2019-2020年高中數(shù)學 2.2第2課時 事件的獨立性課時作業(yè)（含解析）新人教B版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 2.2第2課時 事件的獨立性課時作業(yè)（含解析）新人教B版選修2-3 一、選擇題 1．若事件P與Q相互獨立，則P與、與Q、與相互獨立的對數(shù)是(　　) A．0　　　　　　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3 [答案]　D 2．甲、乙、丙3人投籃，投進的概率分別是，，.現(xiàn)3人各投籃1次，求3人都沒有投進的概率為(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　記“甲投籃1次投進”為事件A1，“乙投籃1次投進”為事件A2，“丙投籃1次投進”為事件A3，“3人都沒有投進”為事件A，則P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝， ∴P(A)＝P( )＝P()P()P()＝[1－P(A1)][1－P(A2)][1－P(A3)]＝(1－)(1－)(1－)＝. ∴3人都沒有投進的概率為. 3．甲、乙兩水文站同時作水文預(yù)報，如果甲站、乙站各自預(yù)報的準確率為0.8和0.7，那么，在一次預(yù)報中，甲、乙預(yù)報都準確的概率為(　　) A．0.7 B．0.56 C．0.64 D．0.8 [答案]　B [解析]　由題意可知，甲、乙兩站的預(yù)報準確率是相互獨立的，故所求事件的概率P＝0.80.7＝0.56. 4．在某道路A、B、C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這個道路上勻速行駛，則三處都不停車的概率為(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　由題意知每個交通燈開放綠燈的概率分別為、、. ∴所求概率P＝＝.故選A． 5．甲、乙兩人同時報考某一所大學，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為(　　) A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.88 [答案]　D [解析]　由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(1－0.6)(1－0.7)＝0.12. ∴至少有一人被錄取的概率為1－0.12＝0.88.故選D. 6．(xx九江高二檢測)甲射手擊中靶心的概率為，乙射手擊中靶心的概率為，甲、乙兩人各射擊一次，那么等于(　　) A．甲、乙都擊中靶心的概率 B．甲、乙恰好有一人擊中靶心的概率 C．甲、乙至少有1人擊中靶心的概率 D．甲、乙不全擊中靶心的概率 [答案]　D [解析]　設(shè)“甲、乙兩人都擊中靶心”的事件為A，則P(A)＝＝， P()＝1－P(A)＝. 而表示“甲、乙不全擊中靶心”這一事件，故應(yīng)選D. 7．打靶時，甲每次打10次，可中靶8次；乙每次打10次，可中靶7次．若兩人同時射擊一個目標，則它們都中靶的概率是(　　) A．　　　 B.　　　 C．　　　 D. [答案]　D [解析]　由相互獨立事件概率公式得P＝0.80.7＝0.56＝.故選D. 二、填空題 8．加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為、、，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為__________． [答案]　 [解析]　本題考查獨立事件，對立事件有關(guān)概率的基本知識以及計算方法． 設(shè)加工出來的零件為次品為事件A，則為加工出來的零件為正品． P(A)＝1－P()＝1－(1－)(1－)(1－)＝. 9．有甲、乙、丙3批飲料，每批100箱，其中各有一箱是不合格的，從3批飲料中各抽出一箱，求： (1)恰有一箱不合格的概率____________； (2)至少有一箱不合格的概率____________． [答案]　(1)0.029　(2)0.03 [解析]　記抽出“甲飲料不合格”為事件A，“乙飲料不合格”為事件B，“丙飲料不合格”為事件C，則P(A)＝0.01，P(B)＝0.01，P(C)＝0.01. (1)從3批飲料中，各抽取一箱，恰有一箱不合格的概率為 P＝P(BC)＋P(AC)＋P(AB) ＝0.010.992＋0.010.992＋0.010.992≈0.029. (2)各抽出一箱都合格的概率為0.990.990.99≈0.97. 所以至少有一箱不合格的概率為1－0.97≈0.03. 三、解答題 10．甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束．設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響． (1)求乙獲勝的概率； (2)求投籃結(jié)束時乙只投了2個球的概率． [解析]　設(shè)Ak，Bk分別表示甲、乙在第k次投籃投中，則P(Ak)＝，P(Bk)＝，(k＝1,2,3)． (1)記“乙獲勝”為事件C，由互斥事件有一個發(fā)生的概率與相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式知P(C)＝P(1B1)＋P(112B2)＋P(11223B3) ＝P(1)P(B1)＋P(1)P(1)P(2)P(B2)＋P(1)P(1)P(2)P(2)P(3)P(B3) ＝＋()2()2＋()3()3＝. (2)記“投籃結(jié)束時乙只投了2個球”為事件D，則由互斥事件有一個發(fā)生的概率與相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式知 P(D)＝P(112B2)＋P(1122A3) ＝P(1)P(1)P(2)P(B2)＋P(1)P(1)P(2)P(2)P(A3) ＝()2()2＋()2()2＝. 一、選擇題 1．從甲口袋中摸出1個白球的概率為，從乙口袋中摸出一個白球的概率為，從兩個口袋中各摸出一球，那么是(　　) A．兩個球都是白球的概率 B．兩個球都不是白球的概率 C．兩個球恰有一個是白球的概率 D．兩個球至少有一個不是白球的概率 [答案]　D 2.(xx德州高二檢測)荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時，均從一片荷葉跳到另一個荷葉)，而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖所示．假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A荷葉上，則跳三次之后停在A荷葉上的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　由已知逆時針跳一次的概率為，順時針跳一次的概率為.則逆時針跳三次停在A上的概率為P1＝＝，順時針跳三次停在A上的概率為P2＝＝.所以跳三次之后停在A上的概率為P＝P1＋P2＝＋＝. 3．如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)．當K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為(　　) A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576 [答案]　B [解析]　本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算．系統(tǒng)正常工作，則元件K正常．A1，A2至少有一個正常．∴P＝P(K∩A1∩A2)＋P(K∩A1∩2)＋P(K∩1∩A2)＝0.90.80.8＋0.90.80.2＋0.90.20.8＝0.864. 二、填空題 4．甲、乙兩門高射炮同時向一敵機開炮，已知甲擊中敵機的概率為0.6，乙擊中敵機的概率為0.8，敵機被擊中的概率為________． [答案]　0.92 [解析]　解法1：設(shè)“甲擊中敵機”為事件A，“乙擊中敵機”為事件B，由于事件A、B相互獨立，所以所求的概率為P＝P(A∩B)＋P(∩B)＋P(A∩)＝P(A)P(B)＋P()P(B)＋P(A)P()＝0.60.8＋0.40.8＋0.60.2＝0.92. 解法2：利用對立事件的公式P＝1－P(∩)＝1－P()P()＝1－(1－0.6)(1－0.8)＝0.92. 解法3：敵機被擊中為事件A∪B，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)＝0.6＋0.8－0.60.8＝0.92. 5．某班有4位同學住在同一個小區(qū)，上學路上要經(jīng)過1個路口．假設(shè)每位同學在路口是否遇到紅燈是相互獨立的，且遇到紅燈的概率都是，則最多1名同學遇到紅燈的概率是________． [答案]　 [解析]　P＝()4＋C()()3＝. 三、解答題 6．在女子十米跳臺比賽中，已知甲、乙兩名選手發(fā)揮正常的概率分別為0.9,0.85，求 (1)甲、乙兩名選手發(fā)揮均正常的概率； (2)甲、乙兩名選手至多有一名發(fā)揮正常的概率； (3)甲、乙兩名選手均出現(xiàn)失誤的概率． [解析]　令事件A，B分別表示甲、乙兩名選手發(fā)揮正常，由題意可知，事件A，B相互獨立，且P(A)＝0.9，P(B)＝0.85. (1)兩名選手發(fā)揮均正常的概率 P＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.90.85＝0.765. (2)對立事件為“甲、乙兩名選手發(fā)揮均正?！?，故所求事件的概率P＝1－P(AB)＝1－0.765＝0.235. (3)依題意可知，所求事件的概率 P＝P()＝P()P()＝(1－P(A))(1－P(B)) ＝(1－0.9)(1－0.85)＝0.015. 7．甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格． (1)分別求甲、乙兩人考試合格的概率； (2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率． [解析]　(1)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則 P(A)＝＝＝， P(B)＝＝＝. (2)解法1：因為事件A、B相互獨立，所以甲、乙兩人考試均不合格的概率為 P()＝P()P()＝＝. 所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為 P＝1－P()＝1－＝. 答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為. 解法2：因為事件A、B相互獨立，所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為 P＝P(A)＋P(B)＋P(AB)＝P(A)P()＋P()P(B)＋P(A)P(B)＝＋＋＝. 8．甲、乙、丙三人分別獨立解一道題，甲做對的概率是，三人都做對的概率是，三人全做錯的概率是. (1)分別求乙、丙兩人各自做對這道題的概率； (2)求甲、乙、丙三人中恰有一人做對這道題的概率． [解析]　(1)分別設(shè)甲、乙、丙三人各自全做對這道題分別為事件A、B、C則P(A)＝，由題意得 解得P(B)＝，P(C)＝或P(B)＝，P(C)＝. 所以乙、丙兩人各自全做對這道題的概率分別為和，或和. (2)設(shè)“甲、乙、丙三人恰有一人做對這道題”為事件D，則 P(D)＝P(A)P()P()＋P()P(B)P()＋P()P()P(C)＝＋＋＝. 所以甲、乙、丙三人中恰有一人做對這道題的概率為.