2019-2020年九年級數(shù)學下冊 26.5《直線與圓的位置關系》教案 滬科版.doc

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2019-2020年九年級數(shù)學下冊 26.5《直線與圓的位置關系》教案 滬科版 教學目標 1、知識與技能目標： 使學生理解直線與圓的三種位置關系，掌握直線與圓的各位置關系所表現(xiàn)的數(shù)量特征。 2、過程與方法目標： （1）指導學生從觀察直線與圓的相對運動中歸納直線與圓的位置關系，培養(yǎng)學生分類思想。 （2）通過點與圓的位置關系類比研究直線與圓位置關系中的數(shù)量問題, 培養(yǎng)學生聯(lián)想、類比、推理能力以及化歸，數(shù)形結合等數(shù)學思想。 3、情感、態(tài)度價值觀目標： （１）指導學生從圖形運動中揭示直線與圓的不同位置關系，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點。 （2）通過本節(jié)課學習,使學生進一步感受直線與圓的位置關系中表現(xiàn)的距離美和對稱美．同時認識到數(shù)學美在自然生活中的體現(xiàn)。 教學重點、難點 重點：直線與圓的三種位置的性質(zhì)和判定。 難點：直線與圓的三種位置關系的研究及運用。 教學方法： 運用多媒體手段，創(chuàng)設問題情景，增強內(nèi)容趣味性,讓學生積極主動地參與動手、探索 。科學合理的安排練習,加強對知識的消化,鞏固,提升,做好對學生學習目標的檢驗工作。 教學軟件： flash 5 參考中考要求： 知識點 目標水平 1 直線與圓位置關系的形成過程 理解 2 直線與圓位置關系定義及圖形 理解 3 直線與圓位置關系與圓心到直 線的距離、半徑的關系 理解應用 4 直線與圓位置的變化 理解 教學過程 情景引入：海上日出是非常壯美的景象，那么太陽在升起的過程中它與海平線有幾種不同的位置關系呢？（多媒體演示，從中體現(xiàn)圓與直線的相對運動產(chǎn)生不同位置關系） 一　直線和圓的位置關系的基本概念 我們對剛才的景象進行數(shù)學的抽象不難發(fā)現(xiàn)，直線和圓在相對運動過程中會有三種不同的位置關系．請大家觀察直線與圓處在不同位置關系時有哪些不同點（引導學生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)問題） 發(fā)現(xiàn)：直線與圓處在不同位置關系時直線與圓的公共點個數(shù)不同． 　　（將公共點個數(shù)確立為直線和圓位置關系分類的原則，對三種分類進行定義） 多媒體圖形展示：直線和圓三種位置關系的圖形，并給出定義 直線與圓有兩個公共點　　　直線與圓有唯一公共點　　直線與圓沒有交點 直線與圓相交　 直線與圓相切　 直線與圓相離　 二　直線與圓的位置關系的數(shù)量特征： 直線與圓的相對運動會產(chǎn)生不同的位置關系，那么我們可以通過數(shù)量來刻畫這些位置關系嗎？（指導學生體會位置關系與數(shù)量關系的聯(lián)系，從中感受數(shù)與形的相互結合與轉化） 1． 回憶： （１） 點與圓的三種位置關系取決于哪兩個數(shù)據(jù)？ 多媒體圖形展示：點Ｐ與圓Ｏ的三種位置關系 明確:點與圓的三種位置關系取決于點到圓心的距離ＯＰ和圓的半徑r． 將二者進行比較得: 點P在圓Ｏ外 ＜＝＞ ＯＰ﹥r 點P在圓Ｏ上 ＜＝＞ ＯＰ= r 點P在圓Ｏ內(nèi) ＜＝＞ ＯＰ< r （２）與上述結論進行類比，直線與圓的位置關系取決于哪幾個數(shù)據(jù)？ （注重啟發(fā)學生在探索時使用類比思想） 多媒體圖形展示：直線l與圓Ｏ的三種位置關系 明確: 直線與圓的三種位置關系取決于圓心Ｏ到直線的距離d和圓的半徑r 2．猜想結論及多媒體演示： 猜想直線與圓的三種位置關系中r和d滿足的關系： （讓學生猜想結果，并通過多媒體動態(tài)演示來驗證） 直線與圓相離 ＜＝＞ d﹥r 直線（切線）與圓相切 ＜＝＞ d﹦r 直線（割線）與圓相交 ＜＝＞ d﹤r 3．證明： 觀察多媒體演示找出證明的突破口：直線與圓的位置關系可轉化為點（垂足）與圓的位置關系來研究數(shù)量特征（指導學生把握知識間的聯(lián)系與發(fā)展，培養(yǎng)學生的化歸思想，使其形成嚴謹，求實的學習習慣） （1）直線與圓相離 ＜＝＞ 垂足Ｐ在圓Ｏ外 ＜＝＞ d﹥r （2）直線與圓相切 ＜＝＞ 垂足Ｐ在圓Ｏ上 ？？？ ＜＝＞ d﹦r （3）直線與圓相交 ＜＝＞ 垂足Ｐ在圓Ｏ內(nèi) ＜＝＞ d﹤r 注：直線與圓相切時垂足Ｐ所在位置，證明較難，要適當?shù)匕才艑W生進行討論，集中集體智慧攻克難點。 要注意解釋“＜＝＞”符號的作用，它說明直線與圓的位置關系和數(shù)量關系是可以相互得出，相互轉化的。 三　直線與圓的位置關系的判斷方法 直線與圓的位置關系 相交 相切 相離 方法1.看公共點的個數(shù)（形） 2 1 0 方法2. 找圓心到直線距離d與半徑r的關系（數(shù)） dr 練習１．已知圓的半徑是7.5cm，圓心到直線的距離為d，當d=10 cm時，直線與圓有 個公共點，當d=5 cm時，直線與圓有 個公共點，當d=7.5cm時直線與圓有 個公共點。 練習2、已知⊙A的半徑為3.5 ，點A的坐標為（-3，-4），則⊙A與X軸的位置關系是_____,⊙O與Y軸的位置關系是______。 練習3．如果⊙O的半徑為r ，圓心O到直線l的距離為d =5，若⊙O與直線l至少有一個公共點，則r需滿足的條件是 。 四 例題講解 例1．在RT△ABC中，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？為什么？（1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm 分析：（1）直線與圓的位置關系,取決于哪兩個數(shù)據(jù)？ 答：d與r，題目已給出半徑r，我們需求出直線到圓心的距離d，即點C到AB的距離。過點C作,垂足為D，則CD為圓心到線段AB的距離。 （2）怎樣求CD？ 利用三角形的面積公式：S=,得 即： 　　　 (3)比較d與r，確定位置關系。 解：過C作,垂足為D。在中， 根據(jù)三角形的面積公式有 (cm) 即圓心C到AB的距離d=2.4cm 當r=2cm時，有d>r，因此⊙C和AB相離。 當r=2.4cm時，有d=r，因此⊙C和AB相切。 當r=3cm時，有dr 公共點名稱 交點 切點 無 直線名稱 割線 切線 無 六．小結