材料力學(xué)第八章疊加法求變形ppt課件

《材料力學(xué)第八章疊加法求變形ppt課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《材料力學(xué)第八章疊加法求變形ppt課件（84頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

努力學(xué)習(xí)，報效祖國！,1,8-3用疊加法計算梁的變形及梁的剛度計算,一、用疊加法計算梁的變形,在材料服從胡克定律、且變形很小的前提下,載荷與它所引起的變形成線性關(guān)系。,當(dāng)梁上同時作用幾個載荷時，各個載荷所引起的變形是各自獨立的，互不影響。若計算幾個載荷共同作用下在某截面上引起的變形，則可分別計算各個載荷單獨作用下的變形，然后疊加。,2,[例8-3]如圖用疊加法求,解：,1.求各載荷產(chǎn)生的位移,2.將同點的位移疊加,=,+,+,3,試按疊加原理求圖a所示簡支梁的跨中截面的撓度wC和兩端截面的轉(zhuǎn)角qA及qB。已知EI為常量。,例題5-4,4,為了能利用簡單荷載作用下梁的撓度和轉(zhuǎn)角公式，將圖a所示荷載視為與跨中截面C正對稱和反對稱荷載的疊加(圖b)。,例題5-4,解:,5,在集度為q/2的正對稱均布荷載作用下，查有關(guān)梁的撓度和轉(zhuǎn)角的公式，得,,,例題5-4,6,注意到反對稱荷載作用下跨中截面不僅撓度為零，而且該截面上的彎矩亦為零，但轉(zhuǎn)角不等于零，因此可將左半跨梁AC和右半跨梁CB分別視為受集度為q/2的均布荷載作用而跨長為l/2的簡支梁。查有關(guān)梁的撓度和轉(zhuǎn)角的公式得,,在集度為q/2的反對稱均布荷載作用下，由于撓曲線也是與跨中截面反對稱的，故有,例題5-4,7,按疊加原理得,,,例題5-4,8,試按疊加原理求圖a所示外伸梁的截面B的轉(zhuǎn)角qB，以及A端和BC段中點D的撓度wA和wD。已知EI為常量。,例題5-5,9,利用簡支梁和懸臂梁的撓度和轉(zhuǎn)角公式，將圖a所示外伸梁看作由懸臂梁AB(圖b)和簡支梁BC(圖c)所組成。和彎矩應(yīng)當(dāng)作為外力和外力偶矩施加在懸臂梁和簡支梁的B截面處，它們的指向和轉(zhuǎn)向如圖b及圖c所示。,例題5-5,解:,10,圖c中所示簡支梁BC的受力情況以及約束情況與原外伸梁BC段完全相同，注意到簡支梁B支座處的外力2qa將直接傳遞給支座B，而不會引起彎曲。簡支梁BC，由q產(chǎn)生的?Bq、wDq(圖d)，由MB產(chǎn)生的?BM、wDM(圖e)?？刹橛嘘P(guān)式，將它們分別疊加后可得?B、wD，它們也是外伸梁的?B和wD。,例題5-5,11,,例題5-5,12,圖b所示懸臂梁AB的受力情況與原外伸梁AB段相同，但要注意原外伸梁的B截面是可以轉(zhuǎn)動的，其轉(zhuǎn)角就是上面求得的qB，由此引起的A端撓度w1=|qB|a，應(yīng)疊加到圖b所示懸臂梁的A端撓度w2上去,才是原外伸梁的A端撓度wA,例題5-5,13,14,逐段剛化法：,變形后：AB?AB`BC?B`C`,變形后AB部分為曲線，BC部分為直線。,C點的位移為：wc,15,例：求外伸梁C點的位移。,,,,,L,,,a,C,A,B,,P,解：,將梁各部分分別引起的位移疊加,,,,,,1）BC部分引起的位移fc1、θc1,,16,2）AB部分引起的位移fc2、θc2,,C,A,B,,P,,,,,θB2,17,[例8-4]欲使AD梁C點撓度為零，求P與q的關(guān)系。,解：,18,[例8-5]用疊加法求圖示梁Ｃ端的轉(zhuǎn)角和撓度。,解:,19,[例8-6]求圖示梁B、D兩處的撓度wB、wD。,解：,20,[例8-7]求圖示梁C點的撓度wC。,21,解：,22,三.梁的剛度條件,[例8-8]圖示工字鋼梁，l=8m，Iz=2370cm4,Wz=237cm3，[w/l]=1／500，E=200GPa，[σ]=100MPa。試根據(jù)梁的剛度條件，確定梁的許可載荷[P]，并校核強(qiáng)度。,剛度條件：,[w]、[θ]是構(gòu)件的許可撓度和轉(zhuǎn)角，它們決定于構(gòu)件正常工作時的要求。,CL9TU40,機(jī)械：1/5000~1/10000,,土木：1/250~1/1000,,機(jī)械：0.005~0.001rad,23,解：由剛度條件,24,圖a所示簡支梁由兩根槽鋼組成(圖b)，試按強(qiáng)度條件和剛度條件選擇槽鋼型號。已知[?]=170MPa，[?]=100MPa，E=210GPa，。,例題5-7,25,一般情況下，梁的強(qiáng)度由正應(yīng)力控制，選擇梁橫截面的尺寸時，先按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面尺寸，再按切應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核，最后再按剛度條件進(jìn)行校核。如果切應(yīng)力強(qiáng)度條件不滿足，或剛度條件不滿足，應(yīng)適當(dāng)增加橫截面尺寸。,例題5-7,解:,26,1.按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇槽鋼型號,梁的剪力圖和彎矩圖分別如圖c和圖e所示。最大彎矩為Mmax=62.4kNm。梁所需的彎曲截面系數(shù)為,例題5-7,27,而每根槽鋼所需的彎曲截面系數(shù)Wz≥36710-6m3/2=183.510-6m3=183.5cm3。由型鋼表查得20a號槽鋼其Wz=178cm3，雖略小于所需的Wz=183.5cm3，但所以可取20a號槽鋼。,例題5-7,28,2.按切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核,圖c最大剪力FS,max=138kN。每根槽鋼承受的最大剪力為,例題5-7,29,Sz,max為20a號槽鋼的中性軸z以下半個橫截面的面積對中性軸z的靜矩。根據(jù)該號槽鋼的簡化尺寸(圖d)可計算如下：,例題5-7,30,當(dāng)然，的值也可按下式得出：,每根20a號槽鋼對中性軸的慣性矩由型鋼表查得為Iz=1780.4cm4?1780cm4,例題5-7,31,故20a號槽鋼滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件。,于是,例題5-7,32,3.校核梁的剛度條件如圖a，跨中點C處的撓度為梁的最大撓度wmax。由疊加原理可得,例題5-7,33,梁的許可撓度為,由于,因此，所選用的槽鋼滿足剛度條件。,例題5-7,34,35,四.提高彎曲剛度的措施,影響梁彎曲變形的因素不僅與梁的支承和載荷情況有關(guān)，而且還與梁的材料、截面尺寸、形狀和梁的跨度有關(guān)。所以，要想提高彎曲剛度，就應(yīng)從上述各種因素入手。,一、增大梁的抗彎剛度EI；,二、減小跨度L或增加支承降低彎矩M；,三、改變加載方式和支承方式、位置等。,36,8-5梁的彎曲應(yīng)變能,一.梁的彎曲應(yīng)變能,1.純彎曲：,2.橫力彎曲：,W,37,二.小結(jié)：,1、桿件變形能在數(shù)值上等于變形過程中外力所做的功。Vε=W,2、線彈性范圍內(nèi)，若外力從0緩慢的增加到最終值：,其中：,P-----廣義力?-----廣義位移,拉、壓：,扭轉(zhuǎn)：,彎曲：,,38,[例8-12]試求圖示懸臂梁的變形能，并利用功能原理求自由端B的撓度。,,解：,,39,8-4用比較變形法解超靜定梁,一.靜不定梁的基本概念,二.變形比較法解靜不定梁,用多余反力代替多余約束，就得到一個形式上的靜定梁，該梁稱為原靜不定梁的相當(dāng)系統(tǒng)，又稱靜定基。,梁的約束個數(shù)多于獨立靜力平衡方程的個數(shù)。,40,解：將支座B看成多余約束，變形協(xié)調(diào)條件為：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,41,三.用變形比較法解靜不定梁的步驟,（1）選取基本靜定結(jié)構(gòu)（靜定基如圖），B端解除多余約束，代之以約束反力；,（2）求靜定基僅在原有外力作用下于解除約束處產(chǎn)生的位移；,（4）比較兩次計算的變形量，其值應(yīng)該滿足變形相容條件，建立方程求解。,（3）求僅在代替約束的約束反力作用下于解除約束處的位移；,42,6-4簡單超靜定梁,Ⅰ.超靜定梁的解法,解超靜定梁的基本思路與解拉壓超靜定問題相同。求解圖a所示一次超靜定梁時可以鉸支座B為“多余”約束，以約束力FB為“多余”未知力。解除“多余”約束后的基本靜定系為A端固定的懸臂梁。,基本靜定系,43,基本靜定系在原有均布荷載q和“多余”未知力FB作用下(圖b)當(dāng)滿足位移相容條件(參見圖c、d)時該系統(tǒng)即為原超靜定梁的相當(dāng)系統(tǒng)。,若該梁為等截面梁，根據(jù)位移相容條件利用物理關(guān)系(參見教材中的附錄Ⅳ)所得的補(bǔ)充方程為,44,從而解得“多余”未知力,所得FB為正值表示原來假設(shè)的指向(向上)正確。固定端的兩個約束力利用相當(dāng)系統(tǒng)由靜力平衡條件求得為,,45,該超靜定梁的剪力圖和彎矩圖亦可利用相當(dāng)系統(tǒng)求得，如圖所示。,思考1.該梁的反彎點(彎矩變換正負(fù)號的點)距梁的左端的距離為多少？,2.該超靜定梁可否取簡支梁為基本靜定系求解？如何求解？,46,[例8-10]為了提高懸臂梁AB的強(qiáng)度和剛度，用短梁CD加固。設(shè)二梁EI相同，試求：二梁接觸處的壓力．,解：解除約束代之以約束反力,變形協(xié)調(diào)條件為：,47,[例8-11]梁ABC由AB、BC兩段組成，兩段梁的EI相同。試?yán)L制剪力圖與彎矩圖。,解：變形協(xié)調(diào)條件為：,48,試求圖a所示結(jié)構(gòu)中AD桿內(nèi)的拉力FN。梁AC和桿AD的材料相同，彈性模量為E；AD桿的橫截面積為A，AC梁的橫截面對中性軸的慣性矩為I。,例題6-7,49,1.梁AC共有三個未知力(圖b)FN，F(xiàn)B，F(xiàn)C，但平面僅有兩個平衡方程，故為一次超靜定問題。,例題6-7,解：,50,2.把AD桿視為梁AC的“多余”約束，相應(yīng)的“多余”未知力為FN。位移(變形)相容條件為梁的A截面的撓度wA等于桿的伸長量DlDA(圖b)，即wA=DlDA。,例題6-7,51,3.求wA和DlDA,wA是由荷載產(chǎn)生的wAq(圖c)和FN產(chǎn)生的wAF(圖d)兩部分組成，,例題6-7,52,把圖d所示外伸梁，視為由懸臂梁AB(圖e)和簡支梁BC(圖f)兩部分組成。,例題6-7,53,4.把wA和DlDA代入位移(變形)相容條件得補(bǔ)充方程：,由此求得,例題6-7,54,試求圖a所示等截面連續(xù)梁的約束反力FA,FB,FC，并繪出該梁的剪力圖和彎矩圖。已知梁的彎曲剛度EI=5106Nm2。,例題6-8,55,1.該梁有三個未知力FA、FB、FC，僅有兩個平衡方程。故為一次超靜定問題。,例題6-8,解：,56,2.若取中間支座B處阻止其左、右兩側(cè)截面相對轉(zhuǎn)動的約束為“多余”約束，則B截面上的一對彎矩MB為“多余”未知力，相當(dāng)系統(tǒng)如圖b。,例題6-8,57,相當(dāng)系統(tǒng)的位移條件是B處兩側(cè)截面的相對轉(zhuǎn)角等于零，即,例題6-8,3.查關(guān)于梁位移公式的附錄Ⅳ可得,58,4.將qBqB代入位移相容條件補(bǔ)充方程，從而解得,這里的負(fù)號表示MB的實際轉(zhuǎn)向與圖b中所設(shè)相反，即為MB負(fù)彎矩。,例題6-8,59,5.利用圖b可得約束力分別為,例題6-8,60,繪出剪力圖和彎矩圖分別如圖c,d所示。,例題6-8,61,超靜定梁多余約束的選擇可有多種情況，例如，若以支座B為多余約束，F(xiàn)B為多余未知力，位移條件為wB=0，相當(dāng)系統(tǒng)如圖(e)所示。有如以支座C為多余約束，F(xiàn)C為多余未知，位移條件為wC=0，相當(dāng)系統(tǒng)如圖(f)所示。位移條件容易計算的相當(dāng)系統(tǒng)就是最適宜的。,例題6-8,62,*II.支座沉陷和溫度變化對超靜定梁的影響,超靜定梁由于有“多余”約束存在，因而支座的不均勻沉陷和梁的上,下表面溫度的差異會對梁的約束力和內(nèi)力產(chǎn)生明顯影響，在工程實踐中這是一個重要問題。,63,(1)支座不均勻沉陷的影響,圖a所示一次超靜定梁，在荷載作用下三個支座若發(fā)生沉陷?A、?B、?C，而沉陷后的支點A1、B1、C1不在同一直線上時(即沉陷不均勻時)，支座約束力和梁的內(nèi)力將不同于支座均勻沉陷時的值。,64,現(xiàn)按如圖a中所示各支點沉陷?B>?C>?A的情況進(jìn)行分析。此時，支座B相對于支座A、C沉陷后的點A1、C1的連線有位移,65,于是，如以支座B1作為“多余”約束，以約束力FB為“多余”未知力，則作為基本靜定系的簡支梁A1C1(參見圖b)在荷載q和“多余”未知力FB共同作用下應(yīng)滿足的位移相容條件就是,66,于是得補(bǔ)充方程,由此解得,其中的wB按疊加原理有(參見圖c、d):,67,再由靜力平衡方程可得,68,(2)梁的上,下表面溫度差異的影響,圖a所示兩端固定的梁AB在溫度為t0時安裝就位，其后，由于梁的頂面溫度升高至t1，底面溫度升高至t2，且t2>t1，從而產(chǎn)生約束力如圖中所示。,由于未知的約束力有6個，而獨立的平衡方程只有3個，故為三次超靜定問題。,l,69,現(xiàn)將右邊的固定端B處的3個約束作為“多余”約束，則解除“多余”約束后的基本靜定系為左端固定的懸臂梁。,它在上,下表面有溫差的情況下，右端產(chǎn)生轉(zhuǎn)角qBt和撓度wBt(見圖c)以及軸向位移?Bt。,70,如果忽略“多余”未知力FBx對撓度和轉(zhuǎn)角的影響，則由上,下表面溫差和“多余”未知力共同引起的位移符合下列相容條件時，圖b所示的懸臂梁就是原超靜定梁的相當(dāng)系統(tǒng)：,71,式中一些符號的意義見圖c、d、e。,72,現(xiàn)在先來求qBt和wBt與梁的上,下表面溫差(t2-t1)之間的物理關(guān)系。,從上面所示的圖a中取出的微段dx,當(dāng)其下表面和上表面的溫度由t0分別升高至t2和t1時，右側(cè)截面相對于左側(cè)截面的轉(zhuǎn)角dq由圖b可知為,上式中的負(fù)號用以表示圖a所示坐標(biāo)系中該轉(zhuǎn)角dq為負(fù)。,73,將此式積分，并利用邊界條件,得,根據(jù)上式可知，該懸臂梁因溫度影響而彎曲的撓曲線微分方程為,74,從而有,至于溫差引起軸向位移DBt則為,75,位移相容條件表達(dá)式中由“多余”未知力引起的位移所對應(yīng)的物理關(guān)系顯然為,76,位移相容條件,已得出的物理關(guān)系,77,將以上所有物理關(guān)系代入三個位移相容條件的表達(dá)式即可解得,,78,第六章結(jié)束,79,80,81,82,83,謝謝大家!,84,