2019-2020年高中數(shù)學(xué)《直線的交點坐標(biāo)與距離公式》教案18新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《直線的交點坐標(biāo)與距離公式》教案18新人教A版必修2 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：理解求兩條直線交點的方法思想，即解方程組的轉(zhuǎn)化思想，能正確地通過解方程組確定交點坐標(biāo)，并通過求交點坐標(biāo)判斷兩條直線的位置關(guān)系。 過程與方法：通過溝通方程組的解的情況與相應(yīng)兩條直線的交點個數(shù)（位置關(guān)系）情況，進一步滲透數(shù)形結(jié)合、坐標(biāo)法思想。通過學(xué)生動手畫圖，了解過定點的直線系方程。 情感態(tài)度價值觀：通過探究過定點直線系的方程，培養(yǎng)運用轉(zhuǎn)化思想。 教學(xué)重點：對轉(zhuǎn)化思想的理解：求兩條直線交點即解方程組確定交點坐標(biāo)。 教學(xué)難點：過定點直線系的定頂點求法，對含字母參數(shù)解的討論。 Ⅰ、引入 如圖，王村A（1，-2）與李村B（3，2）位于一條河（X軸）的兩側(cè)，現(xiàn)在要在河的岸邊修建一處供水站C向王村和李村供水，問此供水站修在什么地方，才能使得所建的管道最短？ 上一節(jié)，我們在平面直角坐標(biāo)系中建立了直線的方程，知道直線的方程就是直線上每一點的坐標(biāo)滿足的一個關(guān)系式，即一個二元一次方程。這一節(jié)課，我們將通過直線方程，用代數(shù)的方法求兩條直線的交點，以及判斷兩條直線的位置關(guān)系。 Ⅱ、講授新課 問題：求下列兩條直線的交點的坐標(biāo) 解：解方程組 得 思考：已知兩條直線 相交，如何求出這兩條直線的交點的坐標(biāo)？ 填表 幾何元素及關(guān)系 代數(shù)表示 點A A（a,b） 直線 ： 點A在直線上 直線1和2的交點是A 點A的坐標(biāo)是方程組 的解 一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組 若方程組有唯一解，則兩條直線相交，這個解就是交點的坐標(biāo)； 若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行。 Ⅲ、講解例題 例1、 判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點坐標(biāo)。 （1） (2) (3) 解：（1）解方程組 得 （2）解方程組 ①*2-②得 9=0 矛盾 （3）解方程組 ①*2得 因此①和②可以化為同一個方程。即 小結(jié)：求兩條直線的交點的坐標(biāo)，就是將這兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組 若方程組有唯一解，則兩條直線相交，這個解就是交點的坐標(biāo)； 若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行； 若方程組有無數(shù)解，則兩條直線重合。 例2、 求證： 證明： 例3、 求證：無論m取何實數(shù)，直線（2m-1）x-(m+3)y-(m-11)=0 恒過定點，并求出此定點的坐標(biāo)。 證明：將已知直線化為2mx-x-my-3y-m+11=0 即(-x-3y+11)+m(2x-y-1)=0 它表示過兩直線 x+3y-11=0和2x-y-1=0的交點的直線系。 解方程組 得 例4、 求經(jīng)過點（2，3），且經(jīng)過以下兩條直線的校點的直線方程。 解（一）：解方程組 得 由兩點式得所求直線的方程 解（二） 即 反思：求兩條直線的校點就是解方程組，如果方程組有一解，兩條直線相交；有無數(shù)解，兩條直線重合；無解，兩條直線平行。 解二中的方程，無論取什么值，它表示的直線都過 的交點。 探究： 設(shè)置問題：1、觀察這個方程有什么特點，把它整理一下，會發(fā)現(xiàn)什么？ 是一個二元一次方程。 2、那二元一次方程表示什么圖形呢？ 一條直線 3、我們接下來要來研究它的圖形有什么特點。 取去試試看 如下圖，三條直線相交于一點（1，1） 0 1 1 （1，1） y x 4、我們把（1，1）點代入原方程，會有什么結(jié)果呢？ 不管怎么變，點（1，1）都在直線上。 即經(jīng)過定點（1，1） 5、這個點（1，1）有什么特殊嗎？ 兩條直線的交點。 6、那我們能得到什么結(jié)論呢？ 是表示經(jīng)過直線 的交點的直線系。 注意：不包括。（兩條直線重合對應(yīng)系數(shù)成比例） 小結(jié)：求兩條直線的交點就是解方程組，如果方程組有一解，兩條直線相交；有無數(shù)解，兩條直線重合；無解，兩條直線平行。 解二中的方程，無論取什么值，它表示的直線都過 的交點。 Ⅴ、作業(yè)：作業(yè)紙一張