2019年春八年級數(shù)學下冊 第1章 三角形的證明 3 線段的垂直平分線教案 （新版）北師大版.doc
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3 線段的垂直平分線 第1課時 線段的垂直平分線 教學目標 一、基本目標 1．掌握線段的垂直平分線的性質定理及判定定理，能夠利用這兩個定理解決一些問題． 2．經歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明能力，豐富對幾何圖形的認識． 二、重難點目標 【教學重點】 掌握線段垂直平分線的性質定理及判定定理． 【教學難點】 證明線段的垂直平分線的性質定理及判定定理． 教學過程 環(huán)節(jié)1 自學提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P22～P23的內容，完成下面練習． 【3 min反饋】 1．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等． 2．到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上． 3．如圖所示，已知直線MN是線段AB的垂直平分線，垂足為D，點P是MN上一點，若AB＝10 cm，則BD＝5 cm；若PA＝10 cm，則PB＝10 cm. 環(huán)節(jié)2 合作探究，解決問題 活動1 小組討論(師生互學) 【例1】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于點D，若△DBC的周長為35 cm，則BC的長為( ) A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．17.5 cm 【互動探索】(引發(fā)學生思考)△DBC的周長等于哪些線段的和？利用線段的垂直平分線的性質可以將△DBC的周長轉化為哪些線段的和(差)關系？ 【分析】由題意可知，△DBC的周長＝BC＋BD＋CD＝35 cm.∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴BC＋AD＋CD＝35 cm.又∵AC＝AD＋DC＝20 cm，∴BC＝35－20＝15(cm)． 【答案】C 【互動總結】(學生總結，老師點評)利用線段垂直平分線的性質，可以實現(xiàn)線段之間的相互轉化，從而求出未知線段的長． 【例2】 如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連結AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F.求證： (1)FC＝AD； (2)AB＝BC＋AD. 【互動探索】(引發(fā)學生思考)(1)要證FC＝AD，結合已知和圖形可以考慮證三角形全等得到結論；(2)要證AB＝BC＋AD，觀察這三條線段在圖形中的位置關系，考慮運用轉化思想將其進行轉化到一條邊上． 【證明】(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中點，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD. (2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.又∵BE⊥AE，∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC＋CF.又∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD. 【互動總結】(學生總結，老師點評)由線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，可利用它證明線段相等． 活動2 鞏固練習(學生獨學) 1．如圖所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC＝EC，點B、D、C、E在同一條直線上，則AB＋DB與DE之間的數(shù)量關系是( C ) A．AB＋DB>DE B．AB＋DB
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