2020版高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程章末復習課件 新人教B版選修1 -1.ppt

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章末復習,第二章圓錐曲線與方程,,,學習目標,XUEXIMUBIAO,1.梳理本章知識，構(gòu)建知識網(wǎng)絡.2.進一步鞏固和理解圓錐曲線的定義.3.掌握圓錐曲線的幾何性質(zhì)，會利用幾何性質(zhì)解決相關(guān)問題.4.掌握簡單的直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題的解決方法.,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,知識梳理,題型探究,達標檢測,1,知識梳理,PARTONE,1.橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程、幾何性質(zhì),y2＝2px或y2＝－2px或x2＝2py或x2＝－2py(p>0),2.橢圓的焦點三角形,4.求圓錐曲線方程的一般步驟一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟.(1)定形——指的是二次曲線的焦點位置與對稱軸的位置.(2)定式——根據(jù)“形”設方程的形式，注意曲線系方程的應用，如當橢圓的焦點不確定在哪個坐標軸上時，可設方程為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n).(3)定量——由題設中的條件找到“式”中待定系數(shù)的等量關(guān)系，通過解方程得到量的大小.,5.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)直線與雙曲線、直線與拋物線有一個公共點應有兩種情況：一是相切；二是直線與雙曲線的漸近線平行、直線與拋物線的對稱軸平行.(2)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，涉及函數(shù)、方程、不等式、平面幾何等諸多方面的知識，形成了求軌跡、最值、對稱、取值范圍、線段的長度等多種問題.解決此類問題應注意數(shù)形結(jié)合，以形輔數(shù)的方法；還要多結(jié)合圓錐曲線的定義，根與系數(shù)的關(guān)系以及“點差法”等.,1.設A，B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|PA|－|PB|＝k，則動點P的軌跡為雙曲線.()2.若直線與曲線有一個公共點，則直線與曲線相切.()3.方程2x2－5x＋2＝0的兩根x1，x2(x1n時，該方程表示焦點在x軸上的橢圓.(),,思考辨析判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,√,,,√,2,題型探究,PARTTWO,,題型一圓錐曲線的定義及應用,A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.隨m，n變化而變化,√,|F1F2|2＝(2c)2＝2(m＋n)，而|PF1|2＋|PF2|2＝2(m＋n)＝(2c)2＝|F1F2|2，∴△F1PF2是直角三角形，故選B.,解析設P為雙曲線右支上的一點.,反思感悟涉及橢圓、雙曲線上的點與兩個定點構(gòu)成的三角形問題時，常用定義結(jié)合解三角形的知識來解決.,跟蹤訓練1拋物線y2＝2px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三點，F(xiàn)是它的焦點，若|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列，則A.x1，x2，x3成等差數(shù)列B.y1，y2，y3成等差數(shù)列C.x1，x3，x2成等差數(shù)列D.y1，y3，y2成等差數(shù)列,√,故選A.,解析如圖，過A，B，C分別作準線的垂線，垂足分別為A′，B′，C′，由拋物線定義可知|AF|＝|AA′|，|BF|＝|BB′|，|CF|＝|CC′|.∵2|BF|＝|AF|＋|CF|，∴2|BB′|＝|AA′|＋|CC′|.,,題型二圓錐曲線的方程及幾何性質(zhì),,多維探究,√,反思感悟一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟.(1)定形——指的是二次曲線的焦點位置與對稱軸的位置.(2)定式——根據(jù)“形”設方程的形式，注意曲線系方程的應用，如當橢圓的焦點不確定在哪個坐標軸上時，可設方程為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n).(3)定量——由題設中的條件找到“式”中待定系數(shù)的等量關(guān)系.,跟蹤訓練2設拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，點M在C上，|MF|＝5，若以MF為直徑的圓過點A(0,2)，則C的方程為A.y2＝4x或y2＝8xB.y2＝2x或y2＝8xC.y2＝4x或y2＝16xD.y2＝2x或y2＝16x,√,因為圓心是MF的中點，,所以拋物線C的方程為y2＝4x或y2＝16x.,因為四邊形AF1BF2為矩形，所以|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝12，所以2|AF1||AF2|＝(|AF1|＋|AF2|)2－(|AF1|2＋|AF2|2)＝16－12＝4，所以(|AF2|－|AF1|)2＝|AF1|2＋|AF2|2－2|AF1||AF2|＝12－4＝8，,反思感悟求圓錐曲線離心率的三種方法(1)定義法：由橢圓(雙曲線)的標準方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點在x軸上還是在y軸上都有關(guān)系式a2－b2＝c2(a2＋b2＝c2)以及e＝，已知其中的任意兩個參數(shù)，可以求其他的參數(shù)，這是基本且常用的方法.(2)方程法：建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式，從而求出其離心率，這是求離心率的十分重要的思路及方法.(3)幾何法：求與過焦點的三角形有關(guān)的離心率問題，根據(jù)平面幾何性質(zhì)以及橢圓(雙曲線)的定義、幾何性質(zhì)，建立參數(shù)之間的關(guān)系，通過畫出圖形，觀察線段之間的關(guān)系，使問題更形象、直觀.,跟蹤訓練3已知拋物線y2＝4x的準線與雙曲線－y2＝1交于A，B兩點，點F為拋物線的焦點，若△FAB為直角三角形，則該雙曲線的離心率是_____.,解析拋物線y2＝4x的準線方程為x＝－1，又△FAB為直角三角形，則只有∠AFB＝90，,,題型三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,(1)求橢圓的標準方程；,所以b2＝a2－c2＝2－1＝1，,解已知F2(1,0)，直線斜率顯然存在，設直線的方程為y＝(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，,化簡得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0，Δ＝16k4－4(1＋2k2)(2k2－2)＞0，,因為|MA|＝|MB|，所以點M在AB的中垂線上，,②當k＝0時，AB的中垂線方程為x＝0，滿足題意.,反思感悟解決圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題與求最值問題類似，一般有兩種方法：(1)函數(shù)法：用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解.(2)不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系式，通過解不等式求參數(shù)范圍.,(1)求橢圓E的標準方程；,解因為2c＝2，所以c＝1.,所以b2＝1，a2＝2.,(2)若直線y＝kx＋m與橢圓E有兩個不同的交點P和Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)m的取值范圍.,即x1x2＋y1y20，即m2<2k2＋1.(*)因為原點O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，,,題型三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,(1)求橢圓的標準方程；,所以b2＝a2－c2＝2－1＝1，,解已知F2(1,0)，直線斜率顯然存在，設直線的方程為y＝(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，,化簡得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0，Δ＝16k4－4(1＋2k2)(2k2－2)＞0，,因為|MA|＝|MB|，所以點M在AB的中垂線上，,②當k＝0時，AB的中垂線方程為x＝0，滿足題意.,反思感悟解決圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題與求最值問題類似，一般有兩種方法：(1)函數(shù)法：用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解.(2)不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系式，通過解不等式求參數(shù)范圍.,(1)求橢圓E的標準方程；,解因為2c＝2，所以c＝1.,所以b2＝1，a2＝2.,(2)若直線y＝kx＋m與橢圓E有兩個不同的交點P和Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)m的取值范圍.,即x1x2＋y1y20，即m20B.00，即3k2－m2＋1>0.設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，線段PQ的中點N(x0，y0)，①,∵|AP|＝|AQ|，∴PQ⊥AN.設kAN表示直線AN的斜率，又k≠0，∴kANk＝－1.,得3k2＝2m－1.②,將②代入①得2m－1－m2＋1>0，即m2－2m<0，解得00，則n>－4.(*)又xC＋xD＝4(n＋8)，所以CD的中點為(2(n＋8)，－8)，代入直線l的方程，,所以滿足題意的C，D兩點不存在.,素養(yǎng)評析(1)解決是否存在直線的問題時，可依據(jù)條件尋找適合條件的直線方程，聯(lián)立方程消元得出一元二次方程，利用判別式得出是否有解.(2)按照邏輯推理的形式與規(guī)則，探索論證結(jié)論的存在性，有助于培養(yǎng)學生的合乎邏輯的思想品質(zhì)和理性精神.,3,達標檢測,PARTTHREE,,1,2,3,4,5,√,,所以c＝1，b2＝a2－c2＝3－1＝2，,1,2,3,4,5,,1,2,3,4,5,√,,1,2,3,4,√,5,,1,2,3,4,5,解析∵y2＝8x的焦點為(2,0)，,∵c2＝m2－n2＝4，∴n2＝12.,,1,2,3,4,5,,√,,1,2,3,4,(1)求橢圓的方程；,5,,(2)求弦長|CD|.,解∵F1(－1,0)，∴直線BF1的方程為y＝－2x－2，,設C(x1，y1)，D(x2，y2)，,1,2,3,4,5,,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,,在解決圓錐曲線問題時，待定系數(shù)法，“設而不求”思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想是最常用的幾種思想方法，設而不求，在解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題中匠心獨具，很好的解決了計算的煩瑣問題.,