2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案14 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案14 新人教A版必修2 教學(xué)背景： 解析幾何第一章主要研究的是點(diǎn)線(xiàn)、線(xiàn)線(xiàn)的位置關(guān)系和度量關(guān)系，其中以點(diǎn)點(diǎn)距離、點(diǎn)線(xiàn)距離、線(xiàn)線(xiàn)位置關(guān)系為重點(diǎn)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是其中最重要的環(huán)節(jié)之一，它是解決其它解析幾何問(wèn)題的基礎(chǔ)。 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：讓學(xué)生掌握點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的推導(dǎo)方法并能利用公式求點(diǎn)線(xiàn)距離 。 能力目標(biāo)：通過(guò)讓學(xué)生在實(shí)踐中探索、觀(guān)察、反思、總結(jié),發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,思維能力，應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的目的。 情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素資源，培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。 重點(diǎn)難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：知識(shí)教學(xué)方面：如何啟發(fā)學(xué)生自己構(gòu)思出距離公式的推導(dǎo)方案。 情感教育方面：如何營(yíng)造課堂積極求解的氛圍。以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。增強(qiáng)學(xué)生知難而進(jìn)的決心。 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入問(wèn)題 問(wèn)題1 直線(xiàn)方程的一般式是怎么樣的，其中的系數(shù)有什么要求？ (學(xué)生回答)是Ax+By+C=0 (A、B不同時(shí)為0）（板書(shū)） 問(wèn)題2 兩點(diǎn)A、B間的距離公式是什么？ (學(xué)生回答)PQ= 問(wèn)題3 當(dāng)直線(xiàn)AB垂直y軸或x軸時(shí)，公式又成什么樣子的？(動(dòng)畫(huà)) (學(xué)生回答)AB=|x-x|或|y-y| 問(wèn)題4 點(diǎn)B在直線(xiàn)Ax+By+C=0上,點(diǎn)A在直線(xiàn)外,則什么時(shí)候它們最近？ (學(xué)生回答)當(dāng)直線(xiàn)AB與直線(xiàn)Ax+By+C=0垂直時(shí)。(動(dòng)畫(huà)) 這時(shí)AB就是點(diǎn)A到直線(xiàn)Ax+By+C=0的距離，它會(huì)等于什么呢？這就是現(xiàn)在我們要研究的問(wèn)題。（板書(shū)課題） 二、課題解決 研究一般性的問(wèn)題往往從研究特殊情形入手。 問(wèn)題1 如何求點(diǎn)P(3,5)到直線(xiàn)L：y=2的距離？（作圖） 問(wèn)題2 變?yōu)榍簏c(diǎn)P(3,5)到直線(xiàn)L：x=2/3的距離？如何求？ 學(xué)生思考一會(huì)兒，教師再引導(dǎo)學(xué)生同理來(lái)求，并歸納：己知P（x,y），當(dāng)直線(xiàn)平行x軸時(shí)，為d=|y-y|；當(dāng)直線(xiàn)平行y軸時(shí)，為d=|x-x|。（板書(shū)） 問(wèn)題3 那么一般情況下，己知P（x0,y0）與直線(xiàn)L：Ax+By+C=0，你們想到用什么方案解決這個(gè)問(wèn)題呢？ 學(xué)生容易得到：先求過(guò)點(diǎn)P且垂直L的直線(xiàn)；再求兩直線(xiàn)交點(diǎn)Q的坐標(biāo)；最后用兩點(diǎn)間的距離公式求|PQ|。教師簡(jiǎn)要板書(shū)步驟，并讓學(xué)生體會(huì)這種方法繁簡(jiǎn)程度？ 教師指出，我們還要尋找其它的簡(jiǎn)便的方法。 我們用一個(gè)特殊點(diǎn)（0，0）來(lái)代P（x,y）來(lái)思考一下，有沒(méi)有其它的好方法。 問(wèn)題4 若直線(xiàn)交兩坐標(biāo)分別于M、N兩點(diǎn)，則有什么關(guān)系式存在？ 學(xué)生得到：|OM||ON|=|MN||OQ| 教師：哪些可以求出來(lái)？ |OM|、|ON|、|MN|，從而算出|OQ|。 教師可舉具體的直線(xiàn)讓學(xué)生運(yùn)算，體會(huì)過(guò)程。如果學(xué)生想到其他辦法，教師充分肯定。 （移到一般點(diǎn)處）（動(dòng)畫(huà)）如何求點(diǎn)P（x0，y0）到直線(xiàn)Ax+By+C=0的距離呢？能否從特殊問(wèn)題的解決中受到一些啟發(fā)呢？ 教師讓想到的學(xué)生回答，過(guò)點(diǎn)P作x軸、y軸的平行線(xiàn)。 教師通過(guò)幾何畫(huà)板添加相關(guān)線(xiàn)。 |PM||PN|=|MN||PQ| 得到|PQ|=|PM||PN|/|MN| 學(xué)生口述，教師板演得到公式。 問(wèn)題5 這個(gè)公式使用的條件是什么？ 問(wèn)題6 這個(gè)公式怎么記？ 讓學(xué)生分析，并觀(guān)察歸納公式的特征。 師：點(diǎn)P坐標(biāo)帶入分子可能為0嗎？ 學(xué)生分析：可能，此時(shí)點(diǎn)在直線(xiàn)上。 師：從形式上看公式——下面根式好象樓梯，因此可說(shuō)成“登上樓梯關(guān)上門(mén)”。 問(wèn)題6 這個(gè)公式有什么限制條件嗎？ 學(xué)生反思：沒(méi)有，對(duì)任意點(diǎn)和任意直線(xiàn)都成立。 教師將特殊直線(xiàn)和特殊點(diǎn)說(shuō)一下，將特殊情況與一般情況進(jìn)行統(tǒng)一。 歸納：點(diǎn)P（x,y）到直線(xiàn)Ax+By+C=0的距離為d= 三、公式應(yīng)用，簡(jiǎn)單模仿 例：求點(diǎn)P（-1，2）到 下列直線(xiàn)的距離： （1） 2x+y-10=0; （2）3x=2. 教師板演，指出解題規(guī)范及注意點(diǎn)。 v 做以下的練習(xí)，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸平行時(shí)的應(yīng)用。 1. 點(diǎn)A(-3,2)到直線(xiàn)L:y=-3的距離為_(kāi)_____. 2. 點(diǎn)P(-1,2)到直線(xiàn)L:3x=2的距離為_(kāi)_____. 3. 點(diǎn)P(5,-4)到兩坐標(biāo)軸的距離和為_(kāi)_____. 4. 直線(xiàn)x=-1與直線(xiàn)x=7間的距離是_______. 以上的題目可學(xué)生口答,教師簡(jiǎn)要分析。 （1）在什么條件下，用什么公式？ 己知P（x,y），當(dāng)直線(xiàn)平行x軸時(shí)，為d=|y-y|;當(dāng)直線(xiàn)平行y軸時(shí)，為d=|x-x|。 （2）第4題中可取怎樣的兩點(diǎn)？與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。 v 活用公式，理解本質(zhì)　 5. 求點(diǎn)P(-1,2)到直線(xiàn)L:x/5+y/10=1的距離。 6.已知點(diǎn)(a, 6)到直線(xiàn) 4x-3y-3=0的距離為28/5，求a的值。 7. 已知點(diǎn)A(1,0)到直線(xiàn)x/m+y=1的距離為1/2，求m的值。 8.求過(guò)原點(diǎn)且與點(diǎn)(-2,5)的距離為2的直線(xiàn)方程。 學(xué)生上來(lái)板書(shū)，教師再叫其它同學(xué)來(lái)評(píng)價(jià)。 注：一般式中A、B化整；求其它未知量；要注意數(shù)形結(jié)合，特別是第8題，要注意有兩條直線(xiàn)。 四、小結(jié)內(nèi)容，形成體系 問(wèn)：我們學(xué)了幾種推導(dǎo)點(diǎn)線(xiàn)距離的方法? 問(wèn)：哪幾種求點(diǎn)線(xiàn)距離的方式?①|(zhì)坐標(biāo)差|②距離公式.。 要注意我們?cè)谘芯恳话阈詥?wèn)題時(shí)可以先從特殊問(wèn)題入手，從特殊問(wèn)題的解決過(guò)程中得到啟發(fā)，這也是我們這節(jié)課的一個(gè)重要收獲。 師：思考新的問(wèn)題——兩平行直線(xiàn)間的距離公式是什么？怎么求？ 五、作業(yè)： 1．課本第97頁(yè)第6、7、9題 ２．思考題：你還能想出推導(dǎo)距離公式的其它方法嗎？請(qǐng)課后討論。