2019-2020年高中數(shù)學 《直線的交點坐標與距離公式》教案10 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 《直線的交點坐標與距離公式》教案10 新人教A版必修2 一、 教材分析 “點到直線的距離公式”是在學習了兩直線的位置關系——平行、垂直、交點、夾角的基礎上，進一步研究如何用點的坐標和直線方程求點到直線距離的重要工具。它是點線位置關系，線線位置關系的橋梁，是我們以后研究圓錐曲線與直線位置關系的基礎。 二、教學目標 　　1、知識目標：點到直線的距離公式，平行線的距離公式。 2、能力目標： （1） 掌握點到直線的距離公式及結構特點，能運用公式解題。 （2） 滲透數(shù)形結合、等價轉化等數(shù)學思想。培養(yǎng)探究能力。 3、德育情感目標 （1） 培養(yǎng)學生團隊合作精神。 （2） 培養(yǎng)學生個性品質(zhì)，鼓勵學生勇于探索新知。 　三、教學重難點 　　1、重點：點到直線的距離公式及應用。 2、難點：點到直線的距離公式的推導。 　推導過程較繁雜，等價觀點的應用學生理解較難。 　四、教法及學法 （一）、學情分析 1、學生在此之前已經(jīng)能夠充分認識到用代數(shù)方法解決幾何問題的優(yōu)越性，學生在學習此節(jié)內(nèi)容時可能會存在疑問：學習了點到直線的距離能夠解決什么樣的幾何問題？因此在講課以前要充分激發(fā)學生的學習積極性。再者有可能有的學生已經(jīng)預習了本節(jié)內(nèi)容，可能會認為本節(jié)內(nèi)容不外乎就是套公式，故學習前還應充分調(diào)學生的探知欲。 2、學生在公式的推導過程中可能對直角三角形等積法求斜邊上的高是怎么來的不太清楚，因此在講課時要重點強調(diào)這是數(shù)學上的一種等價轉化數(shù)學思想。 （二）、教學方法 　　　1、學導法：引導學生分析點到直線的距離的求解思路，一起分析探討解決問題的各種途徑。然后選擇一種較好的方法來具體實施。 　　　2、教具：多媒體 ?。ㄈ?、學法指導 　　　1、培養(yǎng)學生動手、動腦的能力，從而更易理解公式的推導過程。 2、培養(yǎng)學生以舊引新、以新帶舊探索新知的能力。 課題引入 7分鐘 探索規(guī)律 20分鐘 例題分析10分鐘 練習反饋 5分鐘 　五、教學過程及設計意圖 內(nèi)　　　容　　　　　　 　　　　　　　　 教師活動 學生活動 設計意圖 1、課題引入 定義：點到直線的垂線段長度。 求點P（2、3）到下列直線的距離 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 1、教師提問：點到直線 的距離是什么？ 2、教師給出題組讓學生 自己演算 1、學生回答點到直 線距離的定義。 2、學生很容易計算 求出P到的距 離， P到的距 離就不便于計算。 開門見山地引出 課題，一是激發(fā)學生 好奇心、求知欲促使 學生動探索下去；二 是對后面公式推導將PQ轉化為與坐標軸平行的線段作鋪墊。 2、新課內(nèi)容： 在面內(nèi)設是直線　　　　　　　　　　　　 外一點，怎樣用點的坐標及直線方程求P到直線L 的距離?！　　　　　　　　　　　　　　　　　? P Q L y x O x 方案1:設PQ為P到直線L　 的垂線段，Q為垂足由 知 再用點斜線式寫出PQ所在直線方程，并由L與 PQ的直線方程求出Q點的坐標。最后利用兩點 距離公式求出 方案2:如圖過P點作y軸平行線并交L于 S（x0 y2），則 x y P Q ， O 得 S ＝ 1、教師讓學生自己動手 用求交點Q坐標的方法求] 解點線距離。 2、教師點明本方法難在 求Q點坐標。 3、教師設問：能否將PQ 轉化為與坐標軸平行的直 線來求解？（抽問）并讓 學生積極的去思考討論。 4、教師讓學生分組實施 各種方案。 5、教師讓最先得出結論 的小組把過程整理在紙 上，然后用幻燈機播放給 全體學生。 6、教師對用各種方法得 出結論的學生給予表揚和 肯定。并詳細解說方案3。 1、學生動手求解并 發(fā)現(xiàn)此時非常困難。 2、學生積極的討論 思考可能得出方案2， 方案3或更多方案。 3、學生分組實施各 種方案。并將結果整 理出來。 1、讓學生體會由特殊 到一般的解題差異。 2、讓學生在思路 自然的方法上遇到 困難并思考其它方法 解決問題。 3、讓學生在活躍 的氛圍中探求更多 知識。培養(yǎng)了學生的 團隊合作精神。 4、張揚學生個性培養(yǎng) 學生的個性品質(zhì)。 方案3：設A≠0，B≠0，L與x軸、y軸都相交 x y P S R Q L 過P作x軸的平行線交L點過P作y軸的平行線交L于點 O 由　 得　 ∵ ∴ 當A＝0時 當B＝0時 滿足 方案3所用方法有一定技巧著重體現(xiàn)在等面積上，教師應重點強調(diào)等價轉化數(shù)學思想。 7、為突出點線距離公式的嚴密性教師應提醒學生檢驗A=0或B=0的情況。 8、教師歸納點到直線的 距離公式并請學生觀察其結構特征。 4、學生動手檢驗A=0或B=0的情況，并發(fā)現(xiàn)這兩種情況的滿足公式。 5、學生觀察公式的結構特征并記憶公式。 5、培養(yǎng)學生用等 價轉化的數(shù)學思 想解決問題，并讓 學生樹立等價轉 化數(shù)學思想。 3、例題分析 　例1、求點P（-1,2）到下列直線的距離 (1)2x+y-10=0 （2）3x＝2 教師點評 學生求解 讓學生掌握公式但又不能局限于公式 例2、求兩平行線 的距離 解：設為L1上任意一點，則 即 ∵平行于 ∴P到的距離即為與的距離 1、教師分析方法 2、教師歸納平行線距離公式： 學生解出例題 根據(jù)點到直線的距離公式得到平行線距離的求解方法及平行線距離公式 4、練習反饋 　1、求原點到下列直線的距離。 （1）5x+2y-26=0 　?。?）x=y 2、求平行直線 　　的距離 教師提示并播放影片 學生解題 讓學生鞏固點線 距離公式的應用 及平行線距離的 求法 （二）小結 （1）、點到直線的距離公式的推導過程和應用。 （2）、平行線的距離公式的推導過程和應用。 　　　　　 （3）、等價轉化的數(shù)學思想的應用 教師提問：這節(jié)課我們學習了那些知識，那些數(shù)學思想方法？（抽問）這樣做有利培養(yǎng)學生歸納總結的能力。 （三）、1、課時作業(yè)：P54　14、16 2、課后思考：已知三角形ABC ，A（1，2）B（4，0）C（3，3）D為ABC內(nèi)角平分線交點，求三角形ABC的內(nèi)切圓半徑。 讓學生鞏固點線距離公式和平行線距離公式并能在課后能繼續(xù)探究點線距離公式有那些方面的作用。 （四）、板書設計：附后 點到直線的距離 1 提出問題 3 點到直線的距離公式： 例1 P S R x y Q O 2 解決方案 4平行直線的距離公式： 例2 ┇ 練習 1 2 ┇ 六、教學評價 本節(jié)課的重點放在點線距離公式的應用上，難點放在點線距離公式的推導上，并讓學生認識轉化思想和等價思想，從而突出重點突破難點。 本節(jié)教學圍繞“設疑――解疑――應用”逐一展開，對教材內(nèi)容進行優(yōu)化組合。體現(xiàn)知識的來龍去脈，思路清晰流暢。在教學過程中通過設問、解問、應用逐步遞進充分調(diào)動學生學習的主動性、積極性，讓學生學會學習，學會探索，學會創(chuàng)新。體現(xiàn)了學生的主體作用，教師“授之予漁”的主導作用。教學雙方的主體、主導作用得到充分發(fā)揮。培養(yǎng)了學生探知、轉化等多種能力，較好地實施了素質(zhì)教育。