2019-2020年高三12月聯考 數學理.doc
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2019-2020年高三12月聯考 數學理 命題：張園和 審題：馮有兵 注意事項 1．答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫好自己的準考證號、姓名等相關信息。 2．選擇題的答案選出后，把答案填在答題卡的相應位置，不能答在試題卷上。 3．答第II卷時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖時可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。 第Ⅰ卷 （本卷共10小題，每小題5分，共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應位置．） 1．設全集為R，集合，，則( ) A． B． C． D． 2．如果（，表示虛數單位），那么( ) A．1 B． C．2 D．0 3．若，，，則( ) A． B． C． D． 4．已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為( ) A． B． C． D． 5．在等差數列中，首項公差，若，則( ) A． B． C． D． 6．已知直線，平面，且，給出四個命題： ①若∥，則；②若，則∥；③若，則l∥m；④若l∥m，則．其中真命題的個數是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知偶函數 (的部分圖像如圖所示．若 △KLM為等腰直角三角形,且,則的值為( ) A. B. C. D. 8．已知、滿足約束條件，若目標函數的最大值為7，則的最小值為( ) A．14 B．7 C．18 D．13 9．已知函數，若數列滿足，且對任意的正整數都有成立，那么實數的取值范圍是( ) A． B． C． D． 10．已知函數，則關于的方程（）的根的個數不可能為（ ） A．3 B． 4 C． 5 D． 6 第Ⅱ卷 （本卷共11小題，共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡的相應位置． 11．圓被直線所截得的弦長為 ． 主視圖 3 1 俯視圖 2 2 左視圖 3 2 12．已知四點，則向量在向量方向上的射影為 ． 13．某三棱錐的三視圖如右(尺寸的長度單位為)． 則該三棱錐的體積為 ． 14．有這樣一道題：“在ABC中，已知， ，,求 角A．”已知該題的答案是, 若橫線 處的條件為三角形中某一邊的長度,則此條件 應為 ． 15．已知函數，給出下列四個命題： ①函數是周期函數； ②函數既有最大值又有最小值； ③函數的圖像有對稱軸； ④對于任意，函數的導函數． 其中真命題的序號是 .（請寫出所有真命題的序號） 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答寫在答題卡相位置，應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16．（本小題滿分12分）已知向量，函數． (1) 求函數的最大值，并寫出相應的取值集合； (2) 若，且，求的值． 17．（本小題滿分12分）已知函數（其中且為常數）的圖像經過A、B兩點. (1)求的解析式； (2)如果函數與的圖像關于直線對稱，解關于的不等式： ． 18．（本小題滿分12分）已知命題p：函數在內有且僅有一個零點．命題q：在區(qū)間內恒成立．若命題“p或q”是假命題，求實數的取值范圍． 19．（本小題滿分12分）已知圓柱底面半徑為1，高為，ABCD是圓柱的一個軸截面．動點M從點B出發(fā)沿著圓柱的側面到達點D，其距離最短時在側面留下的曲線如圖所示．將軸截面ABCD繞著軸逆時針旋轉后，邊與曲線相交于點P． (1) 求曲線長度； (2) 當時，求點到平面APB的距離； (3) 是否存在，使得二面角的大小為？ 若存在，求出線段BP的長度；若不存在，請說明理由． 20．（本小題滿分13分）已知函數，其中． (1) 討論函數的單調性，并求出的極值； (2) 若對于任意，都存在，使得，求實數的取值范圍． 21．（本小題滿分14分）已知各項均為正數的數列滿足, 且,其中. (1) 求數列的通項公式； (2) 設數列滿足，是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有的m、n的值；若不存在，請說明理由． (3) 令，記數列的前n項和為，證明：． 江西師大附中、臨川一中xx屆高三聯考 理科數學參考答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應位置．） 1．設全集為R，集合，，則( C ) A． B． C． D． 2．如果（，表示虛數單位），那么( A ) A．1 B． C．2 D．0 3．若，，，則( A ) A． B． C． D． 4．已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為( D ) A． B． C． D． 5．在等差數列中，首項公差，若，則( A ) A． B． C． D． 6．已知直線，平面，且，給出四個命題： ①若∥，則；②若，則∥；③若，則l∥m；④若l∥m，則．其中真命題的個數是( C ) A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知偶函數 (的部分圖像如圖所示．若 △KLM為等腰直角三角形,且,則的值為( C ) A. B. C. D. 8．已知、滿足約束條件，若目標函數的最大值為7，則的最小值為( B ) A．14 B．7 C．18 D．13 9．已知函數，若數列滿足，且對任意的正整數都有成立，那么實數的取值范圍是( C ) A． B． C． D． 10．已知函數，則關于的方程（）的根的個數不可能為（ A ） A．3 B． 4 C． 5 D． 6 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡的相應位置． 11．圓被直線所截得的弦長為． 12．已知四點，則向量在向量方向上的射影為． 13．某三棱錐的三視圖如右(尺寸的長度單位為)． 主視圖 3 1 俯視圖 2 2 左視圖 3 2 則該三棱錐的體積為 4 ． 14．有這樣一道題：“在ABC中，已知， ，,求 角A．”已知該題的答案是, 若橫線 處的條件為三角形中某一邊的長度,則此條件 應為． 15．已知函數，給出下列四個命題： ①函數是周期函數； ②函數既有最大值又有最小值； ③函數的圖像有對稱軸； ④對于任意，函數的導函數． 其中真命題的序號是 ②③ .（請寫出所有真命題的序號） 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答寫在答題卡相位置，應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16．（本小題滿分12分）已知向量，函數． (1) 求函數的最大值，并寫出相應的取值集合； (2) 若，且，求的值． 解析：（1） 所以，當，即當時，。 （2）由（1）得：，所以，從而 。 由于，所以。 于是，。 17．（本小題滿分12分）已知函數（其中且為常數）的圖像經過A、B兩點. (1)求的解析式； (2)如果函數與的圖像關于直線對稱，解關于的不等式： ． 解析：（1）。 （2）設是曲線上任意一點，由于函數與的圖像關于直線對稱，所以關于直線的對稱點必在曲線上，所以，即，所以。于是 ① 若，則不等式的解為； ② 若，則不等式的解為。 18．（本小題滿分12分）已知命題p：函數在內有且僅有一個零點．命題q：在區(qū)間內恒成立．若命題“p或q”是假命題，求實數的取值范圍． 解析：先考查命題p： 由a2x2＋ax－2＝0，得(ax＋2)(ax－1)＝0，顯然a≠0，∴x＝－或x＝ ∵方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有且僅有一解，故或 ∴－2
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