八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形 18.1 平行四邊形 18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)（第1課時(shí)）教學(xué)1 新人教版.ppt

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第十八章 平行四邊形 18.1 平行四邊形 18.1.1 平行四邊形的性質(zhì) 第1課時(shí),2.掌握平行四邊形的性質(zhì)，會(huì)初步運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算 .,1.理解并掌握平行四邊形的定義，會(huì)用定義識(shí)別平行四邊形 .,3.理解兩條平行線之間的距離的概念 .,觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？,,,,,,兩組對(duì)邊都不平行,一組對(duì)邊平行， 一組對(duì)邊不平行,有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。,1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．,如圖：四邊形ABCD是平行四邊形記作：□ ABCD,,2.平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂 點(diǎn)連成的線段叫平行四邊形的對(duì)角線．,3.平行四邊形相對(duì)的邊稱為對(duì)邊,相對(duì)的角稱為對(duì)角.,,對(duì)邊：AB與CD; BC與DA.對(duì)角: ∠ABC與∠CDA; ∠BAD與∠DCB.,【歸納】,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.,,,讀作：平行四邊形ABCD,,記作： ABCD,,∴四邊形ABCD是平行四邊形.,∵四邊形ABCD是平行四邊形，,AB∥CD，,AD∥BC.,∴,,用兩個(gè)全等的三角形紙片可以拼出幾種形狀不同的平行四邊形？,,,,,,,從拼圖可以得到什么啟示？,平行四邊形可以由兩個(gè)全等的三角形組成，因此在解決平行四邊形的問題時(shí)，通常可以連接對(duì)角線轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等的三角形進(jìn)行解題.,【跟蹤訓(xùn)練】,平行四邊形的邊、角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？,【想一想】,請(qǐng)用直尺、量角器等工具度量你手中平行四邊形的邊和角，并記錄下數(shù)據(jù)，驗(yàn)證猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正確.,用你以前所學(xué)的知識(shí)證明猜想.,已知：四邊形ABCD是平行四邊形. 求證：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C.,即∠BAD＝∠BCD.,∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC ，AB∥CD，,∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.,∠1＝∠2， AC＝CA， ∠3＝∠4，,∴ △CDA ≌△ABC（ASA），,∴ CD=AB， DA=BC， ∠D=∠B,又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，,∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，,在△CDA和 △ABC中，,證明：連接AC,,,,,幾何語(yǔ)言：,定理1：平行四邊形的對(duì)邊相等,∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,,∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四邊形的對(duì)邊相等）,在 ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，（平行四邊形的對(duì)邊相等） ∠A= ∠C, ∠B= ∠D.（平行四邊形的對(duì)角相等）,,∠A= ∠C, ∠B= ∠D.（平行四邊形的對(duì)角相等）,定理2：平行四邊形的對(duì)角相等,平行四邊形的性質(zhì),或,【歸納】,【例題】,【例1】如圖，已知 ABCD中，AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四邊形的周長(zhǎng)嗎?,,【例題】,【例2】在 ABCD中,已知∠A=52 ，求其余三個(gè)角的度數(shù)。,,【解析】,如圖，在□ABCD中,根據(jù)已知你能得到哪些結(jié)論？為什么?,32cm,30cm,56,124,124,歸納：平行四邊形中,知道其中一角可求出另外三個(gè)角的度數(shù).知道其中相鄰的兩邊可求出另外兩邊的長(zhǎng)度.,,,,,【跟蹤訓(xùn)練】,【猜一猜】,如圖，l1 //l2, 線段AB//CD//EF, 且點(diǎn)A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，則AB、CD、EF的長(zhǎng)短相等嗎？為什么？,,,,,,,,l1,,,l2,,E,,F,,C,,D,,A,,B,【歸納】,兩條平行線之間的任何平行線段都相等.,兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直 線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.,【議一議】,1.如圖，l1 ∥ l2 ，AB∥CD，則AB與CD是否相等，為什么？,2.長(zhǎng)方形是平行四邊形嗎？,3.兩條平行線間的距離是否相等？,結(jié)論：兩條平行線之間的距離處處相等.,通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握： 1、平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 2、平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行 對(duì)邊相等 對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ). 3、兩條平行線之間的任何平行線段都相等. 4.兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直 線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.,1.平行四邊形ABCD中，∠A比∠B大20，則∠C的度數(shù) 為（ ） A.60 B.80 C.100 D.120,【解析】選C.因?yàn)槠叫兴倪呅梧徑腔パa(bǔ),所以∠A+∠B=180,又因?yàn)椤螦比∠B大20，所以∠A=100，又因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)角相等，所以∠C=∠A= 100.,2.（廣州中考）已知□ABCD的周長(zhǎng)為32，AB=4，則 BC=（ ） A. 4 B. 12 C. 24 D. 28,【解析】選B.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得出AB=CD，BC=AD，又因AB+CD+BC+AD=32，所以BC=12.,3.(河北?中考)如圖，在□ ABCD中，AC平分 ∠DAB，AB=3，則□ ABCD的周長(zhǎng)為（ ） A.6 B.9 C.12 D.15 【解析】選C.∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴∠DAB=∠DCB，AB∥CD，AB=CD,AD∥BC，AD=BC， 又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC ∴∠DAC=∠DCA,∴AD=DC.又∵AB=3, ∴□ABCD的周長(zhǎng)為AB+BC+CD+DA=4AB=12.,4.如圖，在□ ABCD中， ∠B=110，延長(zhǎng)AD至F，延長(zhǎng)CD至E，連接EF，則∠E+∠F的值為（ ） A.110 B.30 C.50 D.70 【解析】選D.在□ABCD中，∠B=110，∴∠ADC=∠B=110，∴∠CDF=70,由三角形外角的性質(zhì)得，∠E+∠F=70.,5.（蘇州?中考）如圖,在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn).若∠ABE=∠EBC，AB=2，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是______.,【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD BC，AB DC. ∵∠ABE=∠EBC, ∴∠ABE=∠AEB ∴AB=AE 又E是AD邊上的中點(diǎn), ∴AD=2AE=4 ∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12. 答案：12,6.（玉溪?中考）如圖， 在□ ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑?適當(dāng)條件后，構(gòu)造出一對(duì)全等的三角形，并說明理由. 【解析】添加的條件是連接BE，過D作DF∥BE交BC于點(diǎn)F，構(gòu)造的全等三角形是△ABE與△CDF. 理由：∵平行四邊形ABCD，AE=ED， ∴在△ABE與△CDF中，AB=CD， ∠EAB=∠FCD，∵ED∥BF,BE∥FD,∴EDFB為平行四邊形，ED=BF，又∵AD=BC，∴AE=CF， ∴△ABE≌△CDF.,一知半解的人，多不謙虛；見多識(shí)廣有本領(lǐng)的人，一定謙虛。 —— 謝覺哉,,