八年級數(shù)學(xué)上冊16軸對稱和中心對稱教學(xué)案冀教版.doc

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教學(xué)資料參考范本 八年級數(shù)學(xué)上冊 16 軸對稱和中心對稱教學(xué)案 （新版）冀教版 撰寫人：__________________ 時 間：__________________ 1.通過具體實例了解軸對稱、軸對稱圖形、中心對稱、中心對稱圖形的概念,探索它們的基本性質(zhì). 2.能按要求畫出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱、中心對稱后的圖形. 3.理解和掌握線段的垂直平分線和角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理. 4.能夠運用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱進(jìn)行簡單圖案的設(shè)計. 5.通過欣賞和設(shè)計圖案,認(rèn)識到圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用. 1.通過觀察、思考、操作、交流、初步驗證、推理驗證等活動,體會知識的形成過程. 2.在直觀感知、操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步學(xué)會說理,掌握一定的演繹推理能力,體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用. 1.通過探究活動,培養(yǎng)學(xué)生探求知識的欲望,讓學(xué)生體驗成功的樂趣. 2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、操作、欣賞、設(shè)計等活動過程,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,增強審美意識,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗. 本章的主要內(nèi)容是軸對稱和軸對稱圖形、中心對稱和中心對稱圖形及其性質(zhì),探究線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理,利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱設(shè)計圖案. (1)軸對稱、中心對稱在現(xiàn)實生活中有著廣泛應(yīng)用,在教材的處理上,為學(xué)生提供大量生動的現(xiàn)實情境,通過賞析,提高學(xué)生的審美能力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,加強數(shù)學(xué)與現(xiàn)實聯(lián)系,更好地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識. (2)通過“一起探究”,設(shè)置觀察、猜想、交流、探究、驗證等活動,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)軸對稱、中心對稱的性質(zhì)定理及其逆定理,經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程,使學(xué)生掌握解決問題的方法,積累一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗. (3)線段、角是簡單的軸對稱圖形,通過觀察、思考、操作驗證、證明驗證等活動,探究線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理,發(fā)展學(xué)生的合情推理、演繹推理能力. (4)在學(xué)習(xí)完平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱后,引導(dǎo)學(xué)生辨析典型圖形,使學(xué)生認(rèn)識到一些較為復(fù)雜的圖形可由簡單圖形經(jīng)過變化得到,目的是深化平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),加強前后知識的聯(lián)系和綜合運用. 【重點】 1.軸對稱和軸對稱圖形、中心對稱和中心對稱圖形及其性質(zhì). 2.線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理. 3.利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱設(shè)計圖案. 【難點】 1.軸對稱和軸對稱圖形、中心對稱和中心對稱圖形的性質(zhì). 2.線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用. 1.軸對稱、中心對稱與現(xiàn)實有著緊密的聯(lián)系,在教學(xué)中,應(yīng)以現(xiàn)實生活中的實例為素材,讓學(xué)生體會和認(rèn)識生活中的軸對稱和中心對稱,通過觀察、分析、操作、猜想、驗證等活動,提煉軸對稱及軸對稱圖形、中心對稱及中心對稱圖形的概念,利用合情推理和演繹推理探究軸對稱、中心對稱的性質(zhì)定理及其逆定理. 2.教師在組織教學(xué)活動的過程中,要充分發(fā)揚民主精神,為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)及探索的空間與時間,促使學(xué)生在課堂上積極動手實踐、勤于思考、一起探究、合作交流,并在活動的過程中不斷地獲取新知識,提高數(shù)學(xué)思考的能力. 3.倡導(dǎo)教師根據(jù)教學(xué)實際,適當(dāng)選取貼近學(xué)生生活實際的實例豐富教材,利用各種教學(xué)資源、現(xiàn)代化教學(xué)手段,創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生認(rèn)識、學(xué)習(xí)及相互交流的氛圍. 4.注意知識間的相互聯(lián)系和區(qū)別.圖形的平移、旋轉(zhuǎn)不是本章所學(xué)知識,但它們也都是圖形變化的主要方式.在后面的教學(xué)中,應(yīng)把平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱融合在一起,讓學(xué)生在整體上認(rèn)識圖形的變化,這樣能較好地體現(xiàn)新舊知識的聯(lián)系. 16.1軸對稱 1課時 16.2線段的垂直平分線 3課時 16.3角的平分線 1課時 16.4中心對稱圖形 1課時 16.5利用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱設(shè)計圖案 1課時 回顧與反思 1課時 16.1　軸對稱 1.理解軸對稱、兩個圖形成軸對稱的概念. 2.了解軸對稱圖形的對稱軸,兩個圖形成軸對稱的對稱軸、對應(yīng)點. 3.了解軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系. 1.通過學(xué)習(xí)軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱,進(jìn)一步認(rèn)識幾何圖形的本質(zhì)特征. 2.通過學(xué)習(xí)軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力. 通過對軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望,使他們主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中. 【重點】　軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念. 【難點】　軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系. 【教師準(zhǔn)備】　課件. 【學(xué)生準(zhǔn)備】　搜集軸對稱圖形. 導(dǎo)入一: 我們生活在一個充滿對稱的世界中,許多建筑物都設(shè)計成對稱的,藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對稱角度考慮,自然界的許多動植物也按對稱形生長,中國的方塊字中有些也具有對稱性……對稱給我們帶來多少美的感受!初步掌握對稱的奧妙,不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征,還可以使我們感受到自然界的美與和諧. 軸對稱是對稱中重要的一種,從這節(jié)課開始,我們來學(xué)習(xí)第十六章.今天我們來研究第一節(jié),認(rèn)識什么是軸對稱圖形,什么是對稱軸. 導(dǎo)入二: 出示圖片:青山倒映在水中.這是什么景象呢? 同學(xué)們可以想象,落日、晚霞、青山倒映在平靜的水中,這樣如詩如畫的景致多么令人難忘!自遠(yuǎn)古以來,對稱形式就被認(rèn)為是和諧美麗的,不論是在自然界中還是建筑里,甚至最普通的日常生活中,對稱的形式都隨處可見.本節(jié)課我們就一起去探究軸對稱的奧秘吧! [設(shè)計意圖]　兩個導(dǎo)入都是以生活中的軸對稱為例,勾勒美好的畫面,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)中的美,體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,自然地引入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)之中. 　　[過渡語]　對稱現(xiàn)象無處不在,從自然景觀到藝術(shù)作品,從建筑物到交通標(biāo)志,甚至日常生活用品中,人們都可以找到對稱的例子.在小學(xué)階段,我們對軸對稱已經(jīng)有了初步認(rèn)識.現(xiàn)在,我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)軸對稱的性質(zhì)和應(yīng)用. 活動一:觀察與思考——認(rèn)識軸對稱 思路一 【活動1】 展示教材第108頁圖16-1-1及收集到的生活中的圖片. 【師生活動】　教師展示生活中的圖片,讓學(xué)生欣賞圖片,感知對稱圖形,學(xué)生列舉所見到的圖形. 活動中,教師明確:(1)對稱的多樣性,而其中軸對稱是重要的一種;(2)本節(jié)要探究的內(nèi)容:軸對稱有哪些性質(zhì)? [設(shè)計意圖]　展示的圖片與生活實際相關(guān),包含自然景觀、分子結(jié)構(gòu)、建筑物、藝術(shù)作品、動物、植物、生活用品等,讓學(xué)生感知對稱圖形,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.通過展示學(xué)生自制的圖片,讓學(xué)生聯(lián)系生活實際,主動參與數(shù)學(xué)活動,感知數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系. 【活動2】 (1)把一張長方形紙對折,剪出一個圖案,再打開,就剪出了美麗的窗花,你能剪出什么樣的窗花呢? (2)觀察剪出的窗花,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征? (3)聯(lián)系實際,你能舉出一個軸對稱圖形的例子嗎? 【師生活動】　教師先把長方形紙片對折,用剪刀剪出一個圖案,再打開這個紙片,讓學(xué)生觀賞,然后學(xué)生自己動手按要求剪紙.學(xué)生在觀察、互相交流的基礎(chǔ)上描述圖形的特征. 教師歸納軸對稱圖形的概念,并板書概念,然后讓學(xué)生舉例. 歸納:一般地,如果一個圖形沿某條直線對折后,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個圖形就叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸. [知識拓展]　軸對稱圖形是針對一個圖形而言的,是一種具有特殊性質(zhì)的圖形,被一條直線分割成兩部分,沿著對稱軸折疊時,互相重合;軸對稱圖形的對稱軸可以有一條,也可以有多條甚至無數(shù)條. [設(shè)計意圖]　教師演示剪紙過程起一個示范作用,學(xué)生動手剪紙是讓學(xué)生參與到活動中去,培養(yǎng)學(xué)生的動手能力,通過觀察、思考,讓學(xué)生互相交流,增強發(fā)現(xiàn)能力. 【活動3】 問題 (1)教材圖16-1-2的圖形有什么特征? (2)聯(lián)系實際,你能舉出一些生活中兩個圖形成軸對稱的例子嗎? 【師生活動】　學(xué)生觀察、舉例、討論交流,教師引導(dǎo)得出兩個圖形關(guān)于某直線對稱及對稱軸、對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角的概念,并板書概念. 歸納:一般地,如果兩個圖形沿某條直線對折后,這兩個圖形能夠完全重合,那么我們就說這兩個圖形成軸對稱,這條直線叫做對稱軸,關(guān)于對稱軸對稱的點、對稱的線段、對稱的角分別叫做對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角. [設(shè)計意圖]　學(xué)生通過觀察、舉例、獨立思考,認(rèn)識兩個圖形關(guān)于某直線對稱的本質(zhì)特征,鼓勵學(xué)生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)合作意識. 【活動4】 問題 (1)軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別? (2)如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形,那么這兩個圖形成軸對稱嗎?成軸對稱的兩個圖形全等嗎? (3)如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體,它是一個軸對稱圖形嗎? 【師生活動】　學(xué)生根據(jù)兩組圖形的比較觀察,討論交流(1),教師引導(dǎo)學(xué)生得出區(qū)別. 教師提出問題后,讓學(xué)生思考(2),進(jìn)一步明確軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱之間的聯(lián)系. [知識拓展]　圖形成軸對稱包括兩層含義:(1)有兩個圖形,且這兩個圖形能夠完全重合,即形狀、大小完全相同;(2)對重合的方式有限制,只能是把它們沿某條直線對折后能夠完全重合. [設(shè)計意圖]　通過學(xué)生舉例,進(jìn)一步認(rèn)識兩個圖形成軸對稱的本質(zhì).通過比較觀察、相互討論進(jìn)一步認(rèn)識兩種圖形的本質(zhì)特征.讓學(xué)生運用辯證的觀點認(rèn)識事物,發(fā)展學(xué)生抽象思維能力. 活動二:一起探究——成軸對稱圖形的性質(zhì) 【活動5】 問題:成軸對稱的兩個圖形全等嗎?全等的兩個圖形一定成軸對稱嗎?為什么? 【師生活動】　學(xué)生獨立思考后,再展開討論,教師參與學(xué)生討論,及時指導(dǎo). [設(shè)計意圖]　通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固兩個圖形成軸對稱的概念. 【活動6】 問題 觀察教材圖16-1-3: 1.根據(jù)全等形的意義,ΔABC與ΔABC全等嗎?對應(yīng)線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?對應(yīng)角呢? 2.對應(yīng)點的連線AA,BB,CC分別與對稱軸l有怎樣的位置關(guān)系? 你能用刻度尺測量出點A與A到對稱軸l的距離嗎?B與B、C與C到對稱軸l的距離呢? 【師生活動】　教師引導(dǎo)學(xué)生從位置上觀察三條線段與對稱軸l的關(guān)系,利用投影動畫展示A與A,B與B,C與C重合的情形. 歸納:成軸對稱圖形的性質(zhì):如果兩個圖形關(guān)于某一條直線成軸對稱,那么這兩個圖形是全等形,它們的對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等,對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分. 說明:成軸對稱的圖形的性質(zhì)對于軸對稱圖形同樣適用.垂直且平分一條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線,簡稱中垂線.線段是軸對稱圖形,線段的中垂線是它的對稱軸. 線段垂直平分線的定義揭示線段與對稱軸的關(guān)系:一是垂直;二是平分.從而歸納出成軸對稱圖形的性質(zhì). [設(shè)計意圖]　利用動畫演示,讓學(xué)生一目了然,便于接受,采用多種方法豐富學(xué)習(xí)渠道,加深了對知識的理解和掌握. 【活動7】 　如圖所示,已知線段AB和直線l,畫出線段AB關(guān)于直線l的對稱線段. 【師生活動】　引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)成軸對稱圖形的性質(zhì)畫出圖形,學(xué)生在練習(xí)本上操作,教師講評. [設(shè)計意圖]　通過學(xué)生的操作,認(rèn)識對稱軸的確定方法,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力. 思路二 【活動1】　作品展示,交流體會 1.作品展示: 讓部分學(xué)生展示課前的剪紙作品(可以將作品粘貼到黑板上). 2.小組活動: (1)在窗花的制作過程中,你是如何進(jìn)行剪紙的?為什么要這樣? (2)這些窗花(圖案)有什么共同的特點? [設(shè)計意圖]　通過收集材料、剪紙操作,增加學(xué)生對軸對稱圖形的感性認(rèn)識,為軸對稱概念的引出做鋪墊. 【活動2】　概念形成 (一)軸對稱圖形 1.學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上,教師提出“軸對稱圖形”的概念,并讓學(xué)生嘗試給它下定義,通過逐步地修正形成“軸對稱圖形”的定義,同時給出“對稱軸”的定義. 2.結(jié)合學(xué)生準(zhǔn)備的圖形進(jìn)一步分析軸對稱圖形的特點,以及對稱軸的位置. 3.學(xué)生舉例,試舉幾個在現(xiàn)實生活中見到的軸對稱的例子. 4.判斷下面的圖形是不是軸對稱圖形,如果是軸對稱圖形,找出它們的對稱軸. [設(shè)計意圖]　在學(xué)生經(jīng)歷了一系列的過程后讓學(xué)生嘗試歸納,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力,加深對軸對稱圖形的理解. (二)兩個圖形關(guān)于某條直線對稱 1.觀察右圖,有什么特點? 2.兩個圖形成軸對稱的定義. 觀察右圖: 把ΔABC沿直線l對折后能與ΔABC重合,則稱ΔABC與ΔABC關(guān)于直線l對稱,簡稱“成軸對稱”,點A與點A,點B與點B,點C與點C稱為對稱點,直線l叫做對稱軸. 3.舉例:你能舉出一些生活中兩個圖形成軸對稱的例子嗎? 4.討論:軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別. [設(shè)計意圖]　先觀察圖形,再畫圖.其目的是突出兩個圖形和這兩個圖形之間的關(guān)系,在此基礎(chǔ)上再給出定義.通過討論、比較,便于進(jìn)一步理解概念,弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別,以突破本課的教學(xué)難點.同時培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點. (三)成軸對稱圖形的性質(zhì) 觀察上圖,線段AA與對稱軸l有怎樣的位置關(guān)系?你能說明理由嗎? 類似地,點B與點B,點C與點C是否也有同樣的位置關(guān)系?你能用語言歸納上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎? 結(jié)合學(xué)生發(fā)表的觀點,教師總結(jié)并板書: 對稱軸經(jīng)過對稱點所連線段的中點,并且垂直于這條線段. 在這個基礎(chǔ)上,教師給出線段的垂直平分線的概念,然后把上述規(guī)律概括成成軸對稱圖形的性質(zhì). 上述性質(zhì)是對兩個成軸對稱的圖形來說的,如果是一個軸對稱圖形,那么它的對稱軸兩側(cè)的對應(yīng)點的連線與對稱軸之間是否也有同樣的關(guān)系呢? 從而得出:類似地,軸對稱圖形的對稱軸,是對稱軸兩側(cè)對應(yīng)點所連線段的垂直平分線. [設(shè)計意圖]　讓學(xué)生主動參與進(jìn)來,轉(zhuǎn)變以往的學(xué)習(xí)方式,提高學(xué)習(xí)的認(rèn)知水平和能力. 【活動3】　實踐與應(yīng)用 1.下面是生活中的一些圖形,它們是軸對稱圖形嗎? 2.下列圖形是部分汽車的標(biāo)志,哪些是軸對稱圖形? 3.下圖中的兩個圖形是否成軸對稱?如果是,請找出它的對稱軸. [設(shè)計意圖]　通過練習(xí),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、辨別能力,鞏固所學(xué)知識. 知識點一:軸對稱圖形 1.軸對稱圖形沿對稱軸折疊,兩旁的部分能夠完全重合. 2.軸對稱圖形的對稱軸是軸對稱圖形對稱軸兩側(cè)的對應(yīng)點所連線段的垂直平分線,可能只有一條,也可能不止一條. 知識點二:兩個圖形成軸對稱 軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱既有區(qū)別又有聯(lián)系. 區(qū)別:軸對稱圖形是指一個圖形的特征,成軸對稱是兩個圖形的位置關(guān)系. 聯(lián)系:二者都有對稱軸,如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形;如果把軸對稱圖形對稱軸兩旁的部分看成兩個圖形,那么這兩個圖形成軸對稱. 知識點三:成軸對稱圖形的性質(zhì) 1.成軸對稱圖形的性質(zhì)介紹了對稱軸與對應(yīng)點所連線段之間的關(guān)系,即對稱軸垂直平分對應(yīng)點所連的線段. 2.根據(jù)這一性質(zhì),若已知對稱軸和一個圖形的一點就能準(zhǔn)確作出該點的對應(yīng)點,而不必再去對折了. 1.如圖所示,∠3=30,為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中,那么擊打白球時,必須保證∠1的度數(shù)為 (　　) A.30 B.45 C.60 D.75 解析:要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中,∠2+∠3=90,∵∠3=30,∴∠2=60,易知∠1=60.故選C. 2.下面四句話中的文字有三句具有對稱規(guī)律,其中沒有這種規(guī)律的一句是 (　　) A.上海自來水來自海上 　B.有志者事竟成 C.清水池里池水清 　D.蜜蜂釀蜂蜜 解析:A.上海自來水來自海上,可將“水”理解為對稱軸,對折后重合的字相同,故本選項錯誤;B.有志者事竟成,五字均不相同,所以不對稱,故本選項正確;C.清水池里池水清,可將“里”理解為對稱軸,對折后重合的字相同,故本選項錯誤;D.蜜蜂釀蜂蜜,可將“釀”理解為對稱軸,對折后重合的字相同,故本選項錯誤.故選B. 3.經(jīng)過軸對稱變換后所得的圖形,與原圖形相比 (　　) A.形狀沒有改變,大小沒有改變 B.形狀沒有改變,大小有改變 C.形狀有改變,大小沒有改變 D.形狀有改變,大小有改變 解析:∵軸對稱變換不改變圖形的形狀與大小,∴與原圖形相比,形狀沒有改變,大小沒有改變.故選A. 4.如圖所示,由4個大小相等的正方形組成的L形圖案. (1)請你改變1個正方形的位置,使它變成軸對稱圖形; (2)請你再添加一個小正方形,使它變成軸對稱圖形. 解析:根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行設(shè)計. 解:答案不唯一,如圖所示. 16.1　軸對稱 活動一:觀察與思考——認(rèn)識軸對稱 活動二:一起探究——成軸對稱圖形的性質(zhì) 例題 一、教材作業(yè) 【必做題】 1.教材第110頁練習(xí)第1,2題. 2.教材第110頁習(xí)題A組第1,2,3題 【選做題】 教材第111頁習(xí)題B組第1,2題. 二、課后作業(yè) 【基礎(chǔ)鞏固】 1.如圖所示,不是軸對稱圖形的是 (　　) 2.如圖所示,一定是軸對稱圖形的有 (　　) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3.京劇是我國的國粹,剪紙是流傳已久的民間藝術(shù),這兩者的結(jié)合無疑是最能代表中國特色的藝術(shù)形式之一.如圖所示的京劇臉譜剪紙中是軸對稱圖形的個數(shù)有 (　　) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 4.如圖所示的圖形中不是軸對稱圖形的是 (　　) 5.如圖所示,?ABCD與?EBCF關(guān)于邊BC所在的直線對稱,若∠ABE=110,則∠F等于 (　　) A.60 B.55 C.45 D.35 【能力提升】 6.如圖所示,在下面一組圖形符號中找出它們所蘊含的規(guī)律,然后在橫線上的空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形. 7.如圖所示,在長方形的臺球桌面上,選擇適當(dāng)?shù)慕嵌却驌舭浊?可以使白球經(jīng)過兩次反彈后將黑球直接撞入袋中, 此時∠1=∠2,∠3=∠4,并且∠2+∠3=90,∠4+∠5=90.如果黑球與洞口的連線和臺球桌面邊緣的夾角∠5=40,那么∠1應(yīng)該等于多少度才能保證黑球準(zhǔn)確入袋?請說明理由. 【拓展探究】 8.如圖所示,ΔABC與ΔDEF關(guān)于直線MN對稱,其中∠ACB=90,AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm. (1)線段AD與MN的關(guān)系是什么? (2)求∠DFE的度數(shù). (3)求ΔABC的周長和ΔDEF的面積. 【答案與解析】 1.A(解析:根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可.故選A.) 2.C(解析:圓弧、角、等腰梯形都是軸對稱圖形.故選C.) 3.C(解析:第一個、第三個、第四個圖形是軸對稱圖形.故選C.) 4.B(解析:根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可.故選B.) 5.B(解析:∵?ABCD與?EBCF關(guān)于邊BC所在的直線對稱,∴∠ABC=∠EBC,∵∠ABE=110,∴∠EBC=∠ABE=110=55,在?EBCF中,∠F=∠EBC=55.故選B.) 6.(解析:從圖中可以發(fā)現(xiàn)所有的圖形都是軸對稱圖形,而且圖形從左到右分別是1~7的數(shù)字,所以畫一個軸對稱圖形且數(shù)字為6即可,答案不唯一.) 7.解:由∠5=40,易知∠7=∠5=40,由∠3=∠4,易知∠7=∠6=40,∴∠2=∠6=40,∴∠1=∠2=40.答:∠1等于40時,才能保證黑球能直接入袋. 8.解:(1)∵ΔABC與ΔDEF關(guān)于直線MN對稱,∴MN垂直平分AD.　(2)∵ΔABC與ΔDEF關(guān)于直線MN對稱,∠ACB對應(yīng)∠DFE,∴∠DFE=∠ACB=90.　(3)∵AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm,且AB對應(yīng)DE,AC對應(yīng)DF,BC對應(yīng)EF,∴DE=AB=10 cm,DF=AC=8 cm,EF=BC=6 cm,∴ΔABC的周長為6+8+10=24(cm),ΔDEF的面積為68=24(cm2). 軸對稱圖形是一個較抽象的概念,教師在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的特點,設(shè)計了這堂課,在教學(xué)中始終以學(xué)生為主體,著力引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察、比較、思考、交流、討論等活動,主動獲取知識,掌握和理解軸對稱圖形的概念和基本特點,并在自主探索中體會到探索之趣,成功之樂,培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,更培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.從以下幾個途徑提升課堂教學(xué)的活力和效果:一、從直觀引入,將軸對稱圖形的特點具體化,學(xué)生較易理解,得到了初步感知.二、動手操作充分,通過對圖形的折、畫,學(xué)生在操作活動中進(jìn)一步理解了軸對稱圖形的特點及對稱軸的含義.三、充分調(diào)動學(xué)生的各種感官來學(xué)習(xí)知識,整個教學(xué)活動中留有足夠的空間讓學(xué)生動口、動手、動腦,充分發(fā)揮了學(xué)生的主體學(xué)習(xí)地位,同時很好地培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維. 整節(jié)課的安排,努力貫徹“學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”學(xué)生自主發(fā)展的教育原則.教師只是對概念的引入加以指導(dǎo)以及對整個教學(xué)流程加以控制,其余都讓學(xué)生自己觀察、思考、操作、聯(lián)想、討論、口述,這樣有利于每位學(xué)生積極動腦、動手、動口、耳聞、目睹,使全體學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)活動的主人.其中,動手操作不僅適合八年級學(xué)生的年齡特征,更能激發(fā)學(xué)生的求知欲,使學(xué)生處于一種躍躍欲試的求知狀態(tài),從而創(chuàng)設(shè)良好的求知氛圍,這樣將有利于學(xué)生在教師的引導(dǎo)下去發(fā)現(xiàn)與掌握新知識. 1.學(xué)生對軸對稱圖形和成軸對稱圖形的概念容易混淆,教師分析的不夠到位. 2.對于軸對稱和成軸對稱的性質(zhì)教師還可以適當(dāng)?shù)丶右匝由? 3.對于知識的歸納和總結(jié)教師說得多,學(xué)生說得少. 對于軸對稱圖形和成軸對稱圖形的概念要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真地區(qū)分,可以從兩方面考慮:一是概念;二是它們的區(qū)別和聯(lián)系,要讓學(xué)生明確成軸對稱的兩個圖形如果看成一個整體,就是一個軸對稱圖形.對于軸對稱圖形和成軸對稱的圖形的性質(zhì),一定要讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、歸納,在不足的情況下,讓學(xué)生互相補充,能讓學(xué)生說出來的,教師絕不包辦代替,給學(xué)生自由思考和交流的空間,讓他們自主探索,全面發(fā)展. 練習(xí)(教材第110頁) 1.提示:從左到右依次標(biāo)出(1)(2)(3)(4),圖(1)(3)(4)是軸對稱圖形.畫圖略. 2.解:畫出的對稱軸如圖所示.圖(1)中點B與點C關(guān)于對稱軸對稱.圖(2)中點A與點D關(guān)于對稱軸對稱,點B與點C關(guān)于對稱軸對稱.圖(3)中點B與點D關(guān)于對稱軸對稱. 習(xí)題(教材第110頁) A組 1.解: (1)第1,4個圖形是軸對稱圖形.　(2)對稱軸 如圖所示. 2.解:如圖所示. B組 1.提示:過點A作直線l的垂線,交直線l右側(cè)四邊形于點A.(點B,C同理,圖略) 2.解:∠BCD=2(360-90-130-110)=230=60. 唐朝某地建造了一座十佛寺,竣工時,太守在廟門右邊寫了一副上聯(lián)“萬瓦千磚百匠造成十佛寺”希望有人對出下聯(lián),且表達(dá)恰如其分,幾個月過去了,無人能對,有個文人李生路過,感覺廟前沒有下聯(lián)不像話,十分感慨,一連幾天在廟前苦思冥想,未能對出下聯(lián),有次在廟前散步,望見一條大船由遠(yuǎn)而來,船夫正使勁地?fù)u櫓,這時李生突發(fā)靈感,對出了下聯(lián)“一舟二櫓四人搖過八仙橋”.太守再次路過此廟時,看到下聯(lián),連連稱贊:“妙、妙、妙”.這副對聯(lián)數(shù)字對數(shù)字,事物對事物,對仗工整,可見,對稱美在文學(xué)方面也有生動深刻的體現(xiàn).生活中的軸對稱無處不在,只要你善于觀察,將會發(fā)現(xiàn)其間所蘊涵的豐富的文化價值和對稱美給人帶來的無窮享受. 　(20xx日照中考)下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志,在這四個標(biāo)志中,是軸對稱圖形的是 (　　) 〔解析〕　A.不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;B.不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C.不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;D.是軸對稱圖形,故本選項正確.故選D. 　(20xx大慶中考)以下圖形中對稱軸的數(shù)量小于3的是 (　　) 〔解析〕　A.有4條對稱軸;B.有6條對稱軸;C.有4條對稱軸;D.有2條對稱軸.故選D. 　(20xx天津中考)在一些美術(shù)字中,有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中,可以看作是軸對稱圖形的是 (　　) 〔解析〕　A.是軸對稱圖形,故本選項正確;B.不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C.不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;D.不是軸對稱圖形,故本選項錯誤.故選A. 　　[解題策略]　本類題考查了軸對稱圖形的概念,判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可完全重合. 16.2　線段的垂直平分線 1.理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理,能靈活運用線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理解題. 2.能用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線,過一點作已知直線的垂直平分線. 1.通過探索線段的軸對稱性,進(jìn)一步體驗軸對稱的特征,發(fā)展合情推理的能力. 　　2.掌握作軸對稱圖形對稱軸的方法. 1.增強學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,增強學(xué)習(xí)的自信心. 2.發(fā)展學(xué)生演繹推理能力,積累一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,體會合情推理和演繹推理的不同作用. 【重點】　線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理. 【難點】　線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用. 第課時 1.理解和掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理. 2.能靈活運用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理解題. 通過經(jīng)歷線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的證明過程,體驗邏輯推理的數(shù)學(xué)方法. 通過認(rèn)識上的升華,使學(xué)生加深對命題證明的認(rèn)識. 【重點】 1.線段的垂直平分線的性質(zhì)定理. 2.能靈活運用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理解題. 【難點】　靈活運用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理解題. 【教師準(zhǔn)備】　課件1~5. 【學(xué)生準(zhǔn)備】　復(fù)習(xí)線段垂直平分線的定義以及軸對稱的知識. 導(dǎo)入一: 師:上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形,知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形,而使世界更加美麗,那么大家想一想,什么樣的圖形是軸對稱圖形呢? 生:如果一個圖形沿著一條直線對折后,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個圖形就叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸. 師:什么是線段的垂直平分線呢? 學(xué)生思考搶答. 師:很好,這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)線段的垂直平分線的有關(guān)內(nèi)容. [設(shè)計意圖]　通過簡單的復(fù)習(xí)導(dǎo)出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,搶答有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性. 導(dǎo)入二: 【課件1】　如圖所示,木條l與AB釘在一起,l垂直平分AB,P1,P2,P3,…是l上的點,分別量一量點P1,P2,P3,…到A與B的距離,你有什么發(fā)現(xiàn)? 1.用平面圖將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,已知線段AB及AB的垂直平分線l,在l上取P1,P2,P3,…,連接AP1,BP1,AP2,BP2,AP3,BP3…… 2.作好圖后,用直尺量出AP1,BP1,AP2,BP2,AP3,BP3……討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律. [設(shè)計意圖]　通過學(xué)生對圖形的抽象、觀察、測量發(fā)現(xiàn)線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等這一結(jié)論,從而為下面的進(jìn)一步探究做好鋪墊. 　　[過渡語]　線段是最簡單的軸對稱圖形,它的中垂線就是它的對稱軸,本節(jié)我們將探究線段垂直平分線的重要性質(zhì)和應(yīng)用. 活動一:一起探究——線段垂直平分線的性質(zhì) 思路一 【課件2】　如圖所示,已知線段AB和它的中垂線l,O為垂足. 在直線上任取一點P,連接PA,PB,線段PA和線段PB有怎樣的數(shù)量關(guān)系?提出你的猜想說明理由. 學(xué)生猜想得出:事實上,因為線段AB是軸對稱圖形,垂直平分線l是它的對稱軸,所以線段AB沿對稱軸l對折后,點A和點B重合,線段PA和線段PB重合,從而PA=PB. 思路二 教師指導(dǎo)學(xué)生畫線段AB,通過對折的方法,找到它的垂直平分線,然后在對稱軸上確定幾個點,讓學(xué)生測量,思考有什么發(fā)現(xiàn)? 【課件3】 如圖所示,直線l垂直平分線段AB,P1,P2,P3,…是l上的點,分別量一量點P1,P2,P3,…到點A與點B的距離,你有什么發(fā)現(xiàn)? 由學(xué)生歸納命題,教師給予糾正,使之規(guī)范. 命題:線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等. 這個命題,是我們通過觀察、猜想得到的,還得在理論上證明是正確的才能作為定理,我們來證明這個命題的正確性. 請同學(xué)們先根據(jù)這個命題畫出圖形(如圖所示),寫出已知、求證. 已知:如圖所示,線段AB和它的垂直平分線l,垂足為O,點P為直線l上任意一點,連接PA,PB. 求證PA=PB. 引導(dǎo)學(xué)生利用SAS證明ΔPAO≌ΔPBO,從而得到PA=PB. 證明:在ΔPAO和ΔPBO中, ∵ ∴ΔPAO≌ΔPBO(SAS), ∴PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等). 教師說明:經(jīng)過剛才的證明我們得到這個命題是正確的. 因為點P是線段的垂直平分線上一點,所以我們就得到了線段垂直平分線的性質(zhì)定理: 線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等. 師:分析定理的條件和結(jié)論. 點P在線段AB的垂直平分線上PA=PB. 　　　(條件) 　(結(jié)論) [知識拓展]　(1)線段垂直平分線的性質(zhì)是線段垂直平分線上所有點都具有的共同特征,即線段垂直平分線上的每一個點到線段兩端的距離都相等. (2)由性質(zhì)定理的證明可知,要證明一個圖形上每一個點都具有這種性質(zhì),只需要在圖形上任取一點作代表即可. (3)這個定理向我們提供了一個證明線段相等的方法. 說明:今后我們可以直接利用這個性質(zhì)得到有關(guān)線段相等,同時這也可當(dāng)作等腰三角形的一種判定方法. [設(shè)計意圖]　通過觀察、猜想、證明讓學(xué)生感受知識的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度,進(jìn)一步體會線段垂直平分線的性質(zhì)定理. 活動二:例題講解 　　[過渡語]　了解了線段垂直平分線的性質(zhì)定理,應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理可以解決一些問題. 【課件4】 　已知:如圖所示,點A,B是直線外的任意兩點,在直線l上,試確定一點P,使AP+BP最短. 解:如圖所示,作點A關(guān)于直線l的對稱點A,連接AB,交直線l于點P,則AP+BP最短. 引導(dǎo)學(xué)生分析,證明. 【提出問題】 (1)我們知道兩點之間線段最短,那么怎樣把PA和PB這兩條線段轉(zhuǎn)化到一條線段上? 學(xué)生討論、分析得到:要作其中某一點關(guān)于直線l的對稱點,對稱點與另一點的連線與直線l的交點,即為點P. (2)在直線l上任取一個異于點P的點P,怎樣利用“兩點之間線段最短”加以證明. 學(xué)生小組內(nèi)交流,教師指一名學(xué)生板演. 解:∵點A和點A關(guān)于直線l對稱, ∴AP=AP. ∴AP+BP=AP+BP=AB(等量代換), 如圖所示,在直線l上任取一個異于點P的點P,連接AP,BP,AP,則AP+BP>AB(兩點之間線段最短). 即AP+BP=AP+BP>AB=AP+BP. ∴AP+BP最短. 【課件5】　已知:如圖所示,D,E分別是AB,AC的中點,CD⊥AB于點D,BE⊥AC于點E. 求證AC=AB. 分析:引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)加以證明. 證明:連接BC,因為點D,E分別是AB,AC的中點,CD⊥AB,BE⊥AC,所以CD,BE分別是AB,AC的垂直平分線,所以AC=BC,AB=CB,所以AC=AB. [設(shè)計意圖]　讓學(xué)生明白,線段垂直平分線的性質(zhì)定理是證明兩條線段相等的依據(jù),以后證明兩條線段相等,又多了一個好辦法——線段垂直平分線的性質(zhì)定理,且比用三角形全等更簡便. 線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等. 注意:(1)線段垂直平分線的性質(zhì)是線段垂直平分線上所有點都具有的特征,即線段垂直平分線上的每一個點到線段兩端的距離都相等. (2)由性質(zhì)定理的證明可知,要證明一個圖形上每一個點都具有某種性質(zhì),只需要在圖形上任取一點作代表即可,應(yīng)注意理解和掌握這種由特殊到一般的思想方法. (3)這個定理向我們提供了一個證明兩條線段相等的方法. 1.(20xx隨州中考)如圖所示,ΔABC中,AB=5,AC=6,BC=4,邊AB的垂直平分線交AC于點D,則ΔBDC的周長是(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 解析:∵ED是AB的垂直平分線,∴AD=BD,又ΔBDC的周長為DB+BC+CD,∴ΔBDC的周長為AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.故選C. 2.(20xx達(dá)州中考)如圖所示,ΔABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連接CF.若∠A=60,∠ABD=24,則∠ACF的度數(shù)為(提示:等腰三角形的兩個底角相等) (　　) A.48 B.36 C.30 D.24 解析:∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD=24,∵∠A=60,∴∠ACB=180-60-242=72,∵BC的垂直平分線交BD于點F,∴BF=CF,∴ΔBFC為等腰三角形,∴∠FCB=24,∴∠ACF=72-24=48.故選A. 3.(20xx遂寧中考)如圖所示,在ΔABC中,AC=4 cm,線段AB的垂直平分線交AC于點N,ΔBCN的周長是7 cm,則BC的長為 (　　) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 解析:∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線,∴AN=BN,∵ΔBCN的周長是7 cm,∴BN+NC+BC=7 cm,∴AN+NC+BC=7 cm,∵AN+NC=AC,∴AC+BC=7 cm,又∵AC=4 cm,∴BC=7-4=3(cm).故選C. 4.如圖所示,ΔABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=4 cm,ΔABD的周長為14 cm,則ΔABC的周長為 (　　) A.18 cm B.22 cm C.24 cm D.26 cm 解析:∵DE是AC的垂直平分線,∴AD=CD,∴ΔABD的周長為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,∵AE=4 cm,∴AC=2AE=24=8(cm),∴ΔABC的周長為AB+BC+AC=14+8=22(cm).故選B. 5.如圖所示,四邊形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足為E,下列結(jié)論不一定成立的是(提示:等腰三角形的兩個底角相等) (　　) A.AB=AD B.∠ABC=∠ADC C.AB=BD D.ΔBEC≌ΔDEC 解析:∵AC垂直平分BD,∴AB=AD,BC=CD,∴∠ABD=∠ADB,∠DBC=∠BDC,∴∠ABD+∠DBC=∠ADB+∠BDC,即∠ABC=∠ADC,EB=DE,在RtΔBCE和RtΔDCE中,∴RtΔBCE≌RtΔDCE(HL).故選C. 6.如圖所示,在ΔABC中,AB=AC,∠A=36,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E,下列結(jié)論錯誤的是(提示:等腰三角形的兩個底角相等,如果一個三角形有兩個角相等,那么這個三角形是等腰三角形) (　　) A.BD平分∠ABC B.ΔBCD的周長等于AB+BC C.AD=BD=BC D.點D是線段AC的中點 解析:∵在ΔABC中,AB=AC,∠A=36,∴∠ABC=∠C==72,∵AB的垂直平分線是DE,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=36,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72-36=36=∠ABD,∴BD平分∠ABC,故A正確;∴ΔBCD的周長為BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB,故B正確;∵∠DBC=36,∠C=72,∴∠BDC=180-∠DBC-∠C=72,∴∠BDC=∠C,∴BD=BC,∴AD=BD=BC,故C正確;由題意知BD>CD,∴AD>CD,∴點D不是線段AC的中點,故D錯誤.故選D. 7.如圖所示,已知DE是AC的垂直平分線,AB=10 cm,BC=11 cm,求ΔABD的周長. 解析:先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=CD,故可得出BD+AD=BD+CD=BC,進(jìn)而可求出ΔABD的周長. 解:∵DE垂直平分AC,∴AD=CD, ∴BD+AD=BD+CD=BC=11 cm, 又∵AB=10 cm, ∴ΔABD的周長為AB+BC=10+11=21(cm). 第1課時 活動一:一起探究——線段垂直平分線的性質(zhì) 活動二:例題講解 例題 一、教材作業(yè) 【必做題】 1.教材第113~114頁練習(xí)第1,2題. 2.教材第114頁習(xí)題A組第1,2題. 【選做題】 教材第115頁習(xí)題B組第1,2題. 二、課后作業(yè) 【基礎(chǔ)鞏固】 1.如圖所示,直線CD是線段AB的垂直平分線,P為直線CD上的一點,已知線段PA=5,則線段PB的長度為 (　　) A.6 B.5 C.4 D.3 2.如圖所示,AB是CD的垂直平分線,則一定有 (　　) A.AC=AD B.∠ACD=∠BCD C.AC=BC D.AO=BO 3.如圖所示,RtΔABC中,∠C=90,斜邊AB的垂直平分線交AB于點D,交BC于點E,AE平分∠BAC,下列結(jié)論不一定成立的是(提示:等腰三角形的兩個底角相等) (　　) A.∠B=∠CAE B.∠DEA=∠CEA C.∠B=∠BAE D.AC=2EC 4.(20xx廣西中考)如圖所示,在ΔABC中,AB=AC,∠BAC=100,AB的垂直平分線DE分別交AB,BC于點D,E,則∠BAE等于(提示:等腰三角形的兩個底角相等) (　　) A.80 B.60 C.50 D.40 【能力提升】 5.如圖所示,在ΔABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分線DE分別交AB,AC于E,D. (1)若ΔBCD的周長為8,求BC的長; (2)若BC=4,求ΔBCD的周長. 6.如圖所示,在ΔABC中,AD垂直平分EF,BC.求證BE=CF; 【拓展探究】 7.如圖所示,ΔABC的兩邊AB,AC的垂直平分線分別交BC于D,E,若∠BAC+∠DAE=150,求∠BAC的度數(shù).(提示:等腰三角形的兩個底角相等) 【答案與解析】 1.B(解析:∵直線CD是線段AB的垂直平分線,P為直線CD上的一點,∴PB=PA,∴PB=5.故選B.) 2.A(解析:∵AB是CD的垂直平分線,∴根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)定理可知AC=AD,B,C,D不一定成立.故選A.) 3.D(解析:∵DE是AB的垂直平分線,∴ED⊥AB,且BD=AD,∴∠B=∠BAE,故選項C正確;又∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=∠DAE,∴∠B=∠CAE,故選項A正確;在ΔACE與ΔADE中,∠CAE=∠DAE,∠C=∠ADE=90,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DEA=∠CEA,故選項B正確;D.不一定成立.故選D.) 4.D(解析:∵AB=AC,∠BAC=100,∴∠B=∠C=(180-100)2=40,∵DE是AB的垂直平分線,∴AE=BE,∴∠BAE=∠B=40.故選D.) 5.解:(1)AB=AC=5,DE垂直平分AB,故BD=AD,BD+CD=AD+CD=5.∵ΔBCD的周長為8,∴BC=3.　(2)∵BC=4,BD+CD=5,∴ΔBCD的周長為BD+CD+BC=9. 6.證明:∵AD垂直平分EF,BC,∴BD=CD,ED=DF,∵BE=BD-ED,DF=CD-DF,∴BE=CF. 7.解:∵ΔABC的兩邊AB,AC的垂直平分線分別交BC于D,E,∴DA=DB,EA=EC,∴∠B=∠DAB,∠C=∠EAC.∵∠BAC+∠DAE=150,①　∴∠B+∠C+2∠DAE=150.∵∠B+∠C+∠BAC=180,∴180-∠BAC+2∠DAE=150,即∠BAC-2∠DAE=30.②　由①②組成的方程組解得∠BAC=110. 線段垂直平分線在幾何作圖、證明、計算中有著十分重要的作用.線段的垂直平分線的性質(zhì)定理是證明線段相等的重要途徑.在設(shè)計教案時,結(jié)合教材內(nèi)容,對如何導(dǎo)入新課,引出定理以及證明進(jìn)行了探索.在導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)上讓學(xué)生一起探究教材中的內(nèi)容,讓學(xué)生觀察PA,PB的長度,引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想得出結(jié)論.學(xué)生回答:PA=PB.由此引導(dǎo)學(xué)生猜想到線段垂直平分線的性質(zhì)定理.在這一過程中讓學(xué)生主動參與到教學(xué)中來,使學(xué)生通過觀察、猜想得出結(jié)論.從而把知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過程.在教學(xué)時,引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論,畫圖寫出已知、求證,通過分析由學(xué)生得出證明性質(zhì)定理的方法,這個過程既是探索過程,也是調(diào)動學(xué)生動腦思考的過程,只有學(xué)生動腦思考了,才能真正理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理,以及證明方法. 在教學(xué)過程中,教師沒有設(shè)計相應(yīng)的習(xí)題,只注意對知識進(jìn)行講解,時間安排過于緊湊,導(dǎo)致整個教學(xué)過程是以講授新知為主,應(yīng)該邊講邊練,講練結(jié)合,這樣才能提高學(xué)生對知識的理解和掌握程度.講是一方面,更主要的是在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上加以鞏固和提升. 在教學(xué)過程中教師可針對線段垂直平分線的性質(zhì)定理設(shè)計對應(yīng)的例題,對于尺規(guī)作圖的應(yīng)用,教師可設(shè)計生活中的實際問題,讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí). 練習(xí)(教材第113頁) 1.解:(1)∠PAQ=∠PBQ.理由如下:因為直線PQ垂直平分線段AB,所以PA=PB,QA=QB.又因為PQ=PQ,所以ΔPAQ≌ΔPBQ,所以∠PAQ=∠PBQ.　(2)∠PAQ=∠PBQ.理由同(1). 2.解:∵DE垂直平分AB,∴AE=BE.∵AC=AE+CE=14,∴BE+CE=14.又∵ΔEBC的周長為24,∴BC+BE+CE=24,∴BC=24-14=10. 習(xí)題(教材第114頁) A組 1.解:ΔABE≌ΔDCE.理由如下:由題意得AB=DC,BE=CE,∠B=∠C=90,∴ΔABE≌ΔDCE(SAS). 2.證明:∵點O在AB,AC的垂直平分線上,∴AO=BO,CO=AO,∴AO=BO=CO. B組 1.解:∵DE是AC的中垂線,∴AE=CE=3 cm,AD=CD.∴AC=2AE=6 cm.∵ΔABD的周長為13 cm,∴AB+BD+AD=13 cm,∴AB+BD+CD=13 cm,即AB+BC=13 cm,∴AB+BC+AC=13+6=19(cm),即ΔABC的周長為19 cm. 2.解:∵DE是BC的中垂線,∴BD=CD,BE=CE.又DE=DE,∴ΔBED≌ΔCED.∴∠B=∠DCE=28.又∵∠ADC=∠B+∠DCE,∴∠ADC=28+28=56. 23 / 23