2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章《組合》教案4 新人教A版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章《組合》教案4 新人教A版選修2-3 組合數(shù)的性質(zhì)1：． 一般地，從n個不同元素中取出個元素后，剩下個元素．因為從n個不同元素中取出m個元素的每一個組合，與剩下的n - m個元素的每一個組合一一對應(yīng)，所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，等于從這n個元素中取出n - m個元素的組合數(shù)，即：．在這里，主要體現(xiàn)：“取法”與“剩法”是“一一對應(yīng)”的思想 證明：∵ 又 ，∴ 說明：①規(guī)定：； ②等式特點：等式兩邊下標(biāo)同，上標(biāo)之和等于下標(biāo)； ③此性質(zhì)作用：當(dāng)時，計算可變?yōu)橛嬎?，能夠使運算簡化. 例如＝＝=xx； ④或． 2．組合數(shù)的性質(zhì)2：＝+． 一般地，從這n+1個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一類不含有．含有的組合是從這n個元素中取出m -1個元素與組成的，共有個；不含有的組合是從這n個元素中取出m個元素組成的，共有個．根據(jù)分類計數(shù)原理，可以得到組合數(shù)的另一個性質(zhì)．在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想． 證明： ∴＝+． 說明：①公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與大的相同的一個組合數(shù)； ②此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運算 例11．一個口袋內(nèi)裝有大小不同的7個白球和1個黑球， （1）從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？ （2）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？ （3）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？ 解：（1）,或，；（2）；（3）． 例12．（1）計算：； （2）求證：＝++． 解：（1）原式； 證明：（2）右邊左邊 例13．解方程：（1）；（2）解方程：． 解：（1）由原方程得或，∴或， 又由得且，∴原方程的解為或 上述求解過程中的不等式組可以不解,直接把和代入檢驗,這樣運算量小得多. （2）原方程可化為，即，∴， ∴， ∴，解得或， 經(jīng)檢驗：是原方程的解