2019-2020年中考二輪復(fù)習(xí)：專題4 一元一次方程及其應(yīng)用.doc

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2019-2020年中考二輪復(fù)習(xí)：專題4 一元一次方程及其應(yīng)用 一.選擇題 1．（xx?長沙，第12題3分）長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器，若按標(biāo)價打八折銷售該電器一件，則可獲利潤500元，其利潤率為20%．現(xiàn)如果按同一標(biāo)價打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為（　?。? 　 A． 562.5元 B． 875元 C． 550元 D． 750元 考點： 一元一次方程的應(yīng)用． 分析： 設(shè)進(jìn)價為x元，則該商品的標(biāo)價為1.5x元，根據(jù)“按標(biāo)價打八折銷售該電器一件，則可獲利潤500元”可以得到x的值；然后計算打九折銷售該電器一件所獲得的利潤． 解答： 解：設(shè)進(jìn)價為x元，則該商品的標(biāo)價為1.5x元，由題意得 1.5x0.8﹣x=500， 解得：x=2500． 則標(biāo)價為1.52500=3750（元）． 則37500.9﹣2500=875（元）． 故選：B． 點評： 此題考查一元一次方程的實際運(yùn)用，掌握銷售中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 2.（xx?山東萊蕪,第10題3分）甲乙兩人同時從A地出發(fā)到B地，如果甲的速度v保持不變，而乙先用v的速度到達(dá)中點，再用2v的速度到達(dá)B地，則下列結(jié)論中正確的是（　?。? 　 A． 甲乙同時到達(dá)B地 B． 甲先到達(dá)B地 　 C． 乙先到達(dá)B地 D． 誰先到達(dá)B地與速度v有關(guān) 考點： 列代數(shù)式（分式）．. 分析： 設(shè)從A地到B地的距離為2s，根據(jù)時間=路程速度可以求出甲、乙兩人同時從A地到B地所用時間，然后比較大小即可判定選擇項． 解答： 解：設(shè)從A地到B地的距離為2s， 而甲的速度v保持不變， ∴甲所用時間為， 又∵乙先用v的速度到達(dá)中點，再用2v的速度到達(dá)B地， ∴乙所用時間為， ∴甲先到達(dá)B地． 故選：B． 點評： 此題主要考查了一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用，解題時首先正確理解題意，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，然后利用已知條件和速度、路程、時間之間的關(guān)系即可解決問題． 3．（xx?永州，第4題3分）永州市雙牌縣的陽明山風(fēng)光秀麗，歷史文化源遠(yuǎn)流長，尤以山頂數(shù)萬畝野生杜鵑花最為壯觀，被譽(yù)為“天下第一杜鵑紅”．今年“五一”期間舉辦了“陽明山杜鵑花旅游文化節(jié)”，吸引了眾多游客前去觀光賞花．在文化節(jié)開幕式當(dāng)天，從早晨8：00開始每小時進(jìn)入陽明山景區(qū)的游客人數(shù)約為1000人，同時每小時走出景區(qū)的游客人數(shù)約為600人，已知陽明上景區(qū)游客的飽和人數(shù)約為xx人，則據(jù)此可知開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時間約為（　?。? 　 A． 10：00 B． 12：00 C． 13：00 D． 16：00 考點： 一元一次方程的應(yīng)用．. 分析： 設(shè)開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時間約為x點，結(jié)合已知條件“從早晨8：00開始每小時進(jìn)入陽明山景區(qū)的游客人數(shù)約為1000人，同時每小時走出景區(qū)的游客人數(shù)約為600人，已知陽明上景區(qū)游客的飽和人數(shù)約為xx人”列出方程并解答． 解答： 解：設(shè)開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時間約為x點，則 （x﹣8）（1000﹣600）=xx， 解得x=13． 即開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時間約為13：00． 故選：C． 點評： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解． 4.（xx湖北省咸寧市，第2題3分）方程2x﹣1=3的解是（　?。? 　 A． ﹣1 B． ﹣2 C． 1 D． 2 考點： 解一元一次方程．. 專題： 計算題． 分析： 方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解． 解答： 解：方程2x﹣1=3， 移項合并得：2x=4， 解得：x=2， 故選D 點評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解． 5．（xx?濟(jì)南,第6題3分）若代數(shù)式4x﹣5與 的值相等，則x的值是（　　） 　 A． 1 　　　B． 　　　C． 　　　D． 2 考點： 解一元一次方程． 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 解答： 解：根據(jù)題意得：4x﹣5= ， 去分母得：8x﹣10=2x﹣1， 解得：x= ， 故選B． 點評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解． 二.填空題 1.（xx?恩施州第16題3分）觀察下列一組數(shù)：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每個數(shù)n都連續(xù)出現(xiàn)n次，那么這一組數(shù)的第119個數(shù)是　15?。? 考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．. 分析： 根據(jù)每個數(shù)n都連續(xù)出現(xiàn)n次，可列出1+2+3+4+…+x=119+1，解方程即可得出答案． 解答： 解：因為每個數(shù)n都連續(xù)出現(xiàn)n次，可得： 1+2+3+4+…+x=119+1， 解得：x=15， 所以第119個數(shù)是15． 故答案為：15． 點評： 此題考查數(shù)字的規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)題目首先應(yīng)找出哪哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的． 2、(xx年浙江省義烏市中考,16,5分)實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1:2:1，，用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm），現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示。若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開始注入 ▲ 分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm 考點：一元一次方程的應(yīng)用．. 專題：分類討論． 分析：由甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升cm，得到注水1分鐘，丙的水位上升cm，設(shè)開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：①當(dāng)乙的水位低于甲的水位時，②當(dāng)甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時，③當(dāng)甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時，分別列方程求解即可． 解答：解：∵甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1， ∵注水1分鐘，乙的水位上升cm， ∴注水1分鐘，丙的水位上升cm， 設(shè)開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm， 甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況： ①當(dāng)乙的水位低于甲的水位時， 有1﹣t=0.5， 解得：t=分鐘； ②當(dāng)甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時， ∵t﹣1=0.5， 解得：t=， ∵=6＞5， ∴此時丙容器已向甲容器溢水， ∵5=分鐘，=，即經(jīng)過分鐘邊容器的水到達(dá)管子底部，乙的水位上升， ∴，解得：t=； ③當(dāng)甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時， ∵乙的水位到達(dá)管子底部的時間為；分鐘， ∴5﹣1﹣2（t﹣）=0.5， 解得：t=， 綜上所述開始注入，，，分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm． 點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解． 3. （xx江蘇常州第14題2分）已知x＝2是關(guān)于x的方程＋x的解，則a的值是______________． 4．（xx?湘潭，第13題3分）湘潭盤龍大觀園開園啦！其中杜鵑園的門票售價為：成人票每張50元，兒童票每張30元．如果某日杜鵑園售出門票100張，門票收入共4000元．那么當(dāng)日售出成人票　50　張． 考點： 一元一次方程的應(yīng)用．. 分析： 根據(jù)總售出門票100張，共得收入4000元，可以列出方程求解即可． 解答： 解：設(shè)當(dāng)日售出成人票x張，兒童票（100﹣x）張， 可得：50x+30（100﹣x）=4000， 解得：x=50． 答：當(dāng)日售出成人票50張． 故答案為：50． 點評： 此題考查一元一次方程的應(yīng)用，本題解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解． 5．（xx?安徽, 第14題5分）已知實數(shù)a、b、c滿足a+b=ab=c，有下列結(jié)論： ①若c≠0，則+=1； ②若a=3，則b+c=9； ③若a=b=c，則abc=0； ④若a、b、c中只有兩個數(shù)相等，則a+b+c=8． 其中正確的是　①③④?。ò阉姓_結(jié)論的序號都選上）． 考點： 分式的混合運(yùn)算；解一元一次方程．. 分析： 按照字母滿足的條件，逐一分析計算得出答案，進(jìn)一步比較得出結(jié)論即可． 解答： 解：①∵a+b=ab≠0，∴ +=1，此選項正確； ②∵a=3，則3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此選項錯誤； ③∵a=b=c，則2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此選項正確； ④∵a、b、c中只有兩個數(shù)相等，不妨a=b，則2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合題意，a=2，則b=2，c=4，∴a+b+c=8，此選項正確． 其中正確的是①③④． 故答案為：①③④． 點評： 此題考查分式的混合運(yùn)算，一元一次方程的運(yùn)用，靈活利用題目中的已知條件，選擇正確的方法解決問題． 　 6. （xx年重慶B第17題4分）.從-2，-1，0，1，2這5個樹種，隨機(jī)抽取一個數(shù)記為a，則使關(guān)于x的不等式組 有解，且使關(guān)于x的一元一次方程 的解為負(fù)數(shù)的概率為________. 【答案】 考點：概率的計算、一元一次不等式組、一元一次方程. 三.解答題 1．（xx?海南，第20題8分）小明想從“天貓”某網(wǎng)店購買計算器，經(jīng)査詢，某品牌A號計算器的單價比B型號計算器的單價多10元，5臺A型號的計算器與7臺B型號的計算器的價錢相同，問A、B兩種型號計算器的單價分別是多少？ 考點： 一元一次方程的應(yīng)用． 分析： 設(shè)A號計算器的單價為x元，則B型號計算器的單價是（x﹣10）元，依據(jù)“5臺A型號的計算器與7臺B型號的計算器的價錢相同”列出方程并解答． 解答： 解：設(shè)A號計算器的單價為x元，則B型號計算器的單價是（x﹣10）元， 依題意得：5x=7（x﹣10）， 解得x=35． 所以35﹣10=25（元）． 答：A號計算器的單價為35元，則B型號計算器的單價是25元． 點評： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解． 2、（xx年浙江舟,23，10分）某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只6元. 為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為只，與滿足如下關(guān)系式：. （1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？ （2）如圖，設(shè)第天每只粽子的成本是元，與之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫. 若李明第天創(chuàng)造的利潤為元，求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大？最大值是多少元（利潤=出廠價-成本）？ （3）設(shè)（2）小題中第天利潤達(dá)到最大值，若要使第（）天的利潤比第錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。天的利潤至少多48元，則第（）天每只粽子至少應(yīng)提價幾元？ 【答案】解：（1）設(shè)李明第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只， 根據(jù)題意，得， 解得. 答：李明第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只. （2）由圖象可知，當(dāng)時，； 當(dāng)時，設(shè)， 把點（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得，解得. ∴. ①時，，當(dāng)時，（元）； ②時，， ∵是整數(shù)，∴當(dāng)時，（元）； ③時，， ∵，∴當(dāng)時，（元）. 綜上所述，與之間的函數(shù)表達(dá)式為，第12天的利潤最大，最大值是768元. （3）由（2）知，，，設(shè)第13天提價元. 由題意，得， ∴，得.答：第13天應(yīng)皮至少提價0.1元. 【考點】一元一次方程。一元一次不等式、一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用；分類思想的應(yīng)用. 【分析】（1）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解. 本題設(shè)李明第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，等量關(guān)系為：“第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量等于420只”. （2）先求出與之間的關(guān)系式，分，，三種情況求解即可. （3）不等式的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系，列出不等式求解. 本題先求出，從而設(shè)第13天提價元，不等量關(guān)系為：“第13天的利潤比第12天的利潤至少多48元”. 3．（xx?通遼,第24題8分）光明文具廠工人的工作時間：每月26天，每天8小時．待遇：按件計酬，多勞多得，每月另加福利工資920元，按月結(jié)算．該廠生產(chǎn)A，B兩種型號零件，工人每生產(chǎn)一件A種型號零件，可得報酬0.85元，每生產(chǎn)一件B種型號零件，可得報酬1.5元，下表記錄的是工人小王的工作情況： 生產(chǎn)A種型號零件/件 生產(chǎn)B種型號零件/件 總時間/分 2 2 70 6 4 170 根據(jù)上表提供的信息，請回答如下問題： （1）小王每生產(chǎn)一件A種型號零件、每生產(chǎn)一件B種型號零件，分別需要多少分鐘？ （2）設(shè)小王某月生產(chǎn)A種型號零件x件，該月工資為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （3）如果生產(chǎn)兩種型號零件的數(shù)目限制，那么小王該月的工資數(shù)目最多為多少？ 考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用． 專題： 應(yīng)用題． 分析： （1）設(shè)小王生產(chǎn)一個A種產(chǎn)品用a分鐘，生產(chǎn)一個B種產(chǎn)品用b分鐘，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，列方程組求a、b的值； （2）根據(jù)：月工資y=生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品報酬x+生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品報酬+福利工資920元，列出函數(shù)關(guān)系式； （3）利用（2）得到的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解． 解答： 解：（1）設(shè)小王生產(chǎn)一個A種產(chǎn)品用a分鐘，生產(chǎn)一個B種產(chǎn)品用b分鐘； 根據(jù)題意得 ，解得 ， 即小李生產(chǎn)一個A種產(chǎn)品用15分鐘，生產(chǎn)一個B種產(chǎn)品用20分鐘． （2）y=0.85x+1.5+920， 即y=﹣0.275x+1856． （3）由解析式y(tǒng)=﹣0.275x+1856可知：x越小，y值越大， 并且生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的數(shù)目又沒有限制，所以，當(dāng)x=0時，y=1856． 即小王該月全部時間用來生產(chǎn)B種產(chǎn)品，最高工資為1856元． 點評： 本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性解答題目的問題． 4．（xx?云南,第17題7分）為有效開展陽光體育活動，云洱中學(xué)利用課外活動時間進(jìn)行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分．已知九年級一班在8場比賽中得到13分，問九年級一班勝、負(fù)場數(shù)分別是多少？ 考點： 一元一次方程的應(yīng)用． 分析： 設(shè)勝了x場，那么負(fù)了（8﹣x）場，根據(jù)得分為13分可列方程求解． 解答： 解：設(shè)勝了x場，那么負(fù)了（8﹣x）場，根據(jù)題意得： 2x+1?（8﹣x）=13， x=5， 13﹣5=8． 答：九年級一班勝、負(fù)場數(shù)分別是5和8． 點評： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，還考查了學(xué)生的理解題意能力，關(guān)鍵設(shè)出勝的場數(shù)，以總分?jǐn)?shù)做為等量關(guān)系列方程求解． 5．（xx?懷化，第18題8分）小明從今年1月初起刻苦練習(xí)跳遠(yuǎn)，每個月的跳遠(yuǎn)成績都比上一個月有所增加，而且增加的距離相同．2月份，5月份他的跳遠(yuǎn)成績分別為4.1m，4.7m．請你算出小明1月份的跳遠(yuǎn)成績以及每個月增加的距離． 考點： 一元一次方程的應(yīng)用． 分析： 設(shè)小明1月份的跳遠(yuǎn)成績?yōu)閤m，則5月份﹣2月份=3（2月份﹣1月份），據(jù)此列出方程并解答． 解答： 解：設(shè)小明1月份的跳遠(yuǎn)成績?yōu)閤m，則 4.7﹣4.1=3（4.1﹣x）， 解得x=3.9． 則每個月的增加距離是4.1﹣3.9=0.2（m）． 答：小明1月份的跳遠(yuǎn)成績是3.9m，每個月增加的距離是0.2m． 點評： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解． 6．（xx?本溪，第21題12分）暑期臨近，本溪某旅行社準(zhǔn)備組織“親子一家游”活動，去我省沿海城市旅游，報名的人數(shù)共有69人，其中成人的人數(shù)比兒童人數(shù)的2倍少3人． （1）旅游團(tuán)中成人和兒童各有多少人？ （2）旅行社為了吸引游客，打算給游客準(zhǔn)備一件T恤衫，成人T恤衫每購買10件贈送1件兒童T恤衫（不足10件不贈送），兒童T恤衫每件15元，旅行社購買服裝的費用不超過1200元，請問每件成人T恤衫的價格最高是多少元？ 考點： 一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．. 分析： （1）設(shè)旅游團(tuán)中兒童有x人，則成人有（2x﹣3）人，根據(jù)報名的人數(shù)共有69人，列方程求解； （2）根據(jù)題意可得能贈送4件兒童T恤衫，設(shè)每件成人T恤衫的價格是m元，根據(jù)旅行社購買服裝的費用不超過1200元，列不等式求解． 解答： 解：（1）設(shè)旅游團(tuán)中兒童有x人，則成人有（2x﹣3）人， 根據(jù)題意得x+（2x﹣3）=69， 解得：x=24， 則2x﹣3=224﹣3=45． 答：旅游團(tuán)中成人有45人，兒童有24人； （2）∵4510=4.5， ∴可贈送4件兒童T恤衫， 設(shè)每件成人T恤衫的價格是m元， 根據(jù)題意可得45x+15（24﹣4）≤1200， 解得：x≤20． 答：每件成人T恤衫的價格最高是20元． 點評： 本題考查了一元一次不等式和一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程和不等式求解． 7．（6分）（xx?寧夏）（第22題）某校在開展“校園獻(xiàn)愛心”活動中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈男、女兩種款式的書包．已知男款書包的單價50元/個，女款書包的單價70元/個． （1）原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個？ （2）在捐款活動中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實際共捐款4800元，如果至少購買兩種款式的書包共80個，那么女款書包最多能買多少個？ 考點： 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 分析： （1）設(shè)原計劃買男款書包x個，則女款書包（60﹣x）個，根據(jù)題意得：50x+70（60﹣x）=3400，即可解答； （2）設(shè)女款書包最多能買y個，則男款書包（80﹣y）個，根據(jù)題意得：70y+50（80﹣y）≤4800，即可解答． 解答： 解：（1）設(shè)原計劃買男款書包x個，則女款書包（60﹣x）個， 根據(jù)題意得：50x+70（60﹣x）=3400， 解得：x=40， 60﹣x=60﹣40=20， 答：原計劃買男款書包40個，則女款書包20個． （2）設(shè)女款書包最多能買y個，則男款書包（80﹣y）個， 根據(jù)題意得：70y+50（80﹣y）≤4800， 解得：y≤40， ∴女款書包最多能買40個． 點評： 本題考查了一元一次方程、一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和不等式． 8. （xx?江蘇泰州，第21題10分）某校七年級社會實踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進(jìn)了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價格銷售了400件，商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售．請你幫商場計算一下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？ 考點： 一元一次方程的應(yīng)用．. 專題： 銷售問題． 分析： 設(shè)每件襯衫降價x元，根據(jù)銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)，列出方程求解即可． 解答： 解：設(shè)每件襯衫降價x元，依題意有 120400+（120﹣x）100=80500（1+45%）， 解得x=20． 答：每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)． 點評： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程求解．