九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 圖形的相似 23.4 中位線導(dǎo)學(xué)案（新版）華東師大版.doc

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23.4 中位線 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、掌握三角形中位線的概念； 2、掌握三角形中位線的性質(zhì)定理及其證明方法； 3、學(xué)會(huì)運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)定理。 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 掌握三角形中位線的性質(zhì)定理及其證明方法 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、課前準(zhǔn)備 1、三角形的中線的定義 2、一個(gè)三角形有______條中線 二、學(xué)習(xí)新知 自主學(xué)習(xí)： 知識(shí)點(diǎn)一：三角形中位線 1、三角形中位線定義：________________________________ 一個(gè)三角形共有 條中位線，在圖右圖上畫(huà)畫(huà)看。 知識(shí)點(diǎn)二：三角形中位線的定理： 1） 如圖1，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，通過(guò)度量你發(fā)現(xiàn)DE與 BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 2）如圖1，用量角器量一量∠ADE與∠B的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)DE與BC有怎樣的位置關(guān)系? 你能不能用語(yǔ)言敘述你發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)：__________________________________________ 3）能證明你的發(fā)現(xiàn)嗎？ 已知：在△ABC 中，DE是△ABC的中位線 求證： 由此得到三角形中位線定理： ______________________________________________________。 幾何語(yǔ)言：∵ ∴ 實(shí)例分析： 例1、求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分． 已知：　如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC． 求證：　AE、DF互相平分． 例2 如圖，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G． 求證：　 【隨堂訓(xùn)練】 1．連結(jié)三角形___________的線段叫做三角形的中位線． 2．三角形的中位線______于第三邊，并且等于_______． 3．一個(gè)三角形的中位線有_________條． 4．如圖1所示，EF是△ABC的中位線，若BC=8cm，則EF=_______cm． 5．三角形的三邊長(zhǎng)分別是3cm，5cm，6cm，則連結(jié)三邊中點(diǎn)所圍成的三角形的周長(zhǎng)是_________cm． 6．在Rt△ABC中，∠C=90，AC=5，BC=12，則連結(jié)兩條直角邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)為_(kāi)______． 【中考連線】 如圖所示，已知在□ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，求證：MN∥BC． 【參考答案】 隨堂練習(xí) 1．兩邊中點(diǎn) 2．平行，第三邊的一半 3．3 4．4 5．7 中考連線 提示：證△AEM≌△FBM得ME=MB， 同理得NE=NC，于是MN是△EBC的中位線，即得結(jié)論