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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)練習(xí) 理
1．函數(shù)f(x)＝lg(x－1)的定義域是( )
A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)
2．(xx年江西)下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝定義域相同的函數(shù)為( )
A．y＝ B．y＝ C．y＝xex D．y＝
3．設(shè)集合A和B都是平面上的點(diǎn)集{(x，y)|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，則在映射f下，象(2,1)的原象是( )
A．(3,1) B.
C. D．(1,3)
4．(xx年大綱)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,0)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)? )
A．(－1,1) B.
C．(－1,0) D.
5．若函數(shù)f(x)的定義域是[0,4]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是( )
A．[0,2] B．(0,2)
C．(0,2] D．[0,2)
6．函數(shù)y＝的值域是( )
A．[0，＋∞) B．[0,4]
C．[0,4) D．(0,4)
7．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，若?x1∈[－1,2]，?x2∈[－1,2]，使得f(x1)＝g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C．(0,3] D．[3，＋∞)
8．已知函數(shù)f(x)，g(x)的函數(shù)值分別由下表給出：
x
1
2
3
f(x)
1
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
則f[g(1)]的值為________；
滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．
9．(1)求函數(shù)f(x)＝的定義域；
(2)已知函數(shù)f(2x)的定義域是[－1,1]，求f(log2x)的定義域．
10．規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對任意實(shí)數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進(jìn)一步令f2(x)＝f1[g(x)]．
(1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)；
(2)求x的取值范圍，使它同時(shí)滿足f1(x)＝1，f2(x)＝3.
第2講 函數(shù)的表示法
1．設(shè)f(x＋2)＝2x＋3，則f(x)＝( )
A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7
2．(xx年廣東廣州一模)已知函數(shù)f(x)＝
則f的值是( )
A．9 B. C．－9 D．－
3．已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則實(shí)數(shù)a的值為( )
A．－1或 B.
C．－1 D．1或
4．已知f(x)＝(x≠1)，則( )
A．f(x)f(－x)＝1 B．f(－x)＋f(x)＝0
C．f(x)f(－x)＝－1 D．f(－x)＋f(x)＝1
5．如圖X221(1)，在直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為f(x)．若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖X221(2)，則△ABC的面積為( )
(1) (2)
圖X221
A．10 B．32 C．18 D．16
6．(xx年福建)已知函數(shù)f(x)＝則f＝______.
7．(xx年北京東城一模)對定義域內(nèi)的任意x，若有f(x)＝－f的函數(shù)，我們稱為滿足“翻負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)①y＝x－；②y＝logax＋1；③y＝中，滿足“翻負(fù)”變換的函數(shù)是________．(寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號)
8．(xx年浙江)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f[f(a)]＝2，則a＝________.
9．二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x＋3，且f(0)＝2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在[－3,4]上的值域；
(3)若函數(shù)f(x＋m)為偶函數(shù)，求f[f(m)]的值；
(4)求f(x)在[m，m＋2]上的最小值．
10．定義：如果函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0(a
0時(shí)，f(x)＝x2＋，則f(－1)＝( )
A．2 B．1 C．0 D．－2
2．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定義域?yàn)閇a－1,2a]的偶函數(shù)，則a＋b＝( )
A．0 B. C．1 D．－1
3．(xx年重慶)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是( )
A．f(x)＝x－1 B．f(x)＝x2＋x
C．f(x)＝2x－2－x D．f(x)＝2x＋2－x
4．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
5．函數(shù)f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期為( )
A．2π B. C．π D.
6．(xx年廣東廣州一模)已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)＝f(x)＋4，g(1)＝2，則f(－1)＝________.
7．(xx年上海奉賢一模)設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)．已知x∈(0,1)，f(x)＝log(1－x)，則函數(shù)f(x)在(1,2)上的解析式是___________________________．
8．(xx年安徽)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝2f(x)．若當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x(1－x)，則當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，f(x)＝______________.
9．已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝(a，b為常數(shù))．
(1)當(dāng)a＝b＝1時(shí)，證明：f(x)不是奇函數(shù)；
(2)設(shè)f(x)是奇函數(shù)，求a與b的值．
10．已知奇函數(shù)f(x)＝
(1)求實(shí)數(shù)m的值，并在如圖X231所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)結(jié)合圖象，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值和最小值．
圖X231
第4講 函數(shù)的單調(diào)性與最值
1．(xx年北京)下列函數(shù)中，定義域是R，且為增函數(shù)的是( )
A．y＝e－x B．y＝x3
C．y＝lnx D．y＝|x|
2．(xx年廣東)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是( )
A．y＝ln(x＋2) B．y＝－
C．y＝x D．y＝x＋
3．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為( )
A．(－1,0)∪(1，＋∞)
B．(－∞，1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－1,0)∪(0,1)
4．(xx年湖南)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增的是( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝x2＋1
C．f(x)＝x3 D．f(x)＝2－x
5．(xx年新課標(biāo)Ⅱ)若存在正數(shù)x使2x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是( )
A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
6．(xx年廣東廣州海珠一模)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，對任意的x1∈[－1,2]都存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C．[3，＋∞) D．(0,3]
7．(xx年天津)函數(shù)f(x)＝lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是________．
8．(xx年廣東肇慶一模)已知函數(shù)f(x)＝x3＋sinx，x∈(－1,1)，若f(1－m)＋f(1－m2)<0，則m的取值范圍是______________．
9．已知函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.
(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)若f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．
10．函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f＝.
(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；
(2)用定義證明：f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)；
(3)解不等式：f(t－1)＋f(t)<0.
第5講 指數(shù)式與指數(shù)函數(shù)
1．若點(diǎn)(a,9)在函數(shù)y＝3x的圖象上，則tan的值為( )
A．0 B. C．1 D.
2．(xx年廣東揭陽二模)函數(shù)y＝的定義域?yàn)? )
A．[0，＋∞) B．(－∞，0]
C．(0，＋∞) D．(－∞，0)
3．(xx年廣東深圳一模)若函數(shù)y＝ax＋b的部分圖象如圖X251，則( )
圖X251
A．01，－11,00，且a≠1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有( )
A．01 B．a(chǎn)>1，且b>0
C．01，且b<0
6．(xx年山東)已知實(shí)數(shù)x，y滿足axy3 B．sinx>siny
C．ln(x2＋1)>ln(y2＋1) D.>
7．(xx年新課標(biāo)Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝則使得f(x)≤2成立的x的取值范圍是________．
8．(xx年上海)方程＋1＝3x的實(shí)數(shù)解為x＝________.
9．(xx年廣東惠州二模)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－(k－1)a－x(a>0，且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
(1)求k的值；
(2)若f(1)<0，試判斷函數(shù)單調(diào)性，并求使不等式f(x2＋tx)＋f(4－x)<0恒成立的t的取值范圍；
(3)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－2mf(x)在[1，＋∞)上的最小值為－2，求m的值．
10．已知函數(shù)f(x)＝.
(1)求f(x)的定義域；
(2)求f(x)的值域；
(3)證明：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．
第6講 對數(shù)式與對數(shù)函數(shù)
1．(xx年四川)lg＋lg的值是( )
A．1 B．2 C．0 D.
2．(xx年遼寧)已知a＝2，b＝log2，c＝log，則( )
A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．c>a>b D．c>b>a
3．函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域?yàn)? )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
4．已知A＝{x|2≤x≤π}，定義在A上的函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)的最大值比最小值大1，則底數(shù)a的值為( )
A. B. C．π－2 D.或
5．(xx年北京房山一模)為了得到函數(shù)y＝lg的圖象，只需把函數(shù)y＝lgx的圖象上( )
A．所有點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長度
B．所有點(diǎn)向下平移1個(gè)單位長度
C．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)
D．所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的(橫坐標(biāo)不變)
6．已知00成立的x的解集．
10．已知函數(shù)f(x)＝ln(k>0)．
(1)求函數(shù)f(x)的定義域；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[10，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
第7講 一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)
1．函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的充要條件是( )
A．m＝－2 B．m＝2
C．m＝－1 D．m＝1
2．設(shè)abc>0，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是( )
A B C D
3．若f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是( )
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1]
C．(0,1) D．(0,1]
4．設(shè)b>0，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為如圖X271所示的四個(gè)圖中的一個(gè)，則a＝( )
圖X271
A．1 B.－1
C. D.
5．(xx年廣東惠州一模)生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本．某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬件時(shí)的生產(chǎn)成本為C(x)＝x2＋2x＋20(單位：萬元)，一萬件售價(jià)是20萬元，為獲取最大利潤，則該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品的數(shù)量為( )
A．36萬件 B．18萬件
C．22萬件 D．9萬件
6．(xx年重慶)y＝(－6≤a≤3)的最大值為( )
A．9 B. C．3 D.
7．若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數(shù)a，b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?－∞，4]，則該函數(shù)的解析式f(x)＝____________.
8．(xx年浙江)已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，則a的最大值為______．
9．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求f(x)的最大值和最小值；
(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù)．
10．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋x，若對任意x1，x2∈R，恒有2f≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)<0的解集為A.
(1)求集合A；
(2)設(shè)集合B＝{x||x＋4|1時(shí)，恒有f(x)0 D．α<0
6．設(shè)α∈，則使函數(shù)y＝xα的定義域?yàn)镽，且該函數(shù)為奇函數(shù)的所有α的值為( )
A．1,3 B．－1,1
C．－1,3 D．－1,1,3
7．(xx年廣東惠州一模)已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)，則log4f(2)＝( )
A. B．－
C．2 D．－2
8．(xx年上海)若f(x)＝x－x，則滿足f(x)<0的x的取值范圍是______．
9．將下列各數(shù)從小到大排列起來：
10．已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，求m的值：
(1)f(x)為冪函數(shù)；
(2)f(x)為冪函數(shù)，且是(0，＋∞)上的增函數(shù)；
(3)f(x)為正比例函數(shù)；
(4)f(x)為反比例函數(shù)；
(5)f(x)為二次函數(shù)．
第9講 函數(shù)的圖象
1．(xx年浙江)在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的圖象可能是( )
A B C D
2．函數(shù)y＝的圖象大致是( )
A B C D
3．(xx年福建)若函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象如圖X291，則下列函數(shù)圖象正確的是( )
圖X291
A B C D
4．已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋1)＝f(x－1)，且當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝x2，則方程y＝f(x)與y＝log5x的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為( )
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
5．(xx年湖南)函數(shù)f(x)＝lnx的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋4的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
6．(xx年湖北黃岡一模)當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)＝(x2－2ax)ex的圖象大致是( )
A B C D
7．(xx年天津)函數(shù)f(x)＝2x|log0.5x|－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
8．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，當(dāng)x≤－時(shí)，f(x)＝sinx，如果關(guān)于x的方程f(x)＝a有解，記所有解的和為S，則S不可能為( )
A．－π B．－π C．－π D．－
9．(1)已知f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4，
①若f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求m的值；
②若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)且均比－1大，求m的值．
(2)若函數(shù)f(x)＝|4x－x2|＋a有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
10．已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2，其中m為實(shí)數(shù)．
(1)若函數(shù)f(x)在x＝－1處的切線斜率為，求m的值；
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)若f(x)在x＝－2處取得極值，直線y＝a與y＝f(x)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍．
第10講 函數(shù)與方程
1．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)＝4，則實(shí)數(shù)a＝( )
A．－4或－2 B．－4或2
C．－2或4 D．－2或2
2．(xx年北京東城一模)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定函數(shù)f(x)＝lnx－的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )
1
2
e
3
5
lnx
0
0.69
1
1.10
1.61
3
1.5
1.10
1
0.6
A.(1,2) B．(2，e) C．(e,3) D．(3,5)
3．函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是( )
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
4．若方程lnx＋x－4＝0在區(qū)間(a，b)(a，b∈Z，且b－a＝1)上有一根，則a＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．(xx年廣東廣州華附一模)已知函數(shù)f(x)＝x－sinx，則f(x)在[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
6．(xx年天津)設(shè)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3.若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)＝0，g(b)＝0，則( )
A．g(a)<00，y>0，函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是( )
A．冪函數(shù) B．對數(shù)函數(shù)
C．指數(shù)函數(shù) D．余弦函數(shù)
2．(由xx年廣東惠州三模改編)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1≠x2，不等式>0恒成立，則不等式f(x＋3)<0的解集為( )
A．(－∞，－3) B．(4，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，－4)
3．(xx年陜西)下列函數(shù)中，滿足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是( )
A．f(x)＝x3 B．f(x)＝3x
C．f(x)＝x D．f(x)＝x
4．已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)＝2，f(x＋1)＝，則f(xx)＝( )
A．2 B．－3 C．－ D.
5．給出下列三個(gè)等式：f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(x＋y)＝.下列函數(shù)中，不滿足其中任何一個(gè)等式的是( )
A．f(x)＝3x B．f(x)＝sinx
C．f(x)＝log2x D．f(x)＝tanx
6．已知定義域?yàn)?－1,1)的奇函數(shù)y＝f(x)是減函數(shù)，且f(a－3)＋f(9－a2)<0，則a的取值范圍是( )
A．(3，) B．(2 ，3)
C．(2 ，4) D．(－2,3)
7．(xx年廣東廣州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝x＋sinπx－3，則f＋f＋f＋…＋f的值為( )
A．4029 B．－4029
C．8058 D．－8058
8．函數(shù)f(x)在定義域R上不是常函數(shù)，且f(x)滿足條件：對任意x∈R，都有f(2＋x)＝f(2－x)，f(1＋x)＝－f(x)，則f(x)( )
A．是奇函數(shù)但非偶函數(shù) B．是偶函數(shù)但非奇函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．是非奇非偶函數(shù)
9．已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f＝f(x1)－f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的單調(diào)性；
(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.
10．設(shè)f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且對任意a，b∈[－1,1]，當(dāng)a＋b≠0時(shí)，都有>0.
(1)若a>b，比較f(a)與f(b)的大小；
(2)解不等式f0)．
(1)求f(x)的最小值；
(2)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y＝x，求a，b的值．
10．已知曲線y＝x3＋.
(1)求曲線在x＝2處的切線方程；
(2)求曲線過點(diǎn)(2,4)的切線方程．
第14講 導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用
1．函數(shù)y＝x2－lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A．(－1,1] B．(0,1]
C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)
2．(xx年廣東廣州二模)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖X2141，則其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能是( )
圖X2141
A B C D
3．函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖X2142，記y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝f′(x)，則不等式f′(x)≤0的解集為( )
圖X2142
A.∪[1,2) B.∪
C.∪[2,3) D.∪∪
4．(xx年新課標(biāo)Ⅱ)若函數(shù)f(x)＝kx－lnx在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是( )
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]
C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)
5．(xx年遼寧營口二模)若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A．(1，＋∞) B．(－∞，－1)
C．[－2,2] D．(－2,2)
6．設(shè)函數(shù)f(x)＝＋lnx，則( )
A．x＝為f(x)的極大值點(diǎn)
B．x＝為f(x)的極小值點(diǎn)
C．x＝2為f(x)的極大值點(diǎn)
D．x＝2為f(x)的極小值點(diǎn)
7．(xx年湖南)若0lnx2－lnx1 B．e－ex1 D．x2e0)．
(1)若a＝2，求f(x)在(1，f(1))處的切線方程；
(2)求f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值；
(3)若f(x)在區(qū)間(1，e)上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
第16講 定積分及其應(yīng)用舉例
1．設(shè)f(x)＝則(x)dx＝( )
A. B.
C. D．不存在
2．函數(shù)f(x)＝ 的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為( )
A. B．1 C．2 D.
3．一個(gè)人以6米/秒的勻速度去追趕停在交通燈前的汽車，當(dāng)他離汽車25米時(shí)交通燈由紅變綠，汽車開始做變速直線行駛(汽車與人的前進(jìn)方向相同)，汽車在時(shí)刻t的速度為v(t)＝t米/秒，那么，此人( )
A．可在7秒內(nèi)追上汽車
B．可在9秒內(nèi)追上汽車
C．不能追上汽車，但其間最近距離為14米
D．不能追上汽車，但其間最近距離為7米
4．由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形的面積為( )
A. B. C. D.
5．由曲線y＝，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為( )
A. B．4 C. D．6
6．由直線x＝－，x＝，y＝0與曲線y＝cosx所圍成的封閉圖形的面積為( )
A. B．1 C. D.
7．已知函數(shù)f(x)＝3x2＋2x＋1，若(x)dx＝2f(a)成立，則a＝________________.
8．(xx年福建)如圖X2161，在邊長為e(e為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為________．
圖X2161
9．(xx年廣東揭陽一模)在如圖X2162所示的程序框圖中，任意輸入一次x(0≤x≤1)與y(0≤y≤1)，則能輸出數(shù)對(x，y)的概率為( )
A. B. C. D.
圖X2162
10．(xx年福建)當(dāng)x∈R，|x|＜1時(shí)，有如下表達(dá)式：
1＋x＋x2＋…＋xn＝.
兩邊同時(shí)積分，得dx＋dx＋2dx＋…＋ndx＝dx，
從而得到如下等式：
1＋2＋3＋…＋n＋1＝ln2.
請根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算：
C＋C2＋C3＋…＋Cn＋1＝____________.
第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
第1講 函數(shù)與映射的概念
1．B 解析：x－1>0，得x>1.
2．D 解析：函數(shù)y＝的定義域?yàn)閧x|x≠0}，y＝的定義域?yàn)閧x|sinx≠0}＝{x|x≠kπ，k∈Z}，y＝的定義域?yàn)閧x|x>0}，y＝xex的定義域?yàn)镽，y＝的定義域?yàn)閧x|x≠0}．故選D.
3．B 解析：由題意，得解得
4．B 解析：－1<2x＋1<0，－10，∴0≤16－4x<16.∴∈[0,4)．
7．D 解析：f(x)＝x2－2x在[－1,2]上的值域?yàn)閇－1,3]，
而g(x)＝ax＋2(a>0)在[－1,2]上單調(diào)遞增，則
g(x)＝ax＋2的值域?yàn)閇2－a,2a＋2]．由題意，得
[－1,3]?[2－a,2a＋2]，即解得a≥3.
8．1 2 解析：由表中對應(yīng)值知，f[g(1)]＝f(3)＝1.當(dāng)x＝1時(shí)，f[g(1)]＝1，g[f(1)]＝g(1)＝3，不滿足條件；當(dāng)x＝2時(shí)，f[g(2)]＝f(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝1，滿足條件；當(dāng)x＝3時(shí)，f[g(3)]＝f(1)＝1，g[f(3)]＝g(1)＝3，不滿足條件，∴滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是2.
9．解：(1)要使函數(shù)有意義，只需
即
解得－3＜x＜0或2＜x＜3.
故函數(shù)f(x)的定義域是(－3,0)∪(2,3)．
(2)∵y＝f(2x)的定義域是[－1,1]，即－1≤x≤1.
∴≤2x≤2.
∴對于函數(shù)y＝f(log2x)，有≤log2x≤2，
即log2 ≤log2x≤log24.∴≤x≤4.
故函數(shù)f(log2x)的定義域?yàn)閇，4]．
10．解：(1)∵當(dāng)x＝時(shí)，4x＝，
∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝.
∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.
(2)∵f1(x)＝[4x]＝1，g(x)＝4x－1，
∴f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.
∴∴≤x<.
第2講 函數(shù)的表示法
1．B
2．B 解析：f＝f(－2)＝3－2＝.
3．A 解析：當(dāng)a>0時(shí)，log2a＝，a＝；當(dāng)a≤0時(shí)，2a＝，a＝－1.故選A.
4．A
圖D55
5．D 解析：由y＝f(x)的圖象，得當(dāng)x＝4和x＝9時(shí)，△ABP的面積相等．∴BC＝4，BC＋CD＝9，即CD＝5.易知AD＝14－9＝5.如圖D55，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.∵∠B＝90，∴DE＝BC＝4.在Rt△AED中，AE＝＝3.∴AB＝AE＋EB＝3＋5＝8.
∴S△ABC＝ABBC＝84＝16.
6．－2 解析：∵f(x)＝
∴f＝－tan＝－1.∴f＝f(－1)＝2(－1)3＝－2.
7．①③ 解析：f(x)＝x－，－f＝－＝x－＝f(x)；f(x)＝logax＋1，－f＝－＝logax－1≠f(x)；③顯然滿足．
8. 解析：若a≤0，則f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，
∴f[f(a)]＝－(a2＋2a＋2)2＝2，無解；
若a>0，則f(a)＝－a2<0，∴(－a2)2＋2(－a2)＋2＝2，解得a＝或a＝－(舍去)，若a＝0(舍去)．故a＝.
9．解：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
則f(x＋1)－f(x)
＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c)
＝2ax＋a＋b＝2x＋3.
則解得
又f(0)＝c＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋2.
(2)f(x)＝(x＋1)2＋1，x∈[－3,4]，
則f(x)min＝f(－1)＝1，f(x)max＝f(4)＝26.
∴f(x)在[－3,4]上的值域?yàn)閇1,26]．
(3)若函數(shù)f(x＋m)為偶函數(shù)，
則f(x＋m)＝(x＋m＋1)2＋1為偶函數(shù)．
∴m＝－1.∴f[f(m)]＝f[f(－1)]＝f(1)＝5.
(4)f(x)＝(x＋1)2＋1，
①當(dāng)m＋2<－1，即m<－3時(shí)，
f(x)在[m，m＋2]上單調(diào)遞減．
f(x)min＝f(m＋2)＝m2＋6m＋10.
②當(dāng)m>－1時(shí)，f(x)在[m，m＋2]上單調(diào)遞增，
f(x)min＝f(m)＝m2＋2m＋2.
③當(dāng)m≤－1≤m＋2，即－3≤m≤－1時(shí)，
f(x)min＝f(－1)＝1.
10．解：(1)由定義知，關(guān)于x的方程－x2＋4x＝在(0,9)上有實(shí)數(shù)根時(shí)，
函數(shù)f(x)＝－x2＋4x是[0,9]上的平均值函數(shù)．
而－x2＋4x＝，即x2－4x－5＝0.
解得x1＝5或x2＝－1.
又x1＝5∈(0,9)[x2＝－1?(0,9)．故舍去]，
∴f(x)＝－x2＋4x是[0,9]上的平均值函數(shù)，5是它的均值點(diǎn)．
(2)∵f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函數(shù)，
∴關(guān)于x的方程－x2＋mx＋1＝在(－1,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根．
由－x2＋mx＋1＝，得x2－mx＋m－1＝0.
解得x1＝m－1或x2＝1.
又x2＝1?(－1,1)，
∴x1＝m－1必為均值點(diǎn)，即－10，
則f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，
∴f(－x)＝－f(x)．
∴f(x)＝－f(－x)＝－(－x2－2x)＝x2＋2x.
又當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x2＋mx，
對任意x<0，總有x2＋2x＝x2＋mx，∴m＝2.
函數(shù)f(x)的圖象如圖D56.
圖D56
(2)由(1)知，f(x)＝
由圖象知，函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]上是增函數(shù)．
要使f(x)在[－1，a－2]上是增函數(shù)，
需有解得1
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)
第二章
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