九年級數學上冊第5章反比例函數單元測試卷 北師大版附答案

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九年級數學上冊第5章反比例函數單元測試卷 北師大版附答案 第五章反比例函數 考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘 學校：__________ 班級：__________ 姓名：__________ 考號：__________ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 1.當長方形面積一定時，長 與寬 之間的函數關系是（ ） A.正比例函數B.反比例函數 C.一次函數D.以上都不是 2.圓柱的側面積是 ，則該圓柱的底面半徑 關于高 的函數解析式的圖象大致是（ ） A. B. C. D. 3.函數 與 的圖象的交點個數是（ ） A. B. C. D.不確定 4.反比例函數 與一次函數 的圖象交于點 ，利用圖象的對稱性可知它們的另一個交點是（ ） A. B. C. ． D. 5.三角形的面積為 ，這時底邊上的高 與底邊 之間的函數關系的圖象大致是（ ） A. B. C. D. 6.如圖，矩形 的邊分別與兩坐標軸平行，對角線 經過坐標原點，點 在反比例函數 的圖象上．若點 的坐標為 ，則 的值為（ ） A. B. C. 或 D. 或 7.一個矩形面積為 ，則這個矩形的一組鄰邊長 與 的函數關系的大致圖象是（ ） A. B. C. D. 8.如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點 ，且正方形的一組對邊與 軸平行，點 是反比例函數 的圖象上與正方形的一個交點，若圖中陰影部分的面積等于 ，則 的值為（ ） A. B. C. D. 9.若函數 是反比例函數，則 的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 10.如圖．直線 與雙曲線 交于 、 兩點，連接 、 ， 軸于點 ． 軸于點 ，以下結論錯誤的是（ ） A. B. C.當 時， D.若 ，則 二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 11.函數 的圖象，在每一個象限內， 隨 的值增大而________． 12.反比例函數的圖象是________． 13.對于反比例函數 ，下列說法：①點 在它的圖象上；②它的圖象在第二、四象限；③當 時， 隨 的增大而減??；④當 時， 隨 的增大而增大．⑤它的圖象不可能與坐標軸相交．上述說法中，正確的結論是________．（填上所有你認為正確的序號，答案格式如：“①②③④⑤”）． 14.如圖，兩個反比例函數 和 ，在第一象限內的圖象依次是 和 ，設點 在 上， 軸于點 ，交 于點 ， 軸于點 ，交 于點 ，則四邊形 的面積為________． 15.如圖，設直線 與雙曲線 相交于 ， 兩點， 則 的值為________． 16.如圖， 是反比例函數 圖象上一點，點 與坐標軸圍成的矩形面積為 ，則解析式為________． 17.閱讀理解：對于任意正實數 、 ，∵ ，∴ ，∴ ，只有當 時，等號成立． 結論：在 （ 、 均為正實數）中，若 為定值 ，則 ，只有當 時， 有最小值 ． 根據上述內容，回答下列問題： 若 ，只有當 ________時， 有最小值________． 若 ，只有當 ________時， 有最小值________． 18.點 ， ， 均在函數 的圖象上，則 ， ， 的大小關系是________． 19.反比例函數 的圖象位于________． 20.若 ， 均為某雙曲線上的點，那么 ________． 三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ） 21.已知 與 成反比例，且當 時， ． 求函數的關系式； 當 時， 的值是多少？ 22.如圖，點 ， 在反比例函數圖象上， 軸于點 ， 軸于點 ， ． 求 ， 的值并寫出反比例函數的表達式； 連接 ，在線段 上是否存在一點 ，使 的面積等于 ？若存在，求出點 的坐標；若不存在，請說明理由． 23.如圖，一次函數 的圖象與 軸相交于點 ，與反比例函數 的圖象相交于點 ． 求一次函數和反比例函數的解析式； 設點 是 軸上一點，若 ，直接寫出點 的坐標． 24.已知變量 與 成反比例，且 時， ，求 和 之間的函數關系式，判斷點 是否在這個函數的圖象上． 25.如圖，在等腰梯形 中， ，對角線 于 點，點 在 軸上，點 、 在 軸上． 若 ， ，求點 的坐標； 若 ， ，求過 點的反比例函數的解析式； 如圖，在 上有一點 ，連接 ，過 作 交 于 ，交 于 ，在 上取 ，過 作 交 于 ，交 于 ，當 在 上運動時，（不與 、 重合）， 的值是否發(fā)生變化？若變化，求出變化范圍；若不變，求出其值． 26.如圖，直線 與反比例函數 的圖象交點為 和 ． 求反比例函數的解析式； 根據圖象回答下列問題： ①當 為何值時，一次函數的值等于反比例函數的值； ②當 為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值． 答案 1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.B 10.C 11.減小 12.雙曲線 13.①③⑤ 14. 15. 16. 17. 18. 19.第二、第四象限 20. 21.解： 設解析式 ， 把 ， 代入得 ， 所以函數解析式為 ； 當 時， ． 22.解： 由題意得： ， 解得： ， ∴ ， ， 設反比例函數解析式為 ， 將 代入得： ， 則反比例解析式為 ； 存在， 設 ，則 ， ， ∵ 軸， 軸， ∴ ， 連接 ， ， 則 ， 解得： ， 則 ． 23.解： 把 代入 得： ， ， 即一次函數的解析式是 ， 把 代入 得： ， ， 即反比例函數的解析式是 ； 把 代入 得： ， ， 即 的坐標是 ， 分為兩種情況：①當 在 的右邊時， ∵ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ； ②當 在 的左邊時， 的坐標是 ． 即 的坐標是 或 ． 24.解：∵變量 與 成反比例， ∴可設 ， ∵ 時， ， ∴ ， ∴ 與 之間的函數關系式是 ， 把 代入得， ， ∴點 在此函數的圖象上． 25.解： 在等腰梯形 中， 又∵ ∴ ∴ ∴ 作 于 ，過 點作 交 軸于點 ， ∵ ， ， ∴ 是平行四邊形， ∴ ， ， 又∵ 為等腰梯形， ∴ ， ∴ ， 而 ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ 為 的中點，即 為直角三角形 斜邊 上的中線， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴過 點的反比例函數的解析式為： 過點 作 交 的延長線于點 ，交 的延長線于點 ，過點 作 交 于點 易證四邊形 和四邊形 是平行四邊形 ∴ ， 又∵ ， ∴ ∴ ∵ ， ， ∴ ， 由 知： ，而 ， ∴ ∴ ∴ ∴ 26.解： ∵反比例函數 的圖象過點 ， ∴ ． ∴反比例函數的解析式為： ． 由圖象可知： ① 或 ； ② ．