2019版中考數(shù)學專題復習 專題八 綜合應用（28）數(shù)學思想方法教案.doc

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2019版中考數(shù)學專題復習 專題八 綜合應用（28）數(shù)學思想方法教案 一、【教材分析】 教 學 目 標 知識 技能 1．了解中學的四大數(shù)學思想，即方程與函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想. 2.會用基本的思想方法解答問題. 過程方法 經(jīng)歷自主探究，合作交流中尋求解決問題的方法，及在具體問題的分析過程中，滲透數(shù)學思想方法. 情感 態(tài)度 充分發(fā)揮學生的自主能力和歸納總結(jié)能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，從而對中考充滿信心. 教學 重點 中學數(shù)學常見思想方法的歸納總結(jié). 教學 難點 會利用數(shù)學思想方法解答具體問題. 二、【教學流程】 教學環(huán)節(jié) 教學問題設(shè)計 師生活動 二次 備課 知 識 回 顧 【回顧練習】 活動一：創(chuàng)設(shè)情境，回顧思想方法 1、 趣味童讀 在距離現(xiàn)在一千七百多年前，中國是處于魏、蜀、吳三強鼎立的三國時代.有一天，吳國的孫權(quán)送給曹操一只大象，長久居住在中原的曹操從來沒有看過這種龐然大物，好奇地想知道這個大怪物的體重到底有多重？于是，他對著臣子們說：“誰有辦法把這只大象稱一稱？”在場的人七嘴八舌地討論著：有人回家搬出特制的秤，但大象實在太大了，一站上去，就把秤踩扁了；有人提議把大象一塊一塊地切下分開秤，再算算看加起來有多重，可是在場的人覺得太殘忍了，而且曹操喜歡大象可愛模樣，不希望為了秤重失去它.就在大家束手無策正想要放棄的時候，曹操7歲的兒子曹沖，突然開口說：“我知道怎么秤了！”他請大家把大象趕到一艘船上，看船身沉入多少，在船身上做了一個記號.然后又請大家把大象趕回岸上，把一筐筐的石頭搬上船去，直到船下沉到剛剛畫的那一條線上為止.接著，他請大家把在船上的石頭逐一稱過，全部加起來就是大象的重量了！ 2、 讀完這個歷史小故事，你能說說這則故事蘊含的數(shù)學思想嗎？ 3、你知道中學階段數(shù)學主要的思想方法有哪些？ （1）初中數(shù)學主要數(shù)學思想有： 方程與函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想等. （2）初中數(shù)學主要數(shù)學方法有： 待定系數(shù)法、消元降次法、換元法、配方法、比較法、列舉法、公式法等. 1、課間利用多媒體讓學生欣賞歷史小故事. 2、提出問題：讀完這個歷史小故事，你能說說這則故事蘊含的數(shù)學思想嗎？ 3、出示課題. 4、引導學生回顧初中常見的數(shù)學思想方法. 讓學生感受數(shù)學的趣味，激發(fā)學生的學習興趣 綜 合 運 用 【自主探究】 類型一 轉(zhuǎn)化思想 1. 2.3. 4.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，若AD=3，BC=7，則梯形ABCD面積的最大值______． 歸納：利用化歸轉(zhuǎn)化思想解題的過程，就是把所要解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的問題的過程，通過條件的轉(zhuǎn)化，結(jié)論的轉(zhuǎn)化，化難為易，化繁為簡，最終使問題得到解決. 類型二 數(shù)形結(jié)合思想 1.若一次函數(shù)y=（2m﹣1）x+3﹣2m的圖象經(jīng)過 一、二、四象限，則m的取值范圍是__________. 2.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ ，2），則這個圖象必經(jīng)過點（ ）． A．（1，2） B．（ ， ） C．（2， ） D．（1， ） 歸納： 數(shù)形結(jié)合思想就是根據(jù)數(shù)學問題的題設(shè)和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其數(shù)量關(guān)系，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并利用這種結(jié)合，探求解決問題的思路.應用其解決問題可使問題更加形象直觀. 類型三 函數(shù)思想 1.下列四個點，在正比例函數(shù) 的圖象上的點是（　?。? A.（2，5） B.（5，2） C.（2，﹣5） D.（5，﹣2 2．若 是雙曲線 上的兩點，且 ，則 (填“>”、“=”、“<”)． 3.將拋物線C：y=x+3x-10，將拋物線C平移到 Cˊ.若兩條拋物線C,Cˊ關(guān)于直線x=1對稱，則下列平移方法中正確的是（ ）. A.將拋物線C向右平移 個單位 B.將拋物線C向右平移3個單位 C.將拋物線C向右平移5個單位 D.將拋物線C向右平移6個單位 歸納： 函數(shù)思想是指在運動變化中，充分利用函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)去觀察問題，分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決問題.用函數(shù)思想解題，主要利用兩點： （1）分析自變量的取值范圍，確定有關(guān)字母的值或值的范圍； （2）根據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，直觀地發(fā)現(xiàn)解題思路. 類型四 分類討論思想 1.如圖⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB＝，則弦AB所對圓周角的度數(shù)為(　　). A．30 B．60 C．30或150 D．60或120 已知⊙O的半徑為13 cm，弦AB//CD，AB＝24 cm，CD＝10 cm，則AB、CD之間的距離為(　　). A．17 cm B．7 cm C．12 cm D．17 cm或7 cm 歸納： 分類討論思想是指當被研究的問題存在一些不確定的因素，無法用統(tǒng)一的方法或結(jié)論給出統(tǒng)一的表述時，按可能出現(xiàn)的所有情況來分別討論，得出各種情況下相應的結(jié)論．分類的原則是：(1)分類中的每一部分是相互獨立的；(2)一次分類必須是同一個標準；(3)分類討論應逐級進行．分類思想有利于學會完整地考慮問題，化整為零地解決問題． 一般把握一個原則：遇到模棱兩可的情況時往往采用分類討論的思想．比如，遇到“等腰三角形、圓”等相關(guān)知識時常用分類討論的思想． 【組內(nèi)交流】 學生根據(jù)問題解決的思路和解題中所呈現(xiàn)的問題進行組內(nèi)交流，歸納出方法、規(guī)律、技巧. 1、依次出示問題，鼓勵學生大膽嘗試、細心計算、探尋方法. 2、在學生解答相關(guān)問題后談話：讓學生自主總結(jié)數(shù)學思想 . 1、在教師的引導下，積極思考填寫計算結(jié)果，并交流分享學習成果. 2、采取自愿舉手的方式談?wù)勛约旱淖龇?其余學生作評判和補充發(fā)言. 【方法】老師在整個習題得出示過程中起引導作用，重點在于讓學生從具體問題中總結(jié)和提煉出數(shù)學思想方法. 課件出示問題.相機展示相關(guān)問題的答案，引導學生思維方向，增強課堂教學有效性. 通過幾組題型喚醒學生的中考欲望，不斷地整理自己的思維，達到見題心中有對策. 從不同的方法中進行知識整合 直 擊 中 考 活動三：考題欣賞，發(fā)現(xiàn)思想方法 例1.閱讀材料： 如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得 出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半. B C 鉛垂高 水平寬 h a 圖1 解答下列問題： 如圖2，拋物線頂點坐標為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B. （1）求拋物線和直線AB的解析式； （2）點P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，連結(jié)PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及； （3）是否存在一點P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由. 圖2 x C O y A B D 1 1 〖點評〗（1）是大家熟悉的待定系數(shù)法求解析式問題；（2）轉(zhuǎn)化為閱讀材料提供的方法來解決；（3）將面積的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程.（本題的面積也可用割補法求） 熟悉化原則：把生疏的轉(zhuǎn)化為熟悉的，把未知的轉(zhuǎn)化為已知的，把非典型的轉(zhuǎn)化為典型的以充分利用已知的知識及解題經(jīng)驗. 例2.如圖①，在矩形ABCD中，將矩形折疊，使B落在邊AD（含端點）上，落點記為E，這時折痕與邊BC或者邊CD（含端點）交于F，然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點的三角形△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形” （1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個“折痕△BEF”是一個　等腰　三角形 （2）如圖②、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，，當它的“折痕△BEF”的頂點E位于AD的中點時，畫出這個“折痕△BEF”，并求出點F的坐標； （3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，該矩形是否存在面積最大的“折痕△BEF”？若存在，說明理由，并求出此時點E的坐標？若不存在，為什么？ 例3.已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-2，（1）求證：無論m取何實數(shù)，拋物線總與x軸有兩個交點；（2）若拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且AB=，求拋物線解析式； （3）當m取何值是拋物線與x軸兩個交點之間的距離最短. 〖點評〗（1）列出△的表達式，用配方法證明△＞0；（2）根據(jù)條件AB=列出m的方程，解出m的值即可得到解析式，這是運用待定系數(shù)法；（3）用m的代數(shù)式表示出兩交點之間的距離，再次使用配方法確定距離的最小值. 教師展示問題，學生有針對性獨立思考解答， 完成后師生間展評． 完 善 整 合 1.1. 知識結(jié)構(gòu)圖 2．本這節(jié)課你收獲了什么？ 師生梳理本課的知識點及及注意問——歸結(jié)本節(jié)課所復習的內(nèi)容，梳理知識，構(gòu)建思維導圖，凸顯數(shù)學思想方法. 對內(nèi)容的升華理解認識 作 業(yè) 一、必做題： 1. 如圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空,再按要求答題: (1) (2) (3) (4) (第1題圖) sin2A1+sin2B1=　　　　;sin2A2+sin2B2=　　　　; sin2A3+sin2B3=　　　　. (1)觀察上述等式,猜想:在Rt△ABC中,∠C=90,都有sin2A+sin2B=　　　　. (2)如圖(4),在Rt△ABC中,∠C=90,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,利用三角函數(shù)的定義和勾股定理,證明你的猜想. 二、選做題： 如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，∠DPC=∠A=∠B=90，求證：AD?BC=AP?BP． （2） 探究 如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當∠DPC=∠A=∠B=θ時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由． （3）應用 請利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗解決問題： 如圖3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出了，沿邊AB向點B運動，且滿足∠DPC=∠A，設(shè)點P的運動時間為t（秒），當以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切時，求t的值． 第1題學生課下獨立完成，延續(xù)課堂. 第2題課下交流討論有選擇性完成. 以生為本，正視學生學習能力、認知水平等個體差異，讓不同的學生都能學有所得，學有所成，體驗學習帶來的成功與快樂. 三、【板書設(shè)計】 易錯點總結(jié)： 例（1） 例（2） 四、【教后反思】 中學數(shù)學的課程內(nèi)容是由具體的數(shù)學知識與數(shù)學思想方法組成的有機整體，現(xiàn)行數(shù)學教材的編排是沿知識的縱向展開的，數(shù)學思想方法只是蘊涵在數(shù)學知識的體系之中，沒有明確的揭示和總結(jié). 只有吃透課本上的例題、習題，才能全面、系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識和基本方法，構(gòu)建數(shù)學的知識網(wǎng)絡(luò)，以不變應萬變.對中考試卷進行分析就不難發(fā)現(xiàn)，許多題目在課本中都能找到影子，不少中考試題就是對課本原題的變型、改造及綜合，因此在指導學生復習時要回歸課本，尤其是對課本中出現(xiàn)的實踐與探索，讓學生通過小組討論，同桌探討等方式，總結(jié)出其中包含的知識內(nèi)容，加深學生對知識的理解和對課本的透徹掌握. 在基礎(chǔ)知識基本題目的練習中去尋找數(shù)學思想和方法，在平時中老師要注意提煉.