2019版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 三角形的證明 1.4 角平分線（第2課時(shí)）教案 （新版）北師大版.doc

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4　角 平 分 線 第2課時(shí) 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)技能目標(biāo) 1.證明角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的相關(guān)結(jié)論. 2.角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的靈活運(yùn)用. 過程性目標(biāo) 掌握三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言、圖形語言的能力,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力. 情感態(tài)度目標(biāo) 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),鍛煉克服困難的意志,建立自信心. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn):三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的性質(zhì). 難點(diǎn):綜合運(yùn)用角平分線的判定定理和性質(zhì)定理解決幾何中的問題. 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境 問題1:習(xí)題1.9的第1題作三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?能證明自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一定正確嗎? 于是,首先證明“三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)” . 當(dāng)然學(xué)生可能會(huì)提到利用折紙、軟件演示等方式證明,但最終,教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯上的證明. 二、探究歸納 已知:設(shè)△ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P. 求證:P點(diǎn)在∠BAC的平分線上. 證明:過P點(diǎn)作PD⊥AB,PF⊥AC,PE⊥BC,其中點(diǎn)D,E,F是垂足. ∵BM是△ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上, ∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等). 同理:PE=PF. ∴PD=PF. ∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部,且到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上). ∴△ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)P. 在證明過程中,我們除證明了三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)外,還有什么“附帶”的成果呢? (PD=PE=PF,即這個(gè)交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等.) 于是我們得出了有關(guān)三角形三條角平分線的結(jié)論,即定理:三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等. 三邊垂直平分線 三條角平分線 三 角 形 銳角三角形 交于三角形內(nèi)一點(diǎn) 交于三角形內(nèi)一點(diǎn) 鈍角三角形 交于三角形外一點(diǎn) 直角三角形 交于斜邊的中點(diǎn) 交點(diǎn)性質(zhì) 到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 到三角形三條邊的距離相等 三、交流反思 本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點(diǎn),且這一點(diǎn)到三角形各邊的距離相等.并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計(jì)算和證明問題. 四、檢測(cè)反饋 1.如圖,在△ABC中.AC=BC,∠C=90,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E. (1)已知CD=4 cm,求AC的長(zhǎng). (2)求證:AB=AC+CD. 2.已知:如圖,P是∠AOB平分線上的一點(diǎn),PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別為點(diǎn)C,D. 求證:(1)OC=OD. (2)OP是CD的垂直平分線. 五、布置作業(yè) 1.P32　習(xí)題1.10　第1,2題 2.如圖,直線l1,l2,l3表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可選擇的地址有幾處?你如何發(fā)現(xiàn)的? 六、板書設(shè)計(jì) 角平分線性質(zhì)定理 逆定理 證明 證明 七、教學(xué)反思 　　本節(jié)對(duì)學(xué)生能力的要求很高,如例1中問題作為教師要善于利用這個(gè)典型例題,加以發(fā)揮,使例題的功能得以體現(xiàn),達(dá)到以點(diǎn)帶線,以線帶面的功效.如果課堂時(shí)間允許還可以將該題加以改變,用多種方法證明和求解.