（江蘇專用）2020版高考物理新增分大一輪復習 第一章 運動的描述 勻變速直線運動本章學科素養(yǎng)提升講義（含解析）.docx

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本章學科素養(yǎng)提升 例1　在水平道路上有兩輛汽車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同，如圖1.要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件． 圖1 解析　解法一：解方程法 A、B兩車的運動過程如題圖所示． 對A車，有xA＝v0t－2at2，vA＝v0－2at 對B車，有xB＝at2，vB＝at. 兩車恰好不相撞的條件是：當x＝xA－xB時，vA＝vB， 聯(lián)立以上各式解得v0＝，故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤. 解法二：判別式法 設A車經(jīng)過時間t追上B車，兩車的位移關(guān)系為x＝xA－xB，即v0t－2at2＝x＋at2，整理得3at2－2v0t＋2x＝0，這是一個關(guān)于時間t的一元二次方程，當判別式Δ＝(－2v0)2－43a2x＜0時，t無實數(shù)解，即兩車不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤. 解法三：圖象法 先作出A、B兩車的v－t圖象，如圖所示． 設經(jīng)過時間t兩車剛好不相撞，則： 對A車，有vA＝v＝v0－2at；對B車，有vB＝v＝at，解得t＝. 兩車相遇時的位移差等于x，它可用圖中的陰影面積表示，由圖象可知x＝v0t＝，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0≤. 解法四：相對運動法 以B車為參考系，A車的初速度為v0，加速度為a′＝－2a－a＝－3a，A車追上B車且剛好不相撞的條件是vt＝0，這一過程A車相對于B車的位移為x，由運動學公式得－v02＝2(－3a)x，所以v0＝，即要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤. 答案　v0≤ (1)對于兩個質(zhì)點分別以不同的加速度運動，比較運動快慢問題時可作速度(速率)—時間圖象進行輔助分析，此時根據(jù)圖象“面積”相等這一特征比較時間長短． (2)所描述的物理量做非線性變化時，可先構(gòu)建一個物理量與另一物理量的線性變化關(guān)系圖象，如“反比關(guān)系可轉(zhuǎn)化為與倒數(shù)成正比”，然后應用“面積”含義或斜率的含義即可求解具體問題． 例2　如圖2所示，兩光滑固定斜面的總長度相等，高度也相同，a、b兩球由靜止從頂端下滑，若球在斜面上轉(zhuǎn)折點無能量損失，則(　　) 圖2 A．a(chǎn)球后著地 B．b球后著地 C．兩球同時著地 D．兩球著地時速度相同 【思路追蹤】 審題關(guān)鍵點 思維路徑 “總長度相同” (1)指出兩球運動路程相同 “由靜止從頂端下滑” (2)指出兩球初速度相同 “轉(zhuǎn)折點無能量損失” (3)指出兩球末速率相等 (4)初末速率、路程均相等，可引申到速率—時間圖象上比較時間長短 解析　在同一個v－t圖象中作出a、b的速率圖線如圖所示，由于開始運動時b的加速度較大，則斜率較大；由機械能守恒可知末速率相同，故圖線末端在同一水平線上，由于兩斜面長度相同，則應使圖線與t軸圍成的“面積”相等．結(jié)合圖中圖線特點可知b用的時間較少，由此可知A正確，B、C、D錯誤． 答案　A