2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線的交點坐標(biāo)與距離公式》教案8 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線的交點坐標(biāo)與距離公式》教案8 新人教A版必修2 教材分析 點到直線的距離公式是高中解析幾何課程中最重要的也是最精彩的公式之一,它是解決點線、線線距離的基礎(chǔ),也是研究直線與圓、圓與圓位置關(guān)系的重要工具,同時為后面學(xué)習(xí)圓錐曲線作準(zhǔn)備.教材試圖讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)、探究點到直線的距離公式的思維過程,深刻領(lǐng)會蘊涵于其中的數(shù)學(xué)思想和方法,逐步學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合、算法、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法來解決數(shù)學(xué)問題;能讓學(xué)生充分體驗作為學(xué)習(xí)主體進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂趣. 學(xué)情分析 我校是省一級A類學(xué)校,從總體上看,本班學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好,平時肯思考問題,鉆研精神強(qiáng),有較好的自主學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)能力,同時,學(xué)生已掌握直線的方程和平面上兩點間的距離公式,具備了探討新問題的一定的基礎(chǔ)知識,但學(xué)生大容量的自主探究,對課堂教學(xué)過程的控制帶來一定的難度. 教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生掌握點到直線的距離公式,會求兩平行直線間的距離及運用這一公式解決實際問題; 學(xué)習(xí)并領(lǐng)會探究點到直線的距離公式的思維過程,掌握用數(shù)形結(jié)合、算法、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想來研究數(shù)學(xué)問題的方法,培養(yǎng)學(xué)生自主探究和發(fā)散思維的能力;同時,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,培養(yǎng)他們勇于探索、善于研究的精神和合作互助的團(tuán)隊精神. 教學(xué)重點 點到直線的距離公式的探究過程,有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法及應(yīng)用. 教學(xué)難點 點到直線的距離公式的探究. 教學(xué)方式 討論、探究式 教學(xué)過程 一、問題情境 如圖,在鐵路的附近,有一大型倉庫.現(xiàn)要修建一條公路與之連接起來.那么怎樣設(shè)計能使公路最短？最短路程又是多少？ 倉庫 鐵路 二、探究問題 問題 已知點P和一條直線l, 怎樣求點P到直線l的距離d. Y 1．分組討論,合作交流 學(xué)生進(jìn)行方法探究后,請學(xué)生講清解題的步驟. ● 估計學(xué)生可能尋求到下面的解法: O X (1) 求出過P點與l垂直的直線l′,求出l與l′的交點H的坐標(biāo),再求出. 上述方法的算法流程圖是什么? 確定直線l的斜率k 求與l垂直直線的斜率k’= 求過點P垂直于l的直線l’的方程 求l與l’的交點H 求點P與點H的距離 得到點P到l的距離d= (2)構(gòu)造三角形; (3)求函數(shù)最小值等. 2. 用上述方案解答下題: 已知點P(3，2)和直線l:2x-y+1=0，求P點到直線l的距離． 解 (略)． 1. 3. 給出點到直線的距離公式 平面內(nèi)點P(x0，y0)到直線l： Ax+By+C＝0的距離為： 一、 (學(xué)生練習(xí)) 求下列點到相應(yīng)直線的距離： (1) P(0,0), l: 3x-2y+4=0 (2) P(-1,2), l: x-y=- (3) P(3,-3), l: x=y (投影學(xué)生解答并與學(xué)生共同小結(jié)) ①直線的方程要化成一般式；②分子是用點的坐標(biāo)代入直線方程左邊再取絕對值;分母是直線方程中x,y系數(shù)平方和的算術(shù)平方根. 二、理解應(yīng)用 1. 點A(a，6)到直線3x-4y=2的距離等于4，求a的值． 分析 應(yīng)用點到直線的距離公式,建立關(guān)于a的方程. 解 (略)． 2. 求平行直線l1：2x-7y-6=0和 l2：2x-7y+8=0間的距離. 分析 平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離. 解 (略)． 3． 等腰三角形底邊延長線上一點到兩腰所在直線的距離之差 與一腰上的高有何關(guān)系? 師： ( 用幾何畫板演示 ) 你們看到了什么? 可以得到什么結(jié)論? 生： 等腰三角形底邊延長線上一點到兩腰所在直線的距離之差等于一腰上的高. 師: 如何證明? 估計學(xué)生可能尋求到下面的解法: (1) 幾何法; (2)解析法. 分析1 用幾何法,考慮三角形的面積. 分析2 用解析法,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,寫出相關(guān)點的坐標(biāo)和直線的方程. 證明 (略)． 師： ( 再次用幾何畫板演示 ) 你們還看到了什么? 還可以得到什么結(jié)論? 生： 等腰三角形底邊上一點到兩腰所在直線的距離之和等于一腰上的高. 師： 請大家課后證明. 四、課堂小結(jié) 師： 這節(jié)課我們學(xué)到了什么? 有何體會? 生： 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面內(nèi)點到直線的距離公式和兩條平行直線之間的距離公式,體會到了數(shù)形結(jié)合、算法、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法. 師： 點到直線的距離與兩條平行直線之間的距離有著密切的聯(lián)系．通過公式的推導(dǎo),請同學(xué)們認(rèn)真體會利用圖形特點解題的好處． 五、作 業(yè) 1.已知平行線2x+3y-3=0與2x+3y-9=0，求與它們等距離的平行線的方程. 2.求平行于直線x-y-2=0且與它的距離為的直線方程. 3.解析法證明:等腰三角形底邊上一點到兩腰所在直線的距離之和等于一腰上的高. 4.求兩平行直線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0間的距離. 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望. 多種方法進(jìn)行探究,培養(yǎng)學(xué)生自主探究和發(fā)散思維的能力，同時培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識. 學(xué)生體會算法思想. 學(xué)生體會函數(shù)思想. 學(xué)生體會探究成功的喜悅. 學(xué)生課后進(jìn)行推導(dǎo)，帶著問題下課，讓課堂延伸. 題目較簡單,學(xué)生自己解答,加深對公式的記憶. 引導(dǎo)學(xué)生分析公式特征,有利于加深對公式的理解和應(yīng)用. 逆用公式. 活用公式.學(xué)生體會轉(zhuǎn)化思想. 將課本例題（證明題）改編為開放題, 有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主探究的能力,也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合. 進(jìn)一步挖掘題目的開放功能,形成“再創(chuàng)造”的過程. 根據(jù)元認(rèn)知理論,小結(jié)以學(xué)生為主,教師為輔的方式進(jìn)行,學(xué)生可回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程,也是對探究過程的再認(rèn)識和數(shù)學(xué)思想方法的升華. 進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué). 《點到直線的距離公式》教學(xué)設(shè)計思路 1、設(shè)計思路 點到直線的距離公式是高中解析幾何課程中最重要的也是最精彩的公式之一,它是解決點線、線線距離的基礎(chǔ),也是研究直線與圓、圓與圓位置關(guān)系的重要工具,同時為后面學(xué)習(xí)圓錐曲線作準(zhǔn)備.考慮到教材和學(xué)生特點，我的設(shè)計思路是： （1）以普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》理念為指南設(shè)計教學(xué)目標(biāo). 普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求:探索并掌握點到直線的距離公式,會求兩條平行直線間的距離.根據(jù)這一精神,結(jié)合對北師大版《數(shù)學(xué)2 》(必修)的學(xué)習(xí),在設(shè)計知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三維目標(biāo)時,要求學(xué)生掌握點到直線的距離公式,會求兩平行直線間的距離及運用這一公式解決實際問題;學(xué)習(xí)并領(lǐng)會探究點到直線的距離公式的思維過程,掌握用數(shù)形結(jié)合、算法、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想來研究數(shù)學(xué)問題的方法,培養(yǎng)學(xué)生自主探究和發(fā)散思維的能力;同時,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,培養(yǎng)他們勇于探索、善于研究的精神和合作互助的團(tuán)隊精神. （2） 以人本主義學(xué)習(xí)理論為依據(jù)設(shè)計教學(xué)方式. 人本主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為:人天生就有尋求真理,探索奧秘和創(chuàng)造的欲望以及自我主動學(xué)習(xí)的潛能.可以說,探索奧秘是人的天性.因此,將本節(jié)課的教學(xué)方式定位為討論、探究式.主要表現(xiàn)在:①注重探究點到直線的距離公式的推導(dǎo)方法和其間蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法;②將教材P.92例19(證明題)改編為一道開放題,探究“等腰三角形底邊延長線上一點到兩腰所在直線的距離之差與一腰上的高的關(guān)系”,再進(jìn)一步探究得出“等腰三角形底邊一點到兩腰所在直線的距離之和等于一腰上的高” 這一重要結(jié)論.同時,在教學(xué)方式設(shè)計上技術(shù)手段起到了重要的作用.幾何畫板動態(tài)的實驗環(huán)境使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論,是信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中不可替代的優(yōu)勢. (3) 以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)設(shè)計教學(xué)過程. 建構(gòu)主義認(rèn)為:學(xué)習(xí)是一個積極主動的活動過程,學(xué)習(xí)者不是被動地接受外界信息,而是主動的依據(jù)先前認(rèn)識結(jié)構(gòu),有選擇的知覺和接受外界信息.學(xué)習(xí)不是由教師把知識簡單地傳遞給學(xué)生,而是學(xué)生自己建構(gòu)事物的意義.對知識的真正理解只能靠學(xué)習(xí)者自身基于自己的經(jīng)驗背景,通過新舊知識經(jīng)驗間的的反復(fù)、雙向的相互作用而建構(gòu).這種建構(gòu)無法由他人來代替,教師則是學(xué)生建構(gòu)知識的支持者、輔導(dǎo)者和高級合作者,負(fù)有調(diào)動學(xué)習(xí)者的積極性的使命”.因而,本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計了五個環(huán)節(jié): ①以實際問題為背景,建立數(shù)學(xué)模型,使學(xué)生感到數(shù)學(xué)來源于生活,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、激發(fā)學(xué)生的探究欲望;②探究點到直線的距離公式的推導(dǎo)方法,體會數(shù)形結(jié)合、算法、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想來研究數(shù)學(xué)問題的方法,培養(yǎng)學(xué)生自主探究和發(fā)散思維的能力以及學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識.③理解應(yīng)用. 通過正用、逆用、活用公式,使學(xué)生掌握和理解公式;特別將教材P.92例19改編后公式的應(yīng)用更顯靈活. ④課堂小結(jié)以學(xué)生為主,教師為輔的方式進(jìn)行,學(xué)生可回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程,也是對探究過程的再認(rèn)識和數(shù)學(xué)思想方法的升華.⑤布置作業(yè). 進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué).總之,教師和學(xué)生共同參與知識的形成和應(yīng)用,讓學(xué)生認(rèn)識建構(gòu)的意義、鞏固建構(gòu)的知識. (4) 以布魯納的認(rèn)識結(jié)構(gòu)理論為指引設(shè)計學(xué)生的學(xué)習(xí)活動. 對于學(xué)習(xí)過程,認(rèn)識結(jié)構(gòu)理論強(qiáng)調(diào):“學(xué)生是一個主動的積極的知識探索者,教師的作用是要形成一種學(xué)生能夠獨立探索的情境,而不是提供現(xiàn)成的知識”.因此,本節(jié)課為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了自主活動（探究點到直線的距離公式的推導(dǎo)方法; 小結(jié)算法流程圖;應(yīng)用公式;探究“等腰三角形底邊延長線上一點到兩腰所在直線的距離之差與一腰上的高的關(guān)系”等）、師生活動（分析公式特征;完成理解應(yīng)用第3題;課堂小結(jié);多次個別提問與交流）、生生活動（討論與交流探究點到直線的距離公式的推導(dǎo)方法等）等多種學(xué)習(xí)活動情境,在活動中讓學(xué)生向自己的能力提出挑戰(zhàn).這樣做的目的是適時地正確評價學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果,幫助學(xué)生形成一種尋求知識的內(nèi)驅(qū)力. 總之,努力把整個教學(xué)活動設(shè)計為: 師生共同參與、全身心投入、相互作用、創(chuàng)造性地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo),共同感受課堂中生命的涌動和成長,共同創(chuàng)造充滿生命活力的課堂教學(xué).通過教學(xué),讓教師的勞動閃現(xiàn)出創(chuàng)造的光輝和人性的魅力,學(xué)生在課堂上學(xué)會合作,感受和諧的歡愉、發(fā)現(xiàn)的驚喜,迸發(fā)出創(chuàng)造性思維的火花. 2、幾點困惑 (1) 新課程的目標(biāo)很高,40分鐘的課堂教學(xué)時間,很難放開手腳讓學(xué)生去進(jìn)行探究，同時,由于把課堂的時間大部分給了學(xué)生,教師如何利用好有限的時間進(jìn)行教學(xué)就成為難題. (2) 對學(xué)生的討論與交流的過程怎樣控制成為教學(xué)關(guān)注的一個焦點.教學(xué)時，不但要控制討論題目的數(shù)量和難度,還要實時控制討論的深度和廣度,更要控制好討論的時間.一旦控制不到位或疏于控制,教學(xué)內(nèi)容將難以完成,會出現(xiàn)課后再花時間去補(bǔ)救的尷尬局面. (3) 教材在處理這一節(jié)內(nèi)容時,好象重在應(yīng)用,那么點到直線的距離公式的推導(dǎo)方法是否需要探究? 課標(biāo)要求如何落實? (4) 我們的教學(xué)實施要符合學(xué)生的認(rèn)知水平,在教學(xué)設(shè)計之前就應(yīng)該去評估學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知水平.但現(xiàn)在的學(xué)生獲取知識渠道眾多,且認(rèn)知水平差距較大. 教師如何去評估學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知水平? 以上是我對這節(jié)課的一些思考，不當(dāng)之處，望得到各位領(lǐng)導(dǎo)、專家和同行的指教.