數(shù)字濾波器的設計課件演示文檔

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201801,.,第四章 數(shù)字濾波器的設計,201801,.,§4.0 引言,濾波：是指改變信號中各個頻率分量的相對大小，或者抑制，甚至全部濾除某些頻率分量的過程。,濾波器,,頻率選擇性濾波器,頻率成形濾波器（均衡器）,,高通,低通,帶通,帶阻,按效用分,一、濾波器,201801,.,,201801,.,數(shù)字濾波器,離散時間線性時不變系統(tǒng),濾波器,,h(n)有限長？,FIR (Finite Impulse Response) （有限長單位脈沖響應濾波器）,IIR (Infinite Impulse Response) （無限長單位脈沖響應濾波器）,201801,.,二、濾波器的技術指標,201801,.,低通濾波器的技術要求,：通帶截止頻率,：阻帶截止頻率,通帶：,頻率范圍 :,阻帶：,頻率范圍 :,過渡帶頻率范圍：,一般單調(diào)遞減,201801,.,通帶內(nèi)允許的最大衰減：,阻帶內(nèi)允許的最小衰減：,201801,.,三、數(shù)字濾波器的設計步驟,1. 按照實際需要確定濾波器的性能指標。,2.設計一個因果穩(wěn)定系統(tǒng)（即求 H(z) 或 h(n) ）去逼近這個性能指標。,3.用一個有限精度的運算去實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)：包括 選擇運算結構、選擇合適的字長和有效數(shù)字的處理方法等。,201801,.,§4.1 數(shù)字濾波器的基本結構,三種基本運算的流圖表示,201801,.,信號流圖,信號框圖,舉例,201801,.,一、IIR數(shù)字濾波器的基本結構,1.直接型結構,,,201801,.,設M=N,直接 I 型結構,201801,.,直接 II 型結構,201801,.,IIR數(shù)字濾波器的直接型結構優(yōu)缺點,優(yōu)點：簡單直觀 缺點： 1. 改變某一個{ak }將影響所有的極點 2. 改變某一個{bk }將影響所有的零點 3. 對有限字長效應太敏感，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象,對于三階以上的IIR濾波器，幾乎都不采用直接型結構，而是采用級聯(lián)型、并聯(lián)型等其它形式的結構。,201801,.,已知IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù),則直接型結構為：,201801,.,2.級聯(lián)型結構,,將濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分子和分母分解為一階和二階實系數(shù)因子之積的形式,畫出各二階基本節(jié)的直接型結構，再將它們級聯(lián)。,,二階基本節(jié),201801,.,基于直接II型的級聯(lián)型結構,201801,.,IIR數(shù)字濾波器的級聯(lián)型結構優(yōu)點,優(yōu)點： 1. 硬件實現(xiàn)時，可以用一個二階節(jié)進行時分復用 2. 每一個基本節(jié)系數(shù)變化只影響該子系統(tǒng)的零極點 3. 對系數(shù)變化的敏感度小，受有限字長的影響比直接型低,201801,.,已知系統(tǒng)函數(shù),分子分母因式分解,級聯(lián)型網(wǎng)絡結構為,201801,.,3.并聯(lián)型結構,將濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)展開成部分分式之和，并將一階系統(tǒng)仍采用二階基本節(jié)表示,畫出各二階基本節(jié)的直接型結構，再將它們并聯(lián)。,201801,.,基于直接II型的并聯(lián)型結構,201801,.,IIR數(shù)字濾波器的并聯(lián)型結構優(yōu)缺點,優(yōu)點： 1.運算速度快 2. 各基本節(jié)的誤差互不影響 3. 可以單獨調(diào)整極點的位置 缺點: 不能向級聯(lián)型那樣直接調(diào)整零點,201801,.,并聯(lián)型網(wǎng)絡結構為,201801,.,[例]已知某三階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為,試畫出其直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結構。,201801,.,直接型,將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達為,201801,.,級聯(lián)型,將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達為一階、二階實系數(shù)分式之積,201801,.,并聯(lián)型,將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達為部分分式之和的形式,201801,.,二、FIR數(shù)字濾波器的基本結構,1.直接型結構,M+1個乘法器，M個延遲器，M個加法器,M階FIR 數(shù)字濾波器,201801,.,2.級聯(lián)型結構,將H(z)分解為若干個實系數(shù)一階二階因子相乘,2L=M個延遲器，2L+1=M+1個乘法器，2L=M個加法器,特點：可以分別控制每個子系統(tǒng)的零點,201801,.,3、線性相位FIR結構,,,,FIR數(shù)字濾波器網(wǎng)絡的主要特點之一就是可以設計成廣義線性相位特性。,可以證明，線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應應滿足下面條件：,為實序列，且滿足 ，N為長度，即， 關于 偶對稱或奇對稱。,201801,.,線性相位特性,線性相位是指 是 的線性函數(shù),第一類線性相位,第二類線性相位,201801,.,線性相位FIR DF結構,M為偶數(shù),利用h[k]的對稱特性： h[k]= ±h[M-k],相同系數(shù)的共用乘法器，只需M/2+1個乘法器,201801,.,M為奇數(shù),相同系數(shù)的共用乘法器，只需(M+1) /2個乘法器,201801,.,§4.2 IIR型濾波器的設計,設計思想：借助模擬濾波器做轉換來進行。,1.按一定規(guī)則把給定的數(shù)字濾波器技術指標轉換為模擬低通濾波器的技術指標；,2.根據(jù)轉換后的技術指標設計模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù) ；,3.再按一定規(guī)則將 轉換成 ；,201801,.,一、模擬低通濾波器,必須是穩(wěn)定的，所以極點必須落在s平面的左平面,201801,.,二、巴特沃斯低通濾波器設計 按以下三個步驟來進行： 確定階數(shù) 求歸一化傳輸函數(shù),201801,.,求 ，得到實際的濾波器傳輸函數(shù) 將p＝s/ 帶入 中得到 。,[例3.2.1] 已知通帶截止頻率 ，通帶 最大衰減 ,阻帶截止頻率 , 阻 帶最小衰減 ，按照以上指標設計 巴特沃斯低通濾波器。,201801,.,1.確定階數(shù)N ：,解：,2. 極點 ：,歸一化傳輸函數(shù):,201801,.,查表得到極點：－0.3090?j0.9511，－0.8090 ? j0.5878，－1.0000;,3. 3dB截止頻率,由于 ，過渡帶小于要求，所以說阻帶指標有富裕量。,201801,.,設計出的LPF頻率響應曲線,討論求出的LPF頻率響應特性,201801,.,巴特沃茲濾波器 (Butterworth 濾波器) 特點：具有通帶內(nèi)最大平坦的振幅特性，且隨f↗，幅頻特性單調(diào)↘,201801,.,切比雪夫（chebyshev）濾波器,特點：誤差值在規(guī)定的頻段上等幅變化。,切比雪夫I型模擬低通濾波器,e ：通帶波紋,N：階數(shù),（由阻帶指標確定）,201801,.,切比雪夫II型模擬低通濾波器,201801,.,橢圓低通濾波器,201801,.,三、模擬與數(shù)字濾波器的轉換方法,由S平面到Z平面的變換,兩個基本原則：,1）H(z)的頻響要能模仿H (s)的頻響，即S平面的虛軸應映射到Z平面的單位圓 上。,2）H (s) 的因果穩(wěn)定性映射成 H(z)后保持不變，即S平面的左半平面 Re{S}＜0 應映射到Z平面的單位圓以內(nèi)|Z|<1。,201801,.,1、脈沖響應不變法,思想：數(shù)字濾波器的單位脈沖響應序列h(n)正好等于模擬濾波器的沖激響應ha(t)的采樣值，即,h(n)=ha(nT), T為采樣周期,201801,.,,,201801,.,s平面與z平面的映射關系,S平面上每一條寬為 的橫帶部分，都將重疊 地映射到Z平面的整個平面上,201801,.,,,,,,,,,,,,,S 平面,Z 平面,,201801,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,脈沖響應不變法中的頻響混淆,201801,.,例：將一個具有如下傳遞函數(shù) 的模擬濾波器數(shù)字化。,解：,201801,.,201801,.,小結：,1) 頻率坐標的變換是線性的，ω＝ΩΤ,如果模擬濾波器的頻響帶限于折疊頻率以內(nèi)，變換后數(shù)字濾波器的頻響可不失真地反映原響應與頻率的關系。,2)在某些場合，要求實現(xiàn)時域沖激響應的模仿，一般使用脈沖響應不變法。,3)保持穩(wěn)定性。,4) 最大缺點：有頻譜周期延拓效應，因此只能用于帶限的頻響特性，如衰減特性很好的低通或帶通。,201801,.,2、雙線性變換法,主要思想：,第一步：將整個S平面壓縮到S1平面的一條橫帶里；,第二步：通過標準變換關系將此橫帶變換到整個Z平面上去。,建立S平面與Z平面一一對應的單值關系，消除多值性，即消除了混淆現(xiàn)象。,201801,.,s平面,s1平面,z平面,,201801,.,擴展至整個S平面,S平面到S1平面的映射關系：,S1 平面通過標準變換映射到Z平面：,,通常取C=2/T，,201801,.,頻率之間的關系：,考慮z = e jω,,,,201801,.,計算H(Z),置換過程:,頻響：,201801,.,小結,1) 優(yōu)點：S平面與Z平面是單值的一一對應關系（靠頻率的嚴重非線性關系得到的），即整個jΩ軸單值的對應于單位圓一周，關系式為：,ω和Ω為非線性關系。,rad / s,201801,.,2) 缺點： Ω 與ω 成非線性關系,a. 數(shù)字濾波器的幅頻響應相對于模擬濾波器的幅頻響應有畸變,例如，一個模擬微分器，它的幅 度與頻率是直線關系，但通過雙線性變換后，就不可能得到數(shù)字微分器,b. 線性相位模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后，得到的數(shù)字濾波器為非線性相位。,c.要求模擬濾波器的幅頻響應必須是分段恒定的，故雙線性變換只能用于設計低通、高通、帶通、帶阻等選頻濾波器。,201801,.,對策：預畸變,即將模擬濾波器的臨界頻率事先加以畸變，然后通過雙線性變換后正好映射到所需要的頻率上。 關系式：,201801,.,雙線性變換時頻率的預畸,201801,.,201801,.,