（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)8 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 理 新人教A版.docx

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課時(shí)作業(yè)(八)　第8講　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 時(shí)間 / 30分鐘　分值 / 75分 基礎(chǔ)熱身 1.[2018青島二模] 已知方程x2-3x+1=0的兩個(gè)根為x1,x2,則2x12x2= (　　) A.3 B.6 C.8 D.2 2.已知函數(shù)f(x)=ax-1+4的圖像恒過定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 (　　) A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0) 3.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,則a,b,c的大小關(guān)系是 (　　) A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.c>b>a 4.函數(shù)f(x)=ax與g(x)=-x+a在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是(　　) A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 圖K8-1 5.不等式3-x2+2x>13x+4的解集為　　　　. 能力提升 6.函數(shù)y=ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為54,則函數(shù)y=3a2x-1在[0,1]上的最大值為 (　　) A.16 B.15 C.12 D.34 7.[2018三明5月質(zhì)檢] 若a=π-2,b=aa,c=aaa,則a,b,c的大小關(guān)系為 (　　) A.c>b>a B.b>c>a C.b>a>c D.a>b>c 8.若對于任意x∈(-∞,-1],都有(3m-1)2x<1成立,則m的取值范圍是 (　　) A.-∞,13 B.-∞,13 C.(-∞,1) D.(-∞,1] 9.已知函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱,當(dāng)x<1時(shí),f(x)=12x-1,那么當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (　　) A.(-∞,0) B.(1,2) C.(2,+∞) D.(2,5) 10.已知實(shí)數(shù)a≠1,函數(shù)f(x)=4x,x≥0,2a-x,x<0,若f(1-a)=f(a-1),則a的值為　　　　. 11.[2018湖南八校聯(lián)考] 對于給定的函數(shù)f(x)=ax-a-x(x∈R,a>0,且a≠1),下面五個(gè)結(jié)論中正確的是　　　　.(填序號) ①函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱; ②函數(shù)f(x)在R上不具有單調(diào)性; ③函數(shù)f(|x|)的圖像關(guān)于y軸對稱; ④當(dāng)01時(shí),函數(shù)f(|x|)的最大值是0. 12.(10分)已知函數(shù)f(x)=a4x-a2x+1+1-b(a>0)在區(qū)間[1,2]上有最大值9和最小值1. (1)求a,b的值; (2)若不等式f(x)-k4x≥0在x∈[-1,1]時(shí)有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 難點(diǎn)突破 13.(5分)已知函數(shù)f(x)=ex-e-x2,x1,x2,x3∈R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,則f(x1)+f(x2)+f(x3)的值 (　　) A.一定等于零 B.一定大于零 C.一定小于零 D.正負(fù)都有可能 14.(5分)已知函數(shù)f(x)=2-x,給出下列結(jié)論: ①若x>0,則f(x)>1; ②對于任意的x1,x2∈R,x1-x2≠0,必有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0; ③若0fx1+x22. 其中所有正確結(jié)論的序號是　　　　. 課時(shí)作業(yè)(八) 1.C　[解析] 由題得x1+x2=3,∴2x12x2=2x1+x2=23=8.故選C. 2.A　[解析] 令x-1=0?x=1,又f(1)=5,故圖像恒過定點(diǎn)P(1,5). 3.B　[解析] 易知b=0.80.9<0.80.7=a<1<1.20.8=c,故選B. 4.A　[解析] 因?yàn)楹瘮?shù)g(x)單調(diào)遞減,所以排除選項(xiàng)C,D,又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax單調(diào)遞增時(shí),a>1,所以當(dāng)x=0時(shí),g(0)=a>1=f(0),所以排除選項(xiàng)B,故選A. 5.(-1,4)　[解析] 由3-x2+2x>13x+4可得3-x2+2x>3-x-4, ∴-x2+2x>-x-4,即x2-3x-4<0, ∴不等式3-x2+2x>13x+4的解集為(-1,4). 6.C　[解析] ∵函數(shù)y=ax在定義域上是單調(diào)函數(shù),且y=ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為54,∴1+a=54,解得a=14,∴函數(shù)y=3a2x-1=3142x-1=12116x.∵函數(shù)y=12116x在定義域上為減函數(shù),∴當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y=3a2x-1在[0,1]上取得最大值,且最大值是12,故選C. 7.B　[解析] 由題意可知a=π-2=1π2∈(0,1),即a<1, 則函數(shù)f(x)=ax單調(diào)遞減,則aa>a1,即aa>a. 由于aa>a,所以結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得aaac, 由于0a1,即c>a. 綜上可得,a,b,c的大小關(guān)系為b>c>a. 8.C　[解析] ∵2x>0, ∴不等式(3m-1)2x<1對于任意x∈(-∞,-1]恒成立等價(jià)于3m-1<12x=12x對于任意x∈(-∞,-1]恒成立.∵x≤-1,∴12x≥12-1=2,∴3m-1<2,解得m<1,∴m的取值范圍是(-∞,1).故選C. 9.C　[解析] 如圖,畫出函數(shù)y=f(x)的圖像,可知當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞),故選C. 10.12　[解析] 當(dāng)a<1時(shí),41-a=21,所以a=12; 當(dāng)a>1時(shí),22a-1=4a-1,無解. 所以a的值為12. 11.①③④　[解析] ∵f(-x)=-f(x),x∈R,∴f(x)為奇函數(shù),∴f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,①正確; 當(dāng)a>1時(shí),f(x)在R上為增函數(shù),當(dāng)01時(shí),y=f(|x|)在(-∞,0)上為減函數(shù),在[0,+∞)上為增函數(shù),∴當(dāng)x=0時(shí),y=f(|x|)取得最小值,為0,⑤錯(cuò)誤. 綜上,正確結(jié)論是①③④. 12.解:(1)令n=2x∈[2,4],則y=an2-2an+1-b(a>0),n∈[2,4]有最大值9和最小值1, 易知函數(shù)y=an2-2an+1-b的圖像的對稱軸為直線n=1, ∴當(dāng)n=2時(shí),ymin=4a-4a+1-b=1,當(dāng)n=4時(shí),ymax=16a-8a+1-b=9,∴a=1,b=0. (2)由(1)知,4x-22x+1-k4x≥0在x∈[-1,1]時(shí)有解. 設(shè)2x=t, ∵x∈[-1,1],∴t∈12,2, ∴t2-2t+1-kt2≥0在t∈12,2時(shí)有解, ∴k≤t2-2t+1t2=1-2t+1t2,t∈12,2. 再令1t=m,則m∈12,2, ∴k≤m2-2m+1=(m-1)2≤1,即k≤1, 故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-∞,1]. 13.B　[解析] 由已知可得f(x)為奇函數(shù),且f(x)在R上是增函數(shù).由x1+x2>0?x1>-x2?f(x1)>f(-x2)=-f(x2),同理可得f(x2)>-f(x3),f(x3)>-f(x1),故f(x1)+f(x2)+f(x3)>-[f(x2)+f(x3)+f(x1)]?f(x1)+f(x2)+f(x3)>0. 14.②④　[解析] f(x)=2-x=12x. 對于①,當(dāng)x>0時(shí),12x∈(0,1),故①錯(cuò)誤. 對于②,f(x)=12x在R上單調(diào)遞減,所以(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,故②正確. 對于③,f(x)x表示f(x)圖像上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,由f(x)=12x的圖像可知,當(dāng)0f(x2)x2,即x2f(x1)>x1f(x2),故③錯(cuò)誤. 對于④,由f(x)的圖像可知,f(x1)+f(x2)2>fx1+x22,故④正確. 綜上所述,所有正確結(jié)論的序號是②④.