(huì)算法思想. 學(xué)生體會(huì)函數(shù)思想. 學(xué)生體會(huì)探究成功的喜悅. 學(xué)生課后進(jìn)行推導(dǎo)，帶著問題下課，讓課堂延伸. 題目較簡(jiǎn)單,學(xué)生自己解答,加深對(duì)公式的記憶. 引導(dǎo)學(xué)生分析公式特征,有利于加深對(duì)公式的理解和應(yīng)用. 逆用公式. 活用公式.學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想. 將課本例題（證明題）改編為開放題, 有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主探究的能力,也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合. 進(jìn)一步挖掘題目的開放功能,形成“再創(chuàng)造”的過程. 根據(jù)元認(rèn)知理論,小結(jié)以學(xué)生為主,教師為輔的方式進(jìn)行,學(xué)生可回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程,也是對(duì)探究過程的再認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的升華. 進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué).