九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第6章 圖形的相似 6.5 相似三角形的性質(zhì) 6.5.2 相似三角形中對(duì)應(yīng)線段的性質(zhì)同步練習(xí) 蘇科版.doc

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[6.5　第2課時(shí)　相似三角形中對(duì)應(yīng)線段的性質(zhì)] 一、選擇題 1．已知△ABC∽△DEF，且對(duì)應(yīng)角平分線的比為1∶2，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比等于(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 2．xx重慶若△ABC∽△DEF，相似比為3∶2，則對(duì)應(yīng)高的比為(　　) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 3．如圖K－21－1，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影長(zhǎng)為CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，點(diǎn)P到CD的距離是3 m，則點(diǎn)P到AB的距離是(　　) 圖K－21－1 A. m B. m C. m D. m 4．如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比為1∶2，且它們的面積之和為30，則其中較小三角形的面積為(　　) A．6 B．10 C．24 D．20 二、填空題 5．已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為2∶3，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)中線的比為________. 6．若兩個(gè)相似三角形的面積比為9∶25，兩條對(duì)應(yīng)中線的長(zhǎng)度之差為2 cm，則這兩條中線的長(zhǎng)度之和為________． 7．兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比是1∶3，其中一個(gè)三角形的面積是9 cm2，則另一個(gè)三角形的面積為________cm2. 8．如圖K－21－2，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則＝________． 圖K－21－2 三、解答題 9．如圖K－21－3，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，△ADE∽△ACB，相似比為AD∶AC＝2∶3，△ABC的角平分線AF交DE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，求AG與GF的比． 圖K－21－3 探究題現(xiàn)有一塊直角三角形的鐵皮ABC(如圖K－21－4)，∠ACB＝90，AC＝80，BC＝60.要在其中剪出一個(gè)面積盡可能大的正方形，小紅和小亮各自想出了甲、乙兩種方案，請(qǐng)你幫忙算一算哪一種方案剪出的正方形面積大？ 圖K－21－4  詳解詳析 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．A　2.A 3．[解析] C　因?yàn)锳B∥CD，所以△PAB∽△PCD，所以＝＝，則＝， 所以點(diǎn)P到AB的距離為 m. 4．[解析] A　∵兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比為1∶2， ∴這兩個(gè)相似三角形的相似比為1∶2， ∴這兩個(gè)相似三角形的面積比為1∶4. 設(shè)較小三角形的面積為x，則較大三角形的面積為4x. 由題意，得x＋4x＝30，解得x＝6.故選A. 5．2∶3　6.8 cm 7．[答案] 1或81 [解析] ∵兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比是1∶3， ∴它們的相似比是1∶3. 設(shè)另一個(gè)三角形的面積是x cm2， 則＝()2或＝32， 解得x＝1或x＝81. 故答案為1或81. 8．[答案] [解析] ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∵S△ADE＝S四邊形BCED， ∴＝，∴＝＝. 9．解：∵△ABC的角平分線AF交DE于點(diǎn)G， ∴AG是△ADE的角平分線． ∵△ADE∽△ACB， ∴AG∶AF＝AD∶AC＝2∶3， ∴AG∶GF＝2∶1. [素養(yǎng)提升] [解析] 根據(jù)相似，求出各自正方形的邊長(zhǎng)，再比較大小． 解：方案甲：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x. ∵∠ACB＝90，AC＝80，BC＝60， ∴AB＝＝100. 又∵S△ABC＝ACBC＝ABCD， ∴CD＝48. ∵EH∥AB， ∴△CEH∽△CAB. ∵CM⊥EH，CD⊥AB， ∴＝， ∴＝，解得x＝. 方案乙：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為y. ∵FG∥BC， ∴△AFG∽△ACB，∴＝， 即＝，解得y＝. ∵<， ∴乙種方案剪出的正方形面積較大．