老河口市2016年秋九年級(jí)上數(shù)學(xué)期中調(diào)研試題及答案.doc

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老河口市2016年秋季九年級(jí)期中調(diào)研測(cè)試 數(shù)　學(xué)　試　題 一，選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將序號(hào)在答題卡上涂黑作答．） 1．一元二次方程x2－x＝0的根是（ ） A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－1 2．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情況是（　?。? A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 3．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 4．拋物線y＝－x 2＋2x＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。? A．（1，3） B．（－1，4） C．（－1，3）　　 D．（1，4） 5．如圖1，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BOC＝70，則∠A的度數(shù)為（　?。? 圖1 A．70 B．45 C．40 D．35 6．某養(yǎng)殖戶的養(yǎng)殖成本逐年增長(zhǎng)，第一年的養(yǎng)殖成本為12萬(wàn)元，第3年的養(yǎng)殖成本為16萬(wàn)元．設(shè)養(yǎng)殖成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，則下面所列方程中正確的是（　　） A．12（1－x）2＝16 B．16（1－x）2＝12 C．16（1＋x）2＝12 D．12（1＋x）2＝16 7．已知二次函數(shù)y＝－（x＋k）2＋h，當(dāng)x＞－2時(shí)，y隨x的增大而減小，則函數(shù)中k的取值范圍是（　　） A．k≥－2 B．k≤－2 C．k≥2 D．k≤2 8．⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離為3，則弦AB的長(zhǎng)是（　?。? A．4 B．6 C．7 D．8 圖2 9．在△ABC中，∠A＝90，AB＝3cm，AC＝4cm，若以A為圓心3cm為半徑作⊙O，則BC與⊙O的位置關(guān)系是（　?。? A．相交 B．相離 C．相切 D．不能確定 10．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖2所示，對(duì)稱軸為x＝1，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②當(dāng)x＞2時(shí)，y＞0；③3a＋c＞0；④3a+b＞0．其中正確的結(jié)論有（　?。? A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 二．填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．） 圖3 11．若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋a＝0的一根，則另一根為　　　　　　?。? 12．將一拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是y＝x2－2x，則原拋物線的解析式是 　 ． 13．如圖3，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)36得△COD，AB與其對(duì)應(yīng)邊CD相交所構(gòu)成的銳角的度數(shù)是 ． 圖4 14．在某次聚會(huì)上，每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?6次，參加這次聚會(huì)的有 人． 15．已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，m），B（3，m），若點(diǎn)M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函數(shù) y＝x2＋bx＋c的圖象上，將y1，y2，y3按從小到大的順序用“＜”連接，結(jié)果是 ． 16．如圖4，⊙O的直徑CD與弦AB垂直相交于點(diǎn)E，且BC＝1，AD＝2，則⊙O的直徑長(zhǎng)為　　 ?。? 三，解答題：(本大題共9個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．) 17．（本小題滿分6分）解方程： xkb1.com 圖5 18．（本小題滿分6分）已知一拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，0），B（0，－5），且拋物線對(duì)稱軸為直線x＝2，求該拋物線的解析式．新*課*標(biāo)*第*一*網(wǎng)] 圖6 19．（本小題滿分6分）如圖5，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝1，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至△A/B/C，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A/恰好落在AB上，求BB/的長(zhǎng)． 20．（本小題滿分6分）如圖6， AB是⊙O的直徑，C，E是⊙O上的兩點(diǎn)，CD⊥AB于D，交BE于F，＝． 求證：BF＝CF． 圖7 21．（本小題滿分8分）如圖7，要設(shè)計(jì)一幅長(zhǎng)為60cm，寬為40cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的矩形彩條，橫豎彩條寬度比為1：2，若彩條所占面積是圖案面積的一半，求一條橫彩條的寬度． 圖8 22．（本小題滿分8分）如圖8，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過(guò)D作⊙O的切線交AC于E，DE＝3，CE＝1． （1）求證：DE⊥AC； （2）求⊙O的半徑． 23．（本小題滿分10分）某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y＝－x＋140，該商場(chǎng)銷售這種服裝獲得利潤(rùn)為w元． （1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？ （3）若該商場(chǎng)想要獲得不低于700元的利潤(rùn)，試確定銷售單價(jià)x的范圍． 圖9 24．（本小題滿分10分）如圖9，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠ADB＝120，∠ADC＝90，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得△ACE，連接DE． （1）求證：AD＝DE； （2）求∠DCE的度數(shù)； （3）若BD＝1，求AD，CD的長(zhǎng)． 25．（本小題滿分12分）如圖10，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱． （1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）點(diǎn)Q在x軸上，且∠ADQ＝∠DAC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 圖10 2016年秋季期中調(diào)研測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一．選擇題：（每題2分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D D D C D A C 二．填空題：（每題2分） 11、x=-3；12、y=x2-3；13、36；14、9；15、y2＜y1＜y3；16、 三．解答題： 17、解：∵ ∴……………………2分 ∴……………5分 即，…………………………………6分 18、解：∵拋物線過(guò)點(diǎn)（0，－5） ∴可設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋bx－5………………………1分X K B 1.C O M 根據(jù)題意可得……………………………………3分 解得………… ∴所求拋物線的解析式為y＝x2－4x－5…………………………6分 19、解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至△A/B/C ∴CA＝CA/，CB＝CB/，∠ACA/＝∠BCB/＝60…………………1分 ∴△ACA/和△BCB/均為等邊三角形………………………………2分x_k_b_1 ∴BB/＝BC，∠A＝60 ∵點(diǎn)A/在AB上，∠ACB＝90 ∴∠A＝60，∠ABC＝90－∠A＝30……………………………3分 ∴AB＝2AC＝2………………………………………………………4分 在Rt△ABC中，………5分 ∴BB/＝…………………………………………………………6分 20、證明：延長(zhǎng)CD交⊙O于點(diǎn)G，連接BC……………………………1分 ∵AB是⊙O的直徑， CD⊥AB于D ∴＝…………………………………………………………3分 ∵＝ ∴＝ ∴∠BCF＝∠CBF…………………………………………………5分 ∴BF＝CF…………………………………………………………6分 21、解：設(shè)一條橫彩條的寬度為xcm，則一條豎彩條的寬度為2xcm…1分 根據(jù)題意得（60－22x）（40－2x）=……………4分 整理得 x2－35x＋150＝0………………………………………5分 解得x1＝5，x2＝35………………………………………………7分 當(dāng)x＝35時(shí)，40－2x＜0，不合題意，舍去 答：一條橫彩條的寬度為5cm……………………………………8分 22、（1）證明：連接AD ∵DE是⊙O的切線 ∴∠ODE＝90…………………………1分 ∵D是的中點(diǎn) ∴＝ ∴∠CAD＝∠OAD……………………2分 ∵OA＝OD ∴∠ODA＝∠OAD ∴∠CAD＝∠ODA ∴AE∥OD………………………………3分 ∴∠AED＝180－∠ODE＝90 ∴DE⊥AC………………………………4分 （2）作OF⊥AC于F 則AF＝CF，四邊形OFED是矩形……5分 ∴OF＝ED＝3，OD＝EF…………………6分 設(shè)⊙O的半徑為R，則AF＝CF＝R－1 在Rt△AOF中，AF2＋OF2＝OA2 ∴（R－1）2＋32＝R2 解得R＝5，即⊙O的半徑為5……………8分 23、解：（1）w＝（x－60）y……………………………………………1分 ＝（x－60）（－x＋140）………………………………2分 ＝－x2＋200x－8400（或＝－（x－100）2＋1600）……3分 （2）∵w＝－（x－100）2＋1600 a＝－1＜0 ∴當(dāng)x＝100時(shí)，w取最大值，最大值為1600…………………5分 ∴銷售單價(jià)定為100元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1600元…6分 （3）當(dāng)w＝700時(shí)，－（x－100）2＋1600＝700 解得x1＝70，x2＝130……………………………………………………8分 ∵拋物線w＝（x－100）2＋1600開口向下 ∴當(dāng)70≤x≤130時(shí)，w≥750……………………………………………9分 ∴銷售單價(jià)x的范圍定為70≤x≤130…………………………………10分 24、（1）證明：∵將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得△ACE ∴△ABD≌△ACE，∠BAC＝∠DAE……………………………………1分 ∴AD＝AE，BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120…………………………2分 ∵△ABC為等邊三角形 ∴∠BAC＝60 ∴∠DAE＝60 ∴△ADE為等邊三角形……………………………………………………3分 ∴AD＝DE…………………………………………………………………4分 （2）∠ADC＝90，∠AEC＝120，∠DAE＝60 ∴∠DCE＝360－∠ADC－∠AEC－∠DAE＝90………………………7分 （3）∵△ADE為等邊三角形 ∴∠ADE＝60 ∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝30…………………………………………8分 又∵∠DCE＝90 ∴DE＝2CE＝2BD＝2………………………………………………………9分 ∴AD＝DE＝2 在Rt△DCE中，………………10分 25、解：（1）根據(jù)題意得， 解得n＝－4…………………………………………………………………2分新*課*標(biāo)*第*一*網(wǎng)] ∴拋物線的解析式為 ∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1……………………………………………3分 ∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱 ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，－3）………………………………………………4分 （2）連接PA、PC、PD ∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱 ∴PC＝PD ∴AC＋PA＋PC＝AC＋PA＋PD………………………………………………5分 ∵AC為定值，PA＋PD≥AD ∴當(dāng)PA＋PC的值最小 即A，P，D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)△PAC的周長(zhǎng)最小………………………6分 由解得，x1＝－1，x2＝3 ∵A在B的左側(cè)，∴A（－1，－3）…………………………………………7分 由A，D兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線AD的解析式為y＝－x－1…………………8分 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－x－1＝－2 ∴當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，－2）……………………10分 （3）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（－7，0）……………………………………12分