九年級數(shù)學上冊 第四章 圖形的相似 4.7 相似三角形的性質 第1課時 相似三角形對應線段的比教學設計（2）北師大版.doc

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4.7.第1課時 相似三角形中的對應線段之比 教學目標： （一）知識目標：經(jīng)歷探索相似三角形中對應線段比值與相似比的關系的過程，理解相似三角形的性質。利用相似三角形的性質解決一些實際問題. （二）能力目標：培養(yǎng)學生的探索精神和合作意識；通過運用相似三角形的性質，增強學生的應用意識.在探索過程中發(fā)展學生類比的數(shù)學思想及全面思考的思維品質. （三）情感與價值觀目標：在探索過程中發(fā)展學生積極的情感、態(tài)度、價值觀，體現(xiàn)解決問題策略的多樣性. 三、教學過程分析 本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：探究相似三角形對應高的比.；第二環(huán)節(jié)：類比探究相似三角形對應中線的比、對應角平分線的比；第三環(huán)節(jié)：學以致用（相似三角形性質的應用）；第四環(huán)節(jié)：課堂小結（初步升華所學內容）；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：探究相似三角形對應高的比. 引入語： 在前面我們學習了相似三角形的定義和判定條件，知道相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。那么，在兩個相似三角形中是否只有對應角相等、對應邊成比例這個性質呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質. 內容：探究活動一：（投影片） 在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分別是它們的立柱。 （1） 試寫出△ABC與△A/B/C/的對應邊之間的關系，對應角之間的關系。 （2） △ACD與△A/C/D/相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。 （3） 如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ （4） 據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質？ ［生］解：（1）=== （2）△ACD∽△A′C′D′ ∵ ∴ ∵ ∴△ACD∽△A′C′D′（兩個角分別相等的兩個三角形相似） ∴=== （3）∵=，CD=1.5cm ∴C/D/=3cm （4）相似三角形對應高的比等于相似比 目的：通過學生熟悉的建筑模型房入手，激發(fā)學生學習興趣，層層設問，引發(fā)學生思維層層遞進，從相似三角形的最基本性質展開研究.使學生明確相似比與對應高的比的關系. 效果：通過層層設問，引導學生剝開問題的表面看到了相似三角形的性質：對應高的比等于相似比. 第二環(huán)節(jié)：類比探究相似三角形對應中線的比、對應角平分線的比 過渡語： 剛才我們利用相似的判定與基本性質得到了相似三角形中一種特殊線段的關系，即對應高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊線段，還有哪些特殊線段？它們也具有特殊關系嗎？下面讓我們一起探究: 內容：探究活動二：（投影片） 如圖：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分別為BC、B/C/的中點。試探究AD與 A/D/的比值關系，AE與A/E/呢？ A B C D E 要求：類比探究，小組合作，至少證明其中一個結論. A/ B/ C/ D/ E/ ［生1］解：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠B=∠B′=k ∵AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/ ∴ ∴△BAD∽△B/A/D/（兩個角分別相等的兩個三角形相似） ∴===k ［生2］解：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠B=∠B′==k ∵E、E/分別為BC、B/C/的中點 ∴ ∴= ∵==k ∴==k ∵∠B=∠B′ ∴△BAE∽△B/A/E/（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似） ∴===k 小結：由此可知相似三角形還有以下性質. 相似三角形對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比. 目的：通過學生小組合作探究，類比前面探究過程，引發(fā)學生主動探究意識、培養(yǎng)合作交流能力，發(fā)展學生的類比的思維能力，與歸納總結能力. 效果：學生通過合作探究，可以發(fā)現(xiàn)相似三角形中對應角平分線、對應中線的比等于相似比. 內容：探究活動三：（投影片） 過渡語：我們已經(jīng)得到了相似三角形中特殊線段的關系，如果把角平分線、中線變?yōu)閷堑娜确志€、四等分線、…n等分線，對應邊的三等分線、四等分線、…n等分線，那么它們也具有特殊關系嗎？下面請同學們獨立探索以下問題： （3）你能得到哪些結論？ ［生1］（1）解：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠B=∠B′=k ∵ ∴ ∴△BAD∽△B/A/D/（兩個角分別相等的兩個三角形相似） ∴===k ［生2］（2）解：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠B=∠B′，==k ∵ ∴= ∵==k ∴==k ∵∠B=∠B′ ∴△BAE∽△B/A/E/（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似） ∴===k ［生3］（3）相似三角形對應角的n等分線的比和對應邊的n等分線的比等于相似比. 目的：有了前面探索的基礎，學生完全有能力獨立完成“變式問題”的探索，在探索過程中，發(fā)展學生類比探究的能力與獨立解決問題的能力，培養(yǎng)學生全面思考的思維品質. 效果：學生能夠很順利地完成探究活動，并能夠通過類比的思想總結出相關結論. 第三環(huán)節(jié)：學以致用（相似三角形的性質的應用） 內容： 緊接著講解課本例題 練習：課本108頁隨堂練習2 兩個相似三角形中一組對應角平分線的長分別是2cm和5cm，求這兩個三角形的相似比。在這兩個三角形的一組對應中線中，如果較短的中線是3cm，那么較長的中線多長？ ［生1］解：根據(jù)相似三角形對應角平分線、對應中線的比等于相似比可知：相似比為；較長中線的長等于. 目的：要求學生能用相似三角形對應高的比等于相似比的性質來解決生活與生產中的實際問題。增強學生的應用意識。 效果：學生能夠運用前面所學解決問題，培養(yǎng)學生能發(fā)現(xiàn)問題，能夠利用相似三角形相關性質解決問題的能力。 第四環(huán)節(jié)：課堂小結（初步升華所學內容） 內容： 師生互相交流相似三角形的性質定理及拓展結論，在方法上的收獲。 目的： 本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質和判定推導出了相似三角形的性質：相似三角形的對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比。 能夠總結出運用類比數(shù)學思想方法解決問題。 效果： 學生暢所欲言自己切身的感受和實際收獲，會利用相似三角形的性質解決實際問題，使學生充分感受：我們周圍無處沒有數(shù)學，數(shù)學就在我們身邊！ 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 習題1、2、3、4（再次升華所學內容） 學法指導 相似圖形是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象，探索相似圖形的一些重要性質的過程，不僅可以是學生更好地認識、描述物體的形狀，體會圖形相似在刻畫現(xiàn)實世界中的重要作用，而且也可以通過解決現(xiàn)實世界中的具體問題，提高學生應用數(shù)學的意識和合作交流的能力。因此教學中注意讓學生充分經(jīng)歷從具體到抽象，再由抽象上升到具體的學習過程，逐步綜合運用以前所學過的研究圖形性質的各種方法，逐步加強邏輯推理能力，在教學中，教師要引導學生充分挖掘和利用相似圖形中的共同規(guī)律，培養(yǎng)學生從圖形的角度分析現(xiàn)實問題、提出相關的數(shù)學問題并加以適當解決的自覺意識和能力.教師要有意識地體現(xiàn)從直覺發(fā)現(xiàn)到自覺說理的過渡，逐步提高邏輯推理要求.