中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的簡單綜合題 課時(shí)1 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用同步訓(xùn)練.doc

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第五節(jié)　二次函數(shù)的簡單綜合題 課時(shí)1　二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 姓名：________　班級(jí)：________　限時(shí)：______分鐘 1．(xx北京)跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．如圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為(　　) A．10 m B．15 m C．20 m D．22.5 m 2. (人教九上P50探究第2題改編)某商場購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半月內(nèi)可銷售出400件．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件．當(dāng)銷售單價(jià)是________元時(shí)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤. 3．(xx安徽) 小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆，售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)： ①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元；②花卉的平均每盆利潤始終不變．小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2(單位：元)． (1)用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2； (2)當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少？ 4. 某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬元(80萬元只計(jì)入第一年成本)，成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)(產(chǎn)量＝銷售量)，第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件．此產(chǎn)品年銷售量y(萬件)與售價(jià)x(元/件)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋26. (1)求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1(萬元)與售價(jià)x(元/件)滿足的函數(shù)關(guān)系式； (2)該產(chǎn)品第一年利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？ (3)第二年，該公司將第一年的利潤20萬元(20萬元只計(jì)入第二年成本)再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件．請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元． 5．(xx江西)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚，到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克，投入市場銷售時(shí)，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本，且每天銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； (2)當(dāng)該品種的蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ (3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請(qǐng)說明理由． 6．(xx衢州)某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系． (1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式； (2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？ (3)經(jīng)檢修評(píng)估，游樂園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度． 參考答案 1．B　2.35 3．解： (1)W1＝(50＋x)(160－2x)＝－2x2＋60x＋8 000， W2＝(50－x)19＝－19x＋950. (2)W＝W1＋W2＝－2x2＋41x＋8 950＝－2(x－)2＋. 由于x取整數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，得 當(dāng)x＝10時(shí)，總利潤W最大，最大總利潤是9 160元． 4．解：(1)W1＝(x－6)(－x＋26)－80＝－x2＋32x－236. (2)由題意：20＝－x2＋32x－236. 解得：x＝16， 答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元． (3)由題意：得－x＋26≤12，解得x≥14，∵x≤16，∴14≤x≤16. W2＝(x－5)(－x＋26)－20＝－x2＋31x－150， ∵14≤x≤16， ∴x＝14時(shí)，W2有最小值，最小值為88萬元， 答：該公司第二年的利潤W2至少為88萬元． 5．解： (1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)， 將(10，200)(15，150)代入y＝kx＋b(k≠0)中，得 ，解得 ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－10x＋300(8≤x＜30)． (2)設(shè)每天銷售獲得的利潤為w， 根據(jù)題意得：w＝(x－8)y ＝(x－8)(－10x＋300) ＝－10(x－19)2＋1 210. ∵8≤x＜30， ∴當(dāng)x＝19時(shí)，w取得最大值，最大值為1 210. (3)由(2)可知，當(dāng)獲得最大利潤時(shí)，定價(jià)為19元/千克， 則每天銷售量為y＝－1019＋300＝110(千克)． ∵保質(zhì)期為40天， ∴銷售總量為40110＝4 400(千克)． 又∵4400＜4800， ∴不能銷售完這批蜜柚． 6．解： (1)設(shè)水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為 y＝a(x－3)2＋5(a≠0)，將(8，0)代入y＝a(x－3)2＋5，得：25a＋5＝0， 解得：a＝－. ∴水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－(x－3)2＋5(0＜x＜8)， (2)當(dāng)y＝1.8時(shí)，有－(x－3)2＋5＝1.8， 解得：x1＝－1(舍)，x2＝7， ∴為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi)． (3)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－(x－3)2＋5＝. 設(shè)改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x2＋bx＋. ∵該函數(shù)圖象過點(diǎn)(16，0)， ∴0＝－162＋16b＋，解得：b＝3， ∴改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x2＋3x＋＝－(x－)2＋. ∴擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米．