2019-2020年高一數(shù)學(xué)上冊(cè)《基本不等式及其應(yīng)用》練習(xí) 滬教版.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué)上冊(cè)《基本不等式及其應(yīng)用》練習(xí) 滬教版 2.4基本不等式及其應(yīng)用 1.通曉兩種基本不等式的形式： 基本不等式1：對(duì)任意實(shí)數(shù)和，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。 基本不等式2：對(duì)任意正數(shù)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。 2.全面理解基本不等式： 對(duì)于基本不等式2，條件可減弱為，所以上述條件只是充分不必要條件； 基本不等式的主體是（），即兩正數(shù)的算術(shù)平均值不小于其幾何平均值； 基本不等式等號(hào)成立的充要條件是（）； 掌握不等式2的變形： ，變形得：（），由此可知，當(dāng)積為定值，和有最小值；當(dāng)和為定值，積有最大值。 3.知道基本不等式還有其推廣形式： 對(duì)任意，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立； 對(duì)任意，有，當(dāng)且僅當(dāng) 例1.（1）當(dāng)，的取值范圍，并指出取的最小值時(shí)的的值； （2）當(dāng)，求的最值，并指出取最值時(shí)的值； （3）若，求的取值范圍； （4）如果，求的取值范圍； 例2.（1）已知，且，求證：，并指出等號(hào)成立的條件； （2）已知，求當(dāng)取何值時(shí)，值最大； （3）已知，則當(dāng)時(shí)，有最大值； （4）當(dāng)時(shí)，有最大值； 例3.已知且，求的最小值； 變式一：已知且，求的最小值； 變式二：已知且，求的最小值； 變式三：已知且，求的最小值； 例4.對(duì)于問(wèn)題“已知正數(shù)滿足，求的最小值”有如下做法： 且，， 判斷以上解法是否正確？說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)給出正確的解法。 例5.下列四個(gè)命題中真命題的是 （ ） （A）的最小值為2； （B）的最小值為2； （C）的最小值為2； （D）的最小值為2 例6.在4□＋9□=60的兩個(gè)□中，分別填入兩自然數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，應(yīng)分別填上 和 。 例7.（1）若，求的最大值； （2）若，求的最小值； （3）已知命題：若，且，那么 證明此命題是真命題。 如果，且，能得到什么結(jié)論？推廣上述結(jié)論。 例8.一批賑災(zāi)物資隨26列貨車(chē)從某地出發(fā)以千米每小時(shí)的速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知兩地鐵路線長(zhǎng)為400千米，為了安全起見(jiàn)，兩列貨車(chē)的間距不得小于千米，假設(shè)列車(chē)中途不停車(chē)（列車(chē)長(zhǎng)度不計(jì)），求這批物資全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)最快所需要的時(shí)間及最省時(shí)貨車(chē)的速度。 作業(yè)： 1.求下列各式的取值范圍： （1）； （2）； （3） 2.已知，當(dāng)時(shí)，有最小值4，求此時(shí)及的值。 3. （1）已知正數(shù)和滿足條件，求代數(shù)式的最小值。 （2）設(shè)都是正實(shí)數(shù)且滿足，求使得恒成立的的取值范圍。 4.某工廠計(jì)劃建造一座平面圖形為矩形且面積為平方米的三級(jí)污水處理池，中間有兩道隔墻，如果池的外圍周壁建造單價(jià)為每米400元，中間兩道隔墻的造價(jià)為每米248元，池底建造單價(jià)為每平方米80元，池壁厚度忽略不計(jì)，設(shè)計(jì)池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求最低造價(jià)。