2019年春八年級數學下冊 第20章 數據的整理與初步處理 20.2 數據的集中趨勢教案 （新版）華東師大版.doc

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20．2　數據的集中趨勢 1　中位數和眾數(第1課時) 教學目標 一、基本目標 1．理解中位數、眾數的概念和意義． 2．會求一組數據的中位數、眾數． 二、重難點目標 【教學重點】 中位數和眾數的概念和意義，求一組數據的中位數、眾數． 【教學難點】 求一組數據的中位數、眾數． 教學過程 環(huán)節(jié)1　自學提綱、生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P140～P143的內容，完成下面練習． 【3 min反饋】 1．一組數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數． 2．一組數據中出現(xiàn)次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數． 3．數據8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位數是 9，眾數是 9. 4．判斷題(對的打“”，錯的打“”)． (1)給定一組數據，那么這組數據的平均數一定只有一個．(　　) (2)給定一組數據，那么這組數據的中位數一定只有一個．(　　) (3)給定一組數據，那么這組數據的眾數一定只有一個．(　　) 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學) 【例1】某中學書法興趣小組12名成員的年齡情況如下： 年齡(歲) 12 13 14 15 16 人數(人) 1 4 3 2 2 則這個小組成員年齡的眾數和中位數分別是(　　) A．15，16 B.13，14 C．13，15 D．14，14 【互動探索】(引發(fā)學生思考)∵12歲有1人，13歲有4人，14歲有3人，15歲有2人，16歲有2人，∴出現(xiàn)次數最多的數據是13，∴這個小組成員年齡的眾數為13.∵一共有12名隊員，∴其中位數應是第6和第7名同學的年齡的平均數，∴中位數為(14＋14)2＝14，故選B. 【答案】B 【互動總結】(學生總結，老師點評)本題考查了眾數及中位數的概念，在確定中位數的時候應該先排序，確定眾數的時候一定要仔細觀察． 【例2】一組數據1，2，4，5，8，x的眾數與平均數相等，那么x的值是________． 【互動探索】(引發(fā)學生思考)這組數據的眾數只可能為1，2，4，5，8中的數，∴當眾數為1時，平均數＝(1＋2＋4＋5＋8＋1)6＝3.5≠1；當眾數為2時，平均數＝(1＋2＋4＋5＋8＋2)6＝3≠2；當眾數為4時，平均數＝(1＋2＋4＋5＋8＋4)6＝4，與眾數相等；當眾數為5時，平均數＝(1＋2＋4＋5＋8＋5)6＝4≠5；當眾數為8時，平均數＝(1＋2＋4＋5＋8＋8)6＝4≠8.故x的值為4. 【答案】4 【互動總結】(學生總結，老師點評)本題考查了眾數的概念：一組數據中出現(xiàn)次數最多的數叫做這組數據的眾數． 活動2　鞏固練習(學生獨學) 1．若數據92，96，98，100，x的眾數是96，則其中位數和平均數分別是(　B　) A．97，96　 B．96，96.4 C．96，97　 D．98，97 2．如果在一組數據中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數依次為3，5，3，1，并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數和中位數分別是 (　C　) A．24，25　 B．23，24 C．25，25　 D．23，25 3．有一組各不相同的數據：23，27，20，18，x，12，它的中位數是21，則x的值是22. 4．隨機抽取某市一年(365天)中的30天平均氣溫狀況如下表： 溫度(℃) －8 －1 7 15 21 24 30 天數 3 5 5 7 6 2 2 請你根據上述數據回答問題： (1)該組數據的中位數是多少？ (2)若氣溫18℃～25℃為市民“滿意溫度”，則該市一年中達到市民“滿意溫度”的大約有多少天？ 解：(1)該組數據的中位數是15.　(2)由題意可知，該市一年中達到市民“滿意溫度”的大約有365≈97(天)． 活動3　拓展延伸(學生對學) 【例3】某公司員工的月工資情況統(tǒng)計如下表： 員工人數 2 4 8 20 8 4 月工資(元) 5000 4000 2000 1500 1000 700 (1)分別計算該公司員工工資的平均數、中位數和眾數； (2)你認為用(1)中計算出的哪個數據來代表該公司員工的月工資水平更為適合？請簡要說明理由． 【互動探索】(1)根據平均數、中位數和眾數的定義求解．(2)根據平均數、中位數和眾數中的特點來確定代表該公司員工的月工資水平更為適合的數據． 【解答】(1)該公司員工工資的平均數為(50002＋40004＋20008＋150020＋10008＋7004)(2＋4＋8＋20＋8＋4)＝1800(元)．中位數為1500元，眾數為1500元． (2)該組數據中，5000元、4000元是極端值，對數據的平均水平影響較大，因此選擇中位數代表該公司員工的月工資水平更合適． 【互動總結】(學生總結，老師點評)深刻理解平均數、眾數、中位數的概念與區(qū)別，根據實際情況選擇合適的數據代表． 環(huán)節(jié)3　課堂小結，當堂達標 (學生總結，老師點評) 一組數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數． 一組數據中出現(xiàn)次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數． 練習設計 請完成本課時對應練習！ 2　平均數、中位數和眾數選用(第2課時) 教學目標 一、基本目標 1．結合具體情境體會平均數、中位數和眾數三者的差別，能初步選擇恰當的數據代表對數據做出判斷． 2．通過數據的整理與分析、計算，體會平均數、中位數和眾數在實際生活中的應用． 二、重難點目標 【教學重點】 理解平均數、中位數和眾數三者的差別． 【教學難點】 靈活運用所學的三個數據代表解決實際問題． 教學過程 環(huán)節(jié)1　自學提綱、生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P144～P146的內容，完成下面練習． 【3 min反饋】 1．平均數：包含算術平均數和加權平均數，算術平均數的計算只需將數據總數除以數據個數即可；加權平均數的計算需考慮各部分在總體中的權重． 2．中位數：計算中位數應先將數據按照從小到大或從大到小的順序排列(相等的數據也要全部參與排列)，則正中間的那個數字就是這組數據的中位數．如果正中間的數字有兩個，則把這兩個數字的算術平均數作為這組數據的中位數． 3．眾數：一組數據中出現(xiàn)次數最多的那個數據。一組數據可能只有一個眾數也可能有多個，但是，如果這組數據中每個數據出現(xiàn)的次數相同，那么這組數據沒有眾數． 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學) 【例1】三五三七鞋廠為了了解中學生穿鞋的鞋號情況，對紅華中學八年級(1)班的20名男生所穿鞋號統(tǒng)計如下表： 鞋號 23.5 24 24.5 25 25.5 26 人數 3 4 4 7 1 1 (1)寫出男生鞋號數據的平均數，中位數和眾數； (2)在平均數，中位數和眾數中，鞋廠最感興趣的是什么？ 【互動探索】(引發(fā)學生思考)(1)根據表中的數據求出平均數、中位數和眾數．(2)眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的那個數據，鞋廠最感興趣的是眾數． 【解答】(1)男生鞋號數據的平均數為(23.53＋244＋24.54＋257＋25.51＋261)20＝24.55； 男生鞋號數據的眾數為25； 男生鞋號數據的中位數為＝24.5. 故男生鞋號數據的平均數是24.55，中位數是24.5，眾數是25. (2)鞋廠最感興趣的是眾數． 【互動總結】(學生總結，老師點評)銷售量是廠商最關心的一個問題，因此在這些問題中，平均數和中位數不再是主要的考查對象，眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的那個數據，這才是廠商最感興趣的數據． 活動2　鞏固練習(學生獨學) 1．某校運動會有13名同學參加女子百米賽跑，她們預賽的成績各不相同，取前6名參加決賽，小穎已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的 (　C　) A．方差　 B．極差 C．中位數　 D．平均數 2．為籌備班級聯(lián)歡會，班干部對全班同學最愛吃的水果進行了統(tǒng)計，最終決定買哪種水果時，班干部最關心的統(tǒng)計量是 (　C　) A．平均數　 B.中位數 C．眾數　 D．方差 3．某工藝品廠共有16名工人，調查每個工人的日均生產能力，獲得如下數據： 日均生 產能力(件) 10 11 12 13 14 15 人數(人) 1 3 5 4 2 1 (1)求這16名工人日均生產件數的平均數、眾數、中位數． (2)若要使占75%的工人都能完成任務，應選什么統(tǒng)計量(平均數、眾數、中位數)作為日生產件數的定額？ 解：(1)由表格可得，平均數為：＝12.375；眾數是12；中位數是12. (2)由題意可得，若要使占75%的工人都能完成任務，應選中位數作為日生產件數的定額． 活動3　拓展延伸(學生對學) 【例2】商場對每個營業(yè)員當月某種商品銷售件數統(tǒng)計如下： 解答下列問題： (1)設營業(yè)員的月銷售件數為x(單位：件)，商場規(guī)定當x<15時為不稱職；當15≤x<20時為基本稱職；當20≤x<25時為稱職；當x≥25時為優(yōu)秀．試求出優(yōu)秀營業(yè)員人數所占的百分比； (2)根據(1)中規(guī)定，計算所有優(yōu)秀和稱職的營業(yè)員的月銷售件數的中位數和眾數； (3)為了調動營業(yè)員的工作積極性，商場決定制定月銷售件數獎勵標準，凡達到或超過這個標準的營業(yè)員將受到獎勵．如果要使得所有優(yōu)秀和稱職的營業(yè)員中至少有一半能獲獎，你認為這個獎勵標準定為多少件合適？并簡述其理由． 【互動探索】從條形統(tǒng)計圖中可以知道哪些數據？怎樣求一組數據的中位數和眾數？根據什么定獎勵標準？ 【解答】(1)優(yōu)秀營業(yè)員人數所占的百分比為3(16＋23＋33＋4＋5)100%＝10%. (2)當x≥20時，銷售20件商品的有5人，出現(xiàn)次數最多，所以眾數為20件．將符合題意的銷售件數按由小到大的順序排列后為20，20，20，20，20，21，21，21，21，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，26，排在中間位置的是22，所以中位數是22件． (3)獎勵標準應定為22件．中位數是一個位置代表值，它處于這組數據的中間位置，因此大于或等于中位數的數據至少有一半，所以獎勵標準應定為22件． 【互動總結】(學生總結，老師點評)要抓住條形統(tǒng)計圖的特征，結合中位數、眾數從圖中獲取信息，從而解題． 環(huán)節(jié)3　課堂小結，當堂達標 (學生總結，老師點評) 反映數據特征的數值(平均數、中位數和眾數)，它們都反映了一組數據的集中趨勢。其中，平均數反映了數據的“平均水平”；中位數反映了數據的“中等水平”；眾數反映了數據的“多數水平”．