重慶交通大學(xué)電路分析第二章.ppt

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第二章 運(yùn)用獨(dú)立電流、 電壓變量的分析方法,,怎樣進(jìn)一步減少方程的數(shù)目？,問題在于，怎樣選取一組電流或電壓變量作為第一步求解的對(duì)象？,所選取的變量必須是一組獨(dú)立的變量。并且是一個(gè)完備的集合，能提供解決問題的充分信息。,2－1 網(wǎng)孔分析法 2－2 節(jié)點(diǎn)分析法 2－3 含運(yùn)算放大器的電阻電路 2－4 樹的概念 2－6 回路分析法,在同一電路中，下列物理量，哪個(gè)數(shù)目最少： 支路電流 支路電壓 網(wǎng)孔電流 節(jié)點(diǎn)電壓 回路電流 是否是完備與獨(dú)立的,網(wǎng)孔電流 欲使方程數(shù)目減少，必使求解的未知量數(shù)目減少。在一個(gè)平面電路里，因?yàn)榫W(wǎng)孔是由若干條支路構(gòu)成的閉合回路， 所以它的網(wǎng)孔個(gè)數(shù)必定少于支路個(gè)數(shù)。如果我們?cè)O(shè)想在電路的每個(gè)網(wǎng)孔里有一假想的電流沿著構(gòu)成該網(wǎng)孔的各支路循環(huán)流動(dòng)，如圖 2.1-1中實(shí)線箭頭所示，把這一假想的電流稱作網(wǎng)孔電流。,2.1 網(wǎng) 孔 分 析 法,圖2.1-1網(wǎng)孔電流,一.網(wǎng)孔電流是一組完備的獨(dú)立變量,1.完備性,網(wǎng)孔電流一旦求出，各支路電流就可求得。,2.獨(dú)立性,網(wǎng)孔電流從一個(gè)節(jié) 點(diǎn)流入又從這個(gè)節(jié) 點(diǎn)流出，所以它不 受KCL的約束。,網(wǎng)孔電流彼此獨(dú)立無關(guān),網(wǎng)孔電流法： 是以網(wǎng)孔電流作為電路的變量，利用基爾霍夫電壓定律列寫網(wǎng)孔電壓方程，進(jìn)行網(wǎng)孔電流的求解。然后再根據(jù)電路的要求，進(jìn)一步求出待求量。,二.網(wǎng)孔方程的建立,應(yīng)用KVL列回路電壓方程,即：,若改為等號(hào)左端是網(wǎng)孔中全部電阻上電壓降之和，等號(hào)右端為該網(wǎng)孔中全部電壓源電壓升之和。,該式有何特點(diǎn)？,自電阻： R11 = R1+R4+R5 第一網(wǎng)孔中自電阻 互電阻： R12=R5 一、二兩網(wǎng)孔中互電阻 R13 = － R4 一、三兩網(wǎng)孔中互電阻,1.自電阻網(wǎng)孔電流+互電阻相鄰網(wǎng)孔電流=該網(wǎng)孔中電壓源電壓升之和 2.自電阻為正，互電阻有正有負(fù)，兩網(wǎng)孔電流流過互電阻時(shí)方向相同取正, 方向相反時(shí)取負(fù) 。,步驟： （1）選定各網(wǎng)孔電流的參考方向。 （2）按照網(wǎng)孔電流方程的一般形式列出各網(wǎng) 孔電流方程。 自電阻始終取正值，互電阻前 的號(hào)由通過互電阻上的兩個(gè)網(wǎng)孔電流的流向 而定，兩個(gè)網(wǎng)孔電流的流向相同，取正；否 則取負(fù)。等效電壓源是理想電壓源的代數(shù)和， 注意理想電壓源前的符號(hào)。 （3）聯(lián)立求解，解出各網(wǎng)孔電流。 （4）根據(jù)網(wǎng)孔電流再求待求量。,例：列出圖示電路的網(wǎng)孔電流方程。,試列寫圖示電路的網(wǎng)孔方程組,解：,用網(wǎng)孔法求圖所示電路中的電流I,解：設(shè)網(wǎng)孔電流的參考方向如圖所示： 網(wǎng)孔方程為：,,解得：I = im2 = 2A,- 2im1 — 2im2= - 4,2. 2 節(jié)點(diǎn)分析法,以節(jié)點(diǎn)電壓作為變量編寫描述電路方程式的方法 稱為節(jié)點(diǎn)分析法。,節(jié)點(diǎn)電壓的概念,在圖2.2—1的電路中， 若選節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)（ 地電位），電路中其它節(jié) 點(diǎn)相對(duì)于參考節(jié)點(diǎn)的電位 差（電壓）稱為節(jié)點(diǎn)電壓。 如圖中的U1，U2，U3,圖2.2-1,一.節(jié)點(diǎn)電位是一組完備的獨(dú)立變量,1.完備性：如果各節(jié)點(diǎn)電位一旦求出，各個(gè)支路電壓就可求得，進(jìn)而可求得各支路電流。,2.獨(dú)立性：節(jié)點(diǎn)電位不受KVL的約束，節(jié)點(diǎn)電位彼此獨(dú)立無關(guān)。,二、節(jié)點(diǎn)方程的編寫,用節(jié)點(diǎn)電壓表示元件約束關(guān)系，有：,把④∽⑧式代入①∽③式后，整理可得：,1.自電導(dǎo)節(jié)點(diǎn)電位+互電導(dǎo)相鄰節(jié)點(diǎn)電位=流進(jìn)該節(jié)點(diǎn)的電流源電流 2.自電導(dǎo)為正，互電導(dǎo)為負(fù)。,綜合以上分析，采用節(jié)點(diǎn)電壓法對(duì)電路進(jìn)行求解，可以根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式直接寫出電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。其步驟歸納如下：,（1）指定電路中某一節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，標(biāo)出各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電位（符號(hào)）。 （2）按照節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式，根據(jù)實(shí)際電路直接列出各節(jié)點(diǎn)電壓方程。,列寫第K個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)，與K節(jié)點(diǎn)相連接的支路上電阻元件的電導(dǎo)之和（自電導(dǎo)）一律取“+”號(hào)；與K節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)支路的電阻元件的電導(dǎo) （互電導(dǎo)）一律取“– ”號(hào)。流入K節(jié)點(diǎn)的理想電流源的電流取“+”號(hào)；流出的則取“– ”號(hào)。,例：列出圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。求i1,i2,i3,解：,例2 試列寫圖示電路的節(jié)點(diǎn)方程組,結(jié)論：受控源與獨(dú)立源一樣對(duì)待，但要找出控制量與未知量的關(guān)系。,改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電路（含電壓源的電路）方法：,設(shè)出電壓源電流（補(bǔ)充方程： ） 若整個(gè)電路中只有一條純電壓電路，可選擇純電壓兩端中任一端為參考節(jié)點(diǎn)；（受控源象獨(dú)立源一樣對(duì)待） 電壓源與電阻串聯(lián)等效為電流源與電阻并聯(lián)。 注：和電流源串聯(lián)的電阻是虛元件，不能進(jìn)入節(jié)點(diǎn)電位方程。,例3，編寫如圖電路的節(jié)點(diǎn)方程。,,,解：容易錯(cuò)誤地寫成,,把電壓源、電流源和電導(dǎo)的交點(diǎn) 看成節(jié)點(diǎn)，如圖： 有：,把②代入①式消去un3，可得：,…③,,例4 電路如圖所示， 編寫節(jié)點(diǎn)方程。,選節(jié)點(diǎn)3為參考節(jié)點(diǎn)，設(shè) 電壓源提供的電流為i，如圖所 示，有節(jié)點(diǎn)方程：,,輔助方程：,若選節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)，如圖所示，則節(jié)點(diǎn)方程為：,由此可見：雖然參考節(jié)點(diǎn)的選擇是任意的，但 正確選擇可減少節(jié)點(diǎn)方程的數(shù)目，通常選多個(gè)電壓源 的公共節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)是有利的。,,進(jìn)一步的練習(xí),1、75頁例2-8，2-11 2、78頁思考題2-3 3、 78頁練習(xí)題2-5,2-3 含運(yùn)算放大器的電阻電路,一.運(yùn)算放大器(operational amplifier) 簡(jiǎn)稱運(yùn)放，是用集成電路技術(shù)制作的一種多端器件。早期，運(yùn)放用來完成對(duì)信號(hào)的加法、積分、微分等運(yùn)算，故稱為運(yùn)算放大器，現(xiàn)在，它的應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出這一范圍，成為現(xiàn)代電子技術(shù)種應(yīng)用廣泛的一種器件。,,差動(dòng)輸入電壓,A 運(yùn)放的電壓放大倍數(shù)（電壓增益）,,2、電路模型,Ri—輸入電阻 R0—輸出電阻 A—電壓放大系數(shù) 負(fù)端接地 受控源=AUb 正端接地 受控源=-AUa,當(dāng)運(yùn)算放大器的放大倍數(shù)為無限大時(shí)稱為理想運(yùn)放,理想運(yùn)放的特點(diǎn)：,,虛短,,虛斷,看書81頁例題,2-3 樹的概念,如果我們用一條線段來代替電路中的每一個(gè)元件，該線段稱為支路，線段的端點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)，這樣得到的幾何結(jié)構(gòu)圖稱為“圖形”或稱為“圖”（graph）。,如果對(duì)圖中每一支路規(guī)定一個(gè)正方向，則所得到的圖形就稱為定向圖或有向圖（directed graph）。,如果在圖G的任意兩點(diǎn)之間至少存在著一條支路構(gòu)成的路徑，則圖G就稱為連通圖（connected graph），否則，就稱為非連通圖。一個(gè)非連通圖至少必須有兩個(gè)分離部分。電路都是連通圖，且任意支路都在一個(gè)圈當(dāng)中,不存在任何閉合回路，但所有的節(jié)點(diǎn)仍互相連通，這樣的圖形叫“樹”（tree）。 構(gòu)成樹的各支路叫“樹支”（tree branch）。 除樹枝以外其余的支路叫“連支”（link），只有把連枝補(bǔ)上去，才能出現(xiàn)閉合回路。,如果圖G1中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)和每一條支路都是圖G中的一部分節(jié)點(diǎn)和支路，則圖G1則為圖G的子圖。 在選定樹以后，一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的支路就分屬于樹支或連支。若圖形的節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，則樹支數(shù)必為（n-1）。,2-4 Loop Analysis,連支電流也是一組完備的獨(dú)立電流變量，計(jì)有b-(n-1)。 在選定樹以后，如果我們每次只接上一條連支，這就可以形成一個(gè)這樣的閉合回路，這回路是由一條連支及其它有關(guān)的樹枝組成的，稱為“基本回路”。,列出回路電流，求解電路變量的方法稱為回路分析法?；芈冯娏鞣匠痰牧袑懛椒ㄅc網(wǎng)孔方程完全相同。實(shí)際上網(wǎng)孔分析法是回路分析的一種特殊情況。 網(wǎng)孔分析法只適用于平面電路，而回路分析法對(duì)非平面電路同樣適用。,,,,