襄陽(yáng)老河口市2017-2018學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試題含答案.doc

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湖北省襄陽(yáng)老河口市2017-2018學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 題 號(hào) 一 二 三 總 分 分 值 24 20 56 100 得 分 得 分 閱卷人 一．精心選一選：(在下面的每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)符合題意，把符合題意的選項(xiàng)代號(hào)填在答題表中，每小題2分，共24分) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm，4cm，則它的周長(zhǎng)是（ ） A．14cm B．13cm C．16cm或9cm D．13cm或14cm 2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于140，從此多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作的對(duì)角線共有（　?。? 圖1 A．6條 B．7條 C．8條 D．9條 4．如圖1，在Rt△ACB中，∠ACB＝90，∠A＝25，D是AB上一點(diǎn)，將Rt△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，則∠B′DC等于（　?。? A．40 B．60 C．70 D．80 圖2 5．如圖2所示，八年級(jí)某同學(xué)書(shū)上的圖形（三角形）不小心被墨跡污染了一部分，但他很快就根據(jù)所學(xué)知識(shí)，畫(huà)出一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（ ） A．SSS　　 B．SAS 　　 C．AAS　　 D．ASA 6．點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是(　　) A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5 7．△ABC是一個(gè)任意三角形，用直尺和圓規(guī)作出∠A，∠B的平分線，如果兩條平分線交于點(diǎn)O，那么下列選項(xiàng)中不正確的是（　?。? A．點(diǎn)O一定在△ABC的內(nèi)部 B．點(diǎn)O到△ABC的三邊距離一定相等 C．∠C的平分線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)O D．點(diǎn)O到△ABC三頂點(diǎn)的距離一定相等 圖3 8．如圖3，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，若AD＝2，BD＝3，則CE的長(zhǎng)為（ ） A．2 B．3 C．5 D．無(wú)法確定 9．點(diǎn)A（3，4）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A．（－3，4） B．（4，3） C．（－3，－4） D．（3，－4） 圖4 10．已知∠AOB＝30，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P2與點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，則以點(diǎn)P1，O，P2為頂點(diǎn)的三角形是（ ） A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形 11．如圖4，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF．若∠A＝60，∠ABD＝20，則∠ACF的度數(shù)為（ ） 圖5 A．60 B．50 C．40 D．20 12．如圖5，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別在PA，PB，AB上，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝40，則∠P的度數(shù)為（　?。? A．140 B．90 C．100 D．110 得 分 閱卷人 二、細(xì)心填一填：(每小題2分，共20分) 圖6 13．若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為4∶3∶2，則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角為 度． 14．如圖6，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，還需添加一個(gè)條件是： ．(填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可) 圖7 15．超重機(jī)的底座、輸電線路的支架、自行車(chē)的斜支架等，都是采用三角形結(jié)構(gòu)，這樣做的數(shù)學(xué)道理是利用了 ． 16．如圖7，過(guò)正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作直線l∥BE，則∠1的度數(shù)為 ． 17．已知等腰三角形的一個(gè)外角是80，則它的底角度數(shù)為_(kāi)_______度． 18．如圖8，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△ABP周長(zhǎng)的最小值是 ． 19．如圖9，在△ABC中，D在邊AC上，如果AB＝BD＝DC，且∠C＝40，那么∠A＝　 ?。? 20．如圖10，在△ABC中，∠C＝90，∠B＝30，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，若CD＝1，則BD＝________． 21．如圖11，在Rt△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC，分別過(guò)點(diǎn)B，C作過(guò)點(diǎn)A的直線的垂線BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，則DE＝________cm． 圖8 圖9 圖10 圖11 圖12 22．如圖12，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，且CD＝AE，AD，BE交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)P，使PF＝BF，連接BP，CP，若BP＝5，CP＝3，則AP的長(zhǎng)為　　 　?。? 得 分 閱卷人 三、認(rèn)真解一解：(共56分) 23．（本題5分）如圖13，在△ABC中，∠C＝60，△ABC的高AD，BE相交于點(diǎn)F． 圖13 求∠AFB的度數(shù)． 24．（本題6分）如圖14，請(qǐng)按下列要求用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留痕跡： （1）作出△ABC的角平分線CD； （2）作出△ABC的高AE． 圖14 25．（本題6分）如圖15，CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求證：DE＝AB． 圖15 26．（本題6分）如圖16，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，BD＝CE． 圖16 求證：AD＝AE． 圖17 27．（本題6分）如圖17，在四邊形ABCD中， ∠B＝∠D＝90，∠DAB與∠DCB 的平分線分別交DC，AB于E，F(xiàn)．求證：AE∥CF． 28．（本題6分）如圖18，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120，AD⊥AC交BC于點(diǎn)D，若AD＝1，求BC的長(zhǎng)． 圖18 圖19 29．（本題6分）如圖19，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．若BC＝EC，求∠BED的度數(shù)． 30．（本題7分）如圖20，在△ABC中，∠C＝90，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于E，F(xiàn)在AC上，BD＝DF．求證：（1）CF＝EB；（2）AB＝AF＋2EB． 圖20 31．（本題8分）如圖21，在△ABC中，CD是中線，∠ACB＝90，AC＝BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)（均不與端點(diǎn)重合），且CE⊥BF，垂足為H，BF與CD相交于G． 圖21 （1）求證：AE＝CG； （2）當(dāng)線段AE，CF之間滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，BF為△ABC的角平分線？請(qǐng)說(shuō)明理由． 2017年秋季期中測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C D B D B D D A C 二、填空題 13．80；14．∠BAD＝∠CAD或BD＝CD或∠B＝∠C；15．三角形的穩(wěn)定性；16．36；17．40；18．7；19．80；20．2；21．7；22．8． 三、解答題 23．解：∵AD，BE是△ABC的高，∴∠ADC＝∠AEB＝90．……………………1分 ∵∠C＝60，∴∠DAC＝90－∠C＝30．……………………………3分 ∴∠AFB＝∠DAC＋∠AEB＝30＋90＝120． ………………………5分 24．解：作圖每個(gè)3分，痕跡要明顯，要有結(jié)論． 25．證明：∵∠DCA＝∠ECB， ∴∠DCA＋∠DCB＝∠ECB＋∠DCB，即∠ACB＝∠DCE．………………2分 在△DEC和△ABC中 ∴△DEC≌△ABC．……………………………………………………………5分 ∴DE＝AB．……………………………………………………………………6分 26．證法一：∵ AB＝AC，∴∠B＝∠C．……………………………………………2分 在△ABD和△ACE中 ∴△ABD≌△ACE．……………………………………………………………5分 ∴AD＝AE．……………………………………………………………………6分 證法二：作AM⊥BC于點(diǎn)M．………………………………………………………1分 ∵AB＝AC，∴BM＝CM．……………………………………………………3分 ∵BD＝CE，∴BM－BD＝CM－CE，即DM＝EM．………………………4分 ∵AM⊥BC于點(diǎn)M，DM＝EM，∴AD＝AE．………………………………6分 27．證明：∵∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D＝（4－2）180＝360，…………1分 ∠B＝∠D＝90， ∴∠DAB＋∠BCD＝360－∠B－∠D＝180， ∠BFC＋∠BCF＝90．…………………………………………………3分 ∵AE，CF分別平分∠DAB與∠DCB， ∴，． ∴………………………4分 ∴∠EAB＝∠BFC．…………………………………………………………5分 ∴AE∥CF．…………………………………………………………………6分 28．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．…………………………………………………1分 ∵∠BAC＝120，∠BAC＋∠B＋∠C＝180， ∴∠B＝∠C＝30．…………………………………………………………2分 ∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90． ∴DC＝2AD，∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝30．…………………………4分 ∴∠BAD＝∠B．∴BD＝AD＝1．…………………………………………5分 ∴BC＝BD＋DC＝3BD＝3． ………………………………………………6分 29．解：∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∠ADE＝90．………………………1分 ∴∠A＝∠ACE． ∵AB＝AC，BC＝EC，∴∠ACB＝∠B＝∠BEC．………………………2分 設(shè)∠A＝x，則∠BEC＝∠A＋∠ACE＝2x．………………………………3分 ∴∠ACB＝∠B＝∠BEC＝2x． ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝x＋2x＋2x＝180． 解得x＝36． ……………………………………………………………5分 ∴∠BED＝∠A＋∠ADE＝36＋90＝126．………………………6分 30．證明：（1）∵AD是∠BAC的平分線，∠C＝90，DE⊥AB， ∴CD＝ED，∠AED＝∠BED＝∠C＝90．……………………………1分 在Rt△CDF和Rt△EDB中， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB．……………………………………………………3分 ∴CF＝EB． …………………………………………………………………4分 （2）在Rt△ACD和Rt△AED中， ∴Rt△ACD≌Rt△AED．……………………………………………………5分 ∴AC＝AE． ∴AF＋CF＝AB－BE． ………………………………………………………6分 ∵CF＝EB．∴AB＝AF＋2EB． ……………………………………………7分 31．證明：（1）∵∠ACB＝90，AC＝BC，CD是中線， ∴∠ACE＋∠BCE＝90，∠A＝∠ABC＝∠BCG＝45． ………………1分 ∵CE⊥BF，垂足為H，∴∠BHC＝90． ∴∠CBG＋∠BCE＝90．∴∠ACE＝∠CBG． …………………………2分 在△ACE和△CBG中 ∴△ACE≌△CBG．…………………………………………………………3分 ∴AE＝CG．…………………………………………………………………4分 （2）當(dāng)AE＝CF時(shí)，BF為△ABC的角平分線．…………………………5分 理由如下：∵AE＝CF，AE＝CG．∴CF＝CG． ∴∠CFG＝∠CGF． ………………………………………………………6分 ∵∠CFG＝∠A＋∠ABF，∠CGF＝∠BCG＋∠CBF，…………………7分 ∠A＝∠BCG， ∴∠ABF＝∠CBF．即BF為△ABC的角平分線．………………………8分