2019-2020年高中數(shù)學(xué)《直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案13新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案13新人教A版必修2 教材分析 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式是高中解析幾何課程中最重要的也是最精彩的公式之一,它是解決點(diǎn)線(xiàn)、線(xiàn)線(xiàn)距離的基礎(chǔ),也是研究直線(xiàn)與圓、圓與圓位置關(guān)系的重要工具,同時(shí)為后面學(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)作準(zhǔn)備.教材試圖讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)、探究點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的思維過(guò)程,深刻領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想和方法,逐步學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合、算法、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題;能讓學(xué)生充分體驗(yàn)作為學(xué)習(xí)主體進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂(lè)趣. 教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生掌握點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,會(huì)求兩平行直線(xiàn)間的距離及運(yùn)用這一公式解決實(shí)際問(wèn)題; 學(xué)習(xí)并領(lǐng)會(huì)探究點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的思維過(guò)程,掌握用數(shù)形結(jié)合、算法、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想來(lái)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法,培養(yǎng)學(xué)生自主探究和發(fā)散思維的能力;同時(shí),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,培養(yǎng)他們勇于探索、善于研究的精神和合作互助的團(tuán)隊(duì)精神. 教學(xué)重點(diǎn) 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的探究過(guò)程,有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法及應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn) 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的探究. 教學(xué)方式 討論、探究式 教學(xué)過(guò)程 一、問(wèn)題情境 如圖,在鐵路的附近,有一大型倉(cāng)庫(kù).現(xiàn)要修建一條公路與之連接起來(lái).那么怎樣設(shè)計(jì)能使公路最短？最短路程又是多少？ 倉(cāng)庫(kù) 鐵路 二、探究問(wèn)題 問(wèn)題 已知點(diǎn)P和一條直線(xiàn)l, 怎樣求點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離d. Y 1．分組討論,合作交流 學(xué)生進(jìn)行方法探究后,請(qǐng)學(xué)生講清解題的步驟. ● 估計(jì)學(xué)生可能尋求到下面的解法: O X (1) 求出過(guò)P點(diǎn)與l垂直的直線(xiàn)l′,求出l與l′的交點(diǎn)H的坐標(biāo),再求出. 上述方法的算法流程圖是什么? 確定直線(xiàn)l的斜率k 求與l垂直直線(xiàn)的斜率k’= 求過(guò)點(diǎn)P垂直于l的直線(xiàn)l’的方程 求l與l’的交點(diǎn)H 求點(diǎn)P與點(diǎn)H的距離 得到點(diǎn)P到l的距離d= (2)構(gòu)造三角形; (3)求函數(shù)最小值等. 2. 用上述方案解答下題: 已知點(diǎn)P(3，2)和直線(xiàn)l:2x-y+1=0，求P點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離． 解 (略)． 1. 3. 給出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式 平面內(nèi)點(diǎn)P(x0，y0)到直線(xiàn)l： Ax+By+C＝0的距離為： 一、 (學(xué)生練習(xí)) 求下列點(diǎn)到相應(yīng)直線(xiàn)的距離： (1) P(0,0), l: 3x-2y+4=0 (2) P(-1,2), l: x-y=- (3) P(3,-3), l: x=y (投影學(xué)生解答并與學(xué)生共同小結(jié)) ①直線(xiàn)的方程要化成一般式；②分子是用點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程左邊再取絕對(duì)值;分母是直線(xiàn)方程中x,y系數(shù)平方和的算術(shù)平方根. 二、理解應(yīng)用 1. 點(diǎn)A(a，6)到直線(xiàn)3x-4y=2的距離等于4，求a的值． 分析 應(yīng)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,建立關(guān)于a的方程. 解 (略)． 2. 求平行直線(xiàn)l1：2x-7y-6=0和 l2：2x-7y+8=0間的距離. 分析 平行直線(xiàn)間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離. 解 (略)． 3． 等腰三角形底邊延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)到兩腰所在直線(xiàn)的距離之差 與一腰上的高有何關(guān)系? 師： ( 用幾何畫(huà)板演示 ) 你們看到了什么? 可以得到什么結(jié)論? 生： 等腰三角形底邊延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)到兩腰所在直線(xiàn)的距離之差等于一腰上的高. 師: 如何證明? 估計(jì)學(xué)生可能尋求到下面的解法: (1) 幾何法; (2)解析法. 分析1 用幾何法,考慮三角形的面積. 分析2 用解析法,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線(xiàn)的方程. 證明 (略)． 師： ( 再次用幾何畫(huà)板演示 ) 你們還看到了什么? 還可以得到什么結(jié)論? 生： 等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰所在直線(xiàn)的距離之和等于一腰上的高. 師： 請(qǐng)大家課后證明. 四、課堂小結(jié) 師： 這節(jié)課我們學(xué)到了什么? 有何體會(huì)? 生： 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面內(nèi)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和兩條平行直線(xiàn)之間的距離公式,體會(huì)到了數(shù)形結(jié)合、算法、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法. 師： 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離與兩條平行直線(xiàn)之間的距離有著密切的聯(lián)系．通過(guò)公式的推導(dǎo),請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真體會(huì)利用圖形特點(diǎn)解題的好處． 五、作 業(yè) 1.已知平行線(xiàn)2x+3y-3=0與2x+3y-9=0，求與它們等距離的平行線(xiàn)的方程. 2.求平行于直線(xiàn)x-y-2=0且與它的距離為的直線(xiàn)方程. 3.解析法證明:等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰所在直線(xiàn)的距離之和等于一腰上的高. 4.求兩平行直線(xiàn)l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0間的距離. 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望. 多種方法進(jìn)行探究,培養(yǎng)學(xué)生自主探究和發(fā)散思維的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識(shí). 學(xué)生體會(huì)算法思想. 學(xué)生體會(huì)函數(shù)思想. 學(xué)生體會(huì)探究成功的喜悅. 學(xué)生課后進(jìn)行推導(dǎo)，帶著問(wèn)題下課，讓課堂延伸. 題目較簡(jiǎn)單,學(xué)生自己解答,加深對(duì)公式的記憶. 引導(dǎo)學(xué)生分析公式特征,有利于加深對(duì)公式的理解和應(yīng)用. 逆用公式. 活用公式.學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想. 將課本例題（證明題）改編為開(kāi)放題, 有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主探究的能力,也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合. 進(jìn)一步挖掘題目的開(kāi)放功能,形成“再創(chuàng)造”的過(guò)程. 根據(jù)元認(rèn)知理論,小結(jié)以學(xué)生為主,教師為輔的方式進(jìn)行,學(xué)生可回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程,也是對(duì)探究過(guò)程的再認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的升華. 進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué).