九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用 28.2.2 應(yīng)用舉例（第2課時(shí)）教案 新人教版.doc

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28.2.2　應(yīng) 用 舉 例 第2課時(shí) 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)技能目標(biāo): 1.了解測(cè)量中方位角、坡度、坡角的概念. 2.能用解直角三角形的知識(shí)解決與方位角、坡度有關(guān)的實(shí)際問題. 過程性目標(biāo): 經(jīng)歷用銳角三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的過程,提高將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題的能力. 情感態(tài)度目標(biāo): 利用解直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中,滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí). 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn):用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決方位角問題. 難點(diǎn):學(xué)會(huì)分析問題并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型. 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境 1.叫同學(xué)們?cè)诰毩?xí)薄上畫出方向圖(表示東南西北四個(gè)方向的). 2.依次畫出表示東南方向、西北方向、北偏東65度、南偏東34度方向的射線. 二、探索歸納 探究問題1:如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向,距離燈塔80 n mile的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時(shí),B處距離燈塔有多遠(yuǎn)(結(jié)果取整數(shù))? 解:在Rt△APC中, PC=PAcos(90-65)=80cos 25≈72.505. 在Rt△BPC中,∠B=34, 因?yàn)閟in B=PCPB,∴PB=PCsinB=72.505sin34 ≈130(n mile). 因此,當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向時(shí),它距離燈塔P大約 130 n mile. 探究問題2——坡度與坡角 坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示.把坡面與水平面的夾角α叫做坡角. 結(jié)合圖形思考,坡度i與坡角α之間具有什么關(guān)系? 即i=hl=tan α. 三、新知應(yīng)用 練習(xí)1.　上午10點(diǎn)整,一漁輪在小島O的北偏東30方向,距離等于10海里的A處,正以每小時(shí)10海里的速度向南偏東60方向航行.那么漁輪到達(dá)小島O的正東方向是什么時(shí)間?(精確到1分). 練習(xí)2.　如圖,海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在點(diǎn)B處測(cè)得海島A位于北偏東60,航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處,又測(cè)得海島A位于北偏東30,如果漁船不改變航向繼續(xù)向東航行.有沒有觸礁的危險(xiǎn)? 四、檢測(cè)反饋 如果你是修建三峽大壩的工程師,現(xiàn)在有這樣一個(gè)問題請(qǐng)你解決:如圖水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形,壩頂寬6 m,壩高23 m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡角α,壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng)(精確到0.1 m) 五、課堂小結(jié) 1.方位角問題關(guān)鍵在于理解認(rèn)識(shí)方位角度數(shù),轉(zhuǎn)化成 直角三角形的銳角加以解決. 2.知道坡度、坡角的概念,并能利用解直角三角形的知識(shí),解決與坡度、坡角有關(guān)的實(shí)際問題,特別是與梯形有關(guān)的實(shí)際問題,懂得通過添加輔助線把梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決. 六、板書設(shè)計(jì) 課題:28.2.2應(yīng)用舉例　第2課時(shí) 【探究問題1】 【探究問題2】 練習(xí)1 練習(xí)2 檢測(cè)題評(píng)析