2019年高中數(shù)學 第二章 平面向量第31課時平面幾何中的向量方法檢測試題 新人教A版必修4.DOC

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2019年高中數(shù)學 第二章 平面向量第31課時平面幾何中的向量方法檢測試題 新人教A版必修4 一、選擇題 1．在平行四邊形ABCD中，＝a，＝b，且(a＋b)2＝(a－b)2，則平行四邊形ABCD是(　　) A．菱形　 B．矩形 C．正方形 D．以上都不對 解析：由(a＋b)2＝(a－b)2?|a＋b|＝|a－b|.對角線||＝||. 答案：B　 2．已知A，B，C，D四點的坐標分別是(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，則此四邊形為(　　) A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 解析：由題意得＝(3,3)，＝(2,2)，∴∥，||≠||.故選A. 答案：A　 3．△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，＝(＋)，且||＝||，則為(　　) A．1 B． C．－1 D．－ 解析：由題知，O為BC的中點，且∠ABC＝60， ||＝2，||＝1，∴＝12＝1. 答案：A　 4．[xx浙江臺州高三年級第一次調考]已知||＝2，||＝，∠AOB＝120，點C在∠AOB內，且∠AOC＝30，設＝m＋n(m，n∈R)，則等于(　　) A. B． C. D．2 解析：由題知，∠BOC＝90，∴＝(m＋n)＝0，即m2(－)＋n()2＝0，＝，故選A. 答案：A　 二、填空題 5．已知點A(2，－1)，B(－1,3)，C(t，t－1)，若⊥，則點C的坐標為(，)或(，)． 解析：∵＝(t－2，t)，＝(t＋1，t－4)，⊥，∴＝(t－2)(t＋1)＋t(t－4)＝2t2－5t－2＝0，∴t＝. ∴點C的坐標為(，)或(，)． 6．已知點C在所在直線上，且||＝||，若用實數(shù)與的積表示，則＝或－. 解析：若A、C在B的兩側，則＝＋＝；若A、C在B的同側，則＝＋＝－. 7．已知點A(1,2)、B(3，－2)、C(9,7)，若E、F為線段BC的三等分點，則＝22. 解析：由題知，＝＋＝＋＝(4，－1)，＝＋＝＋＝(6,2)， ∴＝22. 三、解答題 8．如圖，在?OACB中，BD＝BC，OD與BA相交于E.求證：BE＝BA. 證明：∵O、E、D三點共線，∴向量與向量共線，則存在實數(shù)λ1，使得＝λ1，而＝＋＝＋， 則＝λ1＋. 又∵A、E、B三點共線， ∴與共線，則存在實數(shù)λ2，使＝λ2＝λ2(－)． ∴＝λ2－λ2.而＋＝， ∴＋λ2－λ2＝λ1＋. 即(1－λ2)＋λ2＝λ1＋. ∵與不共線，∴∴λ2＝. ∴＝，故＝，即BE＝BA. 9．如圖，四邊形ADCB是正方形，P是對角線DB上的一點，四邊形PFCE是矩形．試用向量證明：PA⊥EF. 證明：以點D為坐標原點，DC所在直線為x軸，DA所在直線為y軸建立如圖所示的坐標系，設正方形的邊長為1，||＝λ，則 A(0,1)，P(λ，λ)， E(1，λ)，F(xiàn)(λ，0)． 于是＝(－λ，1－λ)，＝(λ－1，－λ)． ∵＝(－λ)(λ－1)＋(1－λ)(－λ) ＝－λ(λ－1＋1－λ)＝0， ∴⊥，即PA⊥EF.