2019-2020年高三4月模擬考試 文科數(shù)學.doc
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2019-2020年高三4月模擬考試 文科數(shù)學 一、選擇題(每小題5分,共50分) 1.設向量,滿足,則=( ) A.2 B.4 C. D. 2.若,則必定是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形 3.右圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象,此函數(shù)的 解析式為可為( ) A. B. C. D. 4.過拋物線的焦點F的直線l交拋物線C于P.Q兩點,若點P關于x軸對稱的點為M,則直線QM的方程可能為( ) A. B. C. D. 5.已知函數(shù)=sin+cos的圖像關于=對稱,則函數(shù)=sin+cos的圖像關于直線( ) A. =對稱 B.= 對稱 C.=對稱 D.=對稱 6.某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形,側視圖(左視圖)和俯視圖 都是矩形,則該幾何體的體積為( ) A.6 B.9 C.12 D.18 7.關于的方程,(其中、、都是非零平面向量), 且、不共線,則該方程的解的情況是( ) A.至多有一個解 B.至少有一個解 C.至多有兩個解 D.可能有無數(shù)個解 8.對任意x、y∈R,恒有=2sin()cos(),則sin等于( ) A. B. C. D. 9.,其中為向量與的夾角,若,,,則等于( ?。? A. B. C.或 D. 10.已知點F是雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點,點E是該雙曲線的右頂點,過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點,△ABE是銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是( ) A.(1,+∞) B.(1,2) C.(1,1+) D.(2,1+) 二、填空題(每小題5分,共25分) 11.已知向量==,若,則的最小值為 ; 12.在邊長為1的正三角形ABC中,,E是CA的中點,則= ; 13.如圖,ABEDFC為多面體,平面ABED與平面ACFD垂直,點O在線段 AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形. 則棱錐F-OBED的體積為 ; 14.在△中,角、、的對邊分別為、、,若, 且,則的值為 ; 15.給出下列命題中:① 向量滿足,則的夾角為; ② >0,是的夾角為銳角的充要條件;③ 將函數(shù)y =的圖象按向量=(-1,0)平移,得到的圖象對應的函數(shù)表達式為y =;④ 若,則為等腰三角形;以上命題正確的是 (注:把你認為正確的命題的序號都填上). 三、解答題:本大題共6小題,共75分. 16.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)為偶函數(shù),其圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為。 (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若,求的值。 17. (本小題滿分12分)已知函數(shù),,將函數(shù)向左平移個單位后得函數(shù),設三角形三個角、、的對邊分別為、、. (Ⅰ)若,,,求、的值; (Ⅱ)若且,,求的取值范圍. 18.(本小題滿分12分)如圖,已知四棱錐的底面為等腰梯形,∥,,垂足為,是四棱錐的高。 (Ⅰ)證明:平面 平面; (Ⅱ)若,60,求四棱錐的體積。 19.(本小題滿分12分)已知函數(shù), 其中x∈R,θ為參數(shù), 且0≤≤2π. ?。á瘢┊攃os =0時,判斷函數(shù)f(x)是否有極值; (Ⅱ)要使函數(shù)f(x)的極小值大于零,求參數(shù)的取值范圍; (Ⅲ)若對(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù),函數(shù)f(x)在區(qū)間()內(nèi)都是增函數(shù), 求實數(shù)的取值范圍. 20.(本小題滿分13分)橢圓C的中心在原點O,焦點在軸上,焦點到相應準線的距離以及離心率均為,直線與軸交于點,又與橢圓C交于相異兩點A、B且. (Ⅰ)求橢圓方程; (Ⅱ)若,求的取值范圍. 21.(本小題滿分14分)已知函數(shù) (Ⅰ)求在區(qū)間上的最大值 (Ⅱ)是否存在實數(shù)使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由。 江西臨川一中xx屆高三4月模擬考試試卷 文科數(shù)學參考答案 一、選擇題CBBDC BAABB 二、填空題11. 6; 12. 13. ; 14. ;15.①③④ 三、16.解:(Ⅰ)因為周期為所以,又因為為偶函數(shù), 所以,則. (Ⅱ)因為,又,所以, 又因為. 17. 解:(Ⅰ) ,, 所以,因為,所以,所以, 由余弦定理知:,因為,由正弦定理知:, 解得:; (Ⅱ)由條件知所以,所以 因為,所以 即 , 于是…… 8分 ,得 ,∴ ,即 18.解:(Ⅰ)因為PH是四棱錐P-ABCD的高。 所以ACPH,又ACBD, PH,BD都在平PHD內(nèi),且PHBD=H. 所以AC平面PBD. 故平面PAC平面PBD. (Ⅱ)因為ABCD為等腰梯形,ABCD,ACBD,AB=. 所以HA=HB=. 因為APB=ADR=600 所以PA=PB=,HD=HC=1. 可得PH=. 等腰梯形ABCD的面積為S=AC x BD = 2+. 所以四棱錐的體積為V=x(2+)x= . 19. 解:(Ⅰ)(1)當cos=0時,f(x)=4,則f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)是增函數(shù),故無極值. (2)=,令f′(x)=0,得=0, .由(1)知,只需分下面兩種情況討論. ① 當cos>0時,隨x的變化f′(x)的符號及f(x)的變化情況如下表: ②當cos θ<0時,隨x的變化f′(x)的符號及f(x)的變化情況如下表: 20. 解:(Ⅰ)設橢圓C的方程為 橢圓C的方程為, (Ⅱ)由 當O、A、B不共線時 , , 設與橢圓C交點為 將 即①,則 消去得 ,即, 若, , 代入①得 ,, 當O、A、B共線時,,此時,綜上所述. 21. 解:(I) 當即時, 在上單調(diào)遞增, 當即時, 當時,在上單調(diào)遞減, 綜上, (II)函數(shù)的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點,即函數(shù) 的圖象與軸的正半軸有且只有三個不同的交點。 當時,是增函數(shù); 當時,是減函數(shù); 當時,是增函數(shù); 當或時, 當充分接近0時,當充分大時, 要使的圖象與軸正半軸有三個不同的交點,必須且只須 即 所以存在實數(shù),使得函數(shù)與的圖象有且只有三個不同的交點,的取值范圍為- 配套講稿:
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